高中立體幾何知識點總結(jié)-資料下載頁
2025-06-24 15:17本頁面
【正文】 （1）過已知點，有且只能作一直線和已知平面垂直。（2）過已知平面外一點，有且只能作一平面和已知平面平行。（3）過兩條異面直線中的一條能且只能作一平面與另一條平行。四、空間角的求法：（所有角的問題最后都要轉(zhuǎn)化為解三角形的問題，尤其是直角三角形）（1）異面直線所成的角：通過直線的平移，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)相交直線所成的角。異面直線所成角的范圍：；（2）線面所成的角：①線面平行或直線在平面內(nèi)：線面所成的角為； ②線面垂直：線面所成的角為；③斜線與平面所成的角：范圍；即也就是斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角。線面所成的角范圍（3）二面角：關(guān)鍵是找出二面角的平面角。方法有：①定義法；②三垂線定理法；③垂面法；二面角的平面角的范圍：；五、距離的求法：（1）點點、點線、點面距離：點與點之間的距離就是兩點之間線段的長、點與線、面間的距離是點到線、面垂足間線段的長。求它們首先要找到表示距離的線段，然后再計算。注意：求點到面的距離的方法：①直接法：直接確定點到平面的垂線段長（垂線段一般在二面角所在的平面上）；②轉(zhuǎn)移法：轉(zhuǎn)化為另一點到該平面的距離（利用線面平行的性質(zhì)）；③體積法：利用三棱錐體積公式。（2）線線距離：關(guān)于異面直線的距離，常用方法有：①定義法，關(guān)鍵是確定出的公垂線段；②轉(zhuǎn)化為線面距離，即轉(zhuǎn)化為與過而平行于的平面之間的距離，關(guān)鍵是找出或構(gòu)造出這個平面；③轉(zhuǎn)化為面面距離；（3）線面、面面距離：線面間距離面面間距離與線線間、點線間距離常常相互轉(zhuǎn)化； 六、常用的結(jié)論： （1）若直線在平面內(nèi)的射影是直線，直線是平面內(nèi)經(jīng)過的斜足的一條直線，與 所成的角為，與所成的角為, 與所成的角為，則這三個角之間的關(guān)系是；（2）如何確定點在平面的射影位置：①Ⅰ、如果一個角所在平面外一點到角兩邊距離相等，那么這點在平面上的射影在這個角的平分線上；Ⅱ、經(jīng)過一個角的頂角引這個角所在平面的斜線，如果斜線和這個角的兩邊夾角相等，那么斜線上的點在平面上的射影在這個角的平分線所在的直線上；Ⅲ、如果平面外一點到平面上兩點的距離相等，則這一點在平面上的射影在以這兩點為端點的線段的垂直平分線上。②垂線法：如果過平面外一點的斜線與平面內(nèi)的一條直線垂直，那么這一點在這平面上的射影在過斜足且垂直于平面內(nèi)直線的直線上(三垂線定理和逆定理)；③垂面法：如果兩平面互相垂直，那么一個平面內(nèi)任一點在另一平面上的射影在這兩面的交線上(面面垂直的性質(zhì)定理)；④整體法：確定點在平面的射影，可先確定過一點的斜線這一整體在平面內(nèi)的射影。（3）在四面體中：①若，則；且在平面上的射影是的垂心。②若，則在平面上的射影是的外心。③若到邊的距離相等，則在平面上的射影是的內(nèi)心。A’AFE’E（4）異面直線上兩點間的距離公式：若異面直線所成的角為，它們公垂線段的長為，在上分別取一點，設，；則（如果為銳角，公式中取負號，如果為鈍，公式中取正號） 11 / 11
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