142勾股定理的應(yīng)用教案-資料下載頁(yè)
2024-11-18 22:10本頁(yè)面
【正文】 所示的正方形，請(qǐng)你參照上述證明勾股定理的方法，完成下面的填空：由圖2可以得到，整理，得，所以．【答案與解析】證明：∵S大正方形=c2，S大正方形=4S△+S小正方形=4ab+（b﹣a）2，∴c2=4ab+（b﹣a）2，整理，得2ab+b2﹣2ab+a2=c2，∴c2=a2+b2． 故答案是：4180。1ab+（ba)2=c2；2ab+b2﹣2ab+a2=c2；a2+b2=c2． 2練習(xí)2 如圖，在△ABC中，∠C＝90176。，D為BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則AE2BE2等于（）A．AC2B．BD2C．BC2D．DE2【答案】連接AD構(gòu)造直角三角形，得，選A．類型三、與勾股定理有關(guān)的線段長(zhǎng)例如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，已知AD＝8，折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F 處，折痕為AE，且EF＝3，則AB的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D； 【解析】解：設(shè)AB＝x，則AF＝x，∵ △ABE折疊后的圖形為△AFE，∴ △ABE≌△AFE．BE＝EF，EC＝BC－BE＝8－3＝5，在Rt△EFC中，由勾股定理解得FC＝4，22在Rt△ABC中，x+8=(x+4)，解得x=6．2類型四、與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算例如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．6B．5C．11D．16 【思路點(diǎn)撥】本題主要考察了全等三角形與勾股定理的綜合應(yīng)用，由b是正方形，可求△ABC≌△CDE．由勾股定理可求b的面積=a的面積+c的面積． 【答案】D【解析】解：∵∠ACB+∠ECD=90176。，∠DEC+∠ECD=90176。，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，∵236。208。ABC=208。CDE239。237。208。ACB=208。DEC239。AC=CE238。∴△ABC≌△CDE ∴BC=DE ∵AB+BC=AC ∴AB+DE=AC∴b的面積為5+11=16，故選D．練習(xí)4如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，請(qǐng)?jiān)趫D中找出若干圖形，使得它們的面積之和恰好等于最大正方形①的面積，嘗試給出兩種以上的方案。22222，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，則S=（） 【答案】解：如圖，由題意得： AB2=S1+S2=13，AC2=S3+S4=18，∴BC2=AB2+AC2=31，∴S=BC2=31，故選B．類型五、利用勾股定理解決實(shí)際問題例有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過一個(gè)長(zhǎng)方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出1尺，斜放就恰好等于門的對(duì)角線，已知門寬4尺，求竹竿高與門高．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中所給的條件可知，竹竿斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出門高．【答案與解析】解：設(shè)門高為x尺，則竹竿長(zhǎng)為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理可得：x2+42=（x+1）2，即x2+16=x2+2x+1，解得：x=，竹竿高=+1=（尺）答：，．練習(xí)5如圖，一個(gè)長(zhǎng)、寬、,1m,？，一旗桿在離地面5m處斷裂，旗桿頂部落在離底部12m處，則旗桿折斷前有多高？【答案】解：因?yàn)槠鞐U是垂直于地面的，所以∠C＝90176。，BC＝5m，AC＝12m，∴AB=BC+222AC=52+122=169 ．∴AB=13(m)．∴BC＋AB＝5＋13＝18(m)．∴旗桿折斷前的高度為18m．
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