高中立體幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-06-24 15:17本頁(yè)面
【正文】 （1）過(guò)已知點(diǎn)，有且只能作一直線(xiàn)和已知平面垂直。（2）過(guò)已知平面外一點(diǎn)，有且只能作一平面和已知平面平行。（3）過(guò)兩條異面直線(xiàn)中的一條能且只能作一平面與另一條平行。四、空間角的求法：（所有角的問(wèn)題最后都要轉(zhuǎn)化為解三角形的問(wèn)題，尤其是直角三角形）（1）異面直線(xiàn)所成的角：通過(guò)直線(xiàn)的平移，把異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)相交直線(xiàn)所成的角。異面直線(xiàn)所成角的范圍：；（2）線(xiàn)面所成的角：①線(xiàn)面平行或直線(xiàn)在平面內(nèi)：線(xiàn)面所成的角為； ②線(xiàn)面垂直：線(xiàn)面所成的角為；③斜線(xiàn)與平面所成的角：范圍；即也就是斜線(xiàn)與它在平面內(nèi)的射影所成的角。線(xiàn)面所成的角范圍（3）二面角：關(guān)鍵是找出二面角的平面角。方法有：①定義法；②三垂線(xiàn)定理法；③垂面法；二面角的平面角的范圍：；五、距離的求法：（1）點(diǎn)點(diǎn)、點(diǎn)線(xiàn)、點(diǎn)面距離：點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離就是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(zhǎng)、點(diǎn)與線(xiàn)、面間的距離是點(diǎn)到線(xiàn)、面垂足間線(xiàn)段的長(zhǎng)。求它們首先要找到表示距離的線(xiàn)段，然后再計(jì)算。注意：求點(diǎn)到面的距離的方法：①直接法：直接確定點(diǎn)到平面的垂線(xiàn)段長(zhǎng)（垂線(xiàn)段一般在二面角所在的平面上）；②轉(zhuǎn)移法：轉(zhuǎn)化為另一點(diǎn)到該平面的距離（利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)）；③體積法：利用三棱錐體積公式。（2）線(xiàn)線(xiàn)距離：關(guān)于異面直線(xiàn)的距離，常用方法有：①定義法，關(guān)鍵是確定出的公垂線(xiàn)段；②轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面距離，即轉(zhuǎn)化為與過(guò)而平行于的平面之間的距離，關(guān)鍵是找出或構(gòu)造出這個(gè)平面；③轉(zhuǎn)化為面面距離；（3）線(xiàn)面、面面距離：線(xiàn)面間距離面面間距離與線(xiàn)線(xiàn)間、點(diǎn)線(xiàn)間距離常常相互轉(zhuǎn)化； 六、常用的結(jié)論： （1）若直線(xiàn)在平面內(nèi)的射影是直線(xiàn)，直線(xiàn)是平面內(nèi)經(jīng)過(guò)的斜足的一條直線(xiàn)，與 所成的角為，與所成的角為, 與所成的角為，則這三個(gè)角之間的關(guān)系是；（2）如何確定點(diǎn)在平面的射影位置：①Ⅰ、如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角兩邊距離相等，那么這點(diǎn)在平面上的射影在這個(gè)角的平分線(xiàn)上；Ⅱ、經(jīng)過(guò)一個(gè)角的頂角引這個(gè)角所在平面的斜線(xiàn)，如果斜線(xiàn)和這個(gè)角的兩邊夾角相等，那么斜線(xiàn)上的點(diǎn)在平面上的射影在這個(gè)角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)上；Ⅲ、如果平面外一點(diǎn)到平面上兩點(diǎn)的距離相等，則這一點(diǎn)在平面上的射影在以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。②垂線(xiàn)法：如果過(guò)平面外一點(diǎn)的斜線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直，那么這一點(diǎn)在這平面上的射影在過(guò)斜足且垂直于平面內(nèi)直線(xiàn)的直線(xiàn)上(三垂線(xiàn)定理和逆定理)；③垂面法：如果兩平面互相垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)任一點(diǎn)在另一平面上的射影在這兩面的交線(xiàn)上(面面垂直的性質(zhì)定理)；④整體法：確定點(diǎn)在平面的射影，可先確定過(guò)一點(diǎn)的斜線(xiàn)這一整體在平面內(nèi)的射影。（3）在四面體中：①若，則；且在平面上的射影是的垂心。②若，則在平面上的射影是的外心。③若到邊的距離相等，則在平面上的射影是的內(nèi)心。A’AFE’E（4）異面直線(xiàn)上兩點(diǎn)間的距離公式：若異面直線(xiàn)所成的角為，它們公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)為，在上分別取一點(diǎn)，設(shè)，；則（如果為銳角，公式中取負(fù)號(hào)，如果為鈍，公式中取正號(hào)） 11 / 11
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