勾股定理的逆定理教案-資料下載頁
2024-12-06 22:46本頁面
【正文】 決． ?、窍茸鲋苯?，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證． 三、課堂引入 創(chuàng)設(shè)情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？ ?、圃鯓优卸ㄒ粋€三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想． 四、例習題分析 例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？ ⑴同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行． ⑵如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等． ?、蔷€段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等． ?、戎苯侨切沃?0176。角所對的直角邊等于斜邊的一半． 分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語言的運用． ?、评眄標麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假． 解略． 本題意圖在于使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系． 例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形． 分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證． ?、迫绾闻袛嘁粋€三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個角是直角． ?、抢靡阎獥l件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決． ?、认茸鲋苯?，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證． ?、上茸寣W(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動手操作能力，由實踐到理論學(xué)生更容易接受． 證明略． 通過讓學(xué)生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維． 例3（補充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1） 求證：∠C=90176。． 分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形． ?、埔C∠C=90176。，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可． ⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2=n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證． 本題目的在于使學(xué)生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形． 勾股定理的逆定理教案8一、例題的意圖分析 例1（P83例2）讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識?！ ±?（補充）培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。 二、課堂引入 創(chuàng)設(shè)情境：在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置，從而使用一些數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法?！ ∪⒗曨}分析 例1（P83例2） 分析：⑴了解方位角，及方位名詞； ?、埔李}意畫出圖形； ⑶依題意可得PR=12=18，PQ=16=24，QR=30； ⑷因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定理的逆定理，知∠QPR=90176。； ⑸∠PRS=∠QPR∠QPS=45176。 小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。 例2（補充）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀?！ 》治觯孩湃襞袛嗳切蔚男螤?，先求三角形的三邊長； ?、圃O(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長113； ⑶根據(jù)勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形?！ 〗饴?。 四、課堂練習 1．小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是?！ ?．如圖，在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿，早晨測得它的影長為4米，中午測得它的影長為1米，則A、B、C三點能否構(gòu)成直角三角形？為什么？ 3．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40176。，問：甲巡邏艇的航向
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