【導(dǎo)讀】力定律甚至還有電磁學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用。其之所以成為高中物理教學(xué)難點之一，不外乎有以。下幾個方面的原因。的受制于舊有的運(yùn)動學(xué)思路方法，導(dǎo)致認(rèn)知的負(fù)遷移，出現(xiàn)分析與判斷的失誤。訊衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、科學(xué)衛(wèi)星、應(yīng)用衛(wèi)星和技術(shù)試驗衛(wèi)星。。。。。。由于不同稱謂的衛(wèi)星對應(yīng)。土星、火星、太陽；衛(wèi)星的軌道半徑、衛(wèi)星的自身半徑；衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期、衛(wèi)星的自轉(zhuǎn)周期；對接、變軌、噴氣、同步、發(fā)射、環(huán)繞等問題。。。。。。因為不清楚衛(wèi)星問題涉及到的諸多概。的軌道半徑的不同；兩個天體之間的距離Ｌ與某一天體的運(yùn)行軌道半徑ｒ的不同。。。。。。有明確的把握這些類近而相關(guān)的知識點的異同時才能正確的分析求解衛(wèi)星問題?？蒲袘?yīng)用的無人或載人航天器，簡稱人造衛(wèi)星。⑤圍繞地球運(yùn)行飛船內(nèi)的物體，受重力，但處于完全失重狀態(tài)。應(yīng)用時根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析。

　　

【正文】 中心天體 ”，求太陽質(zhì)量的一般思路是：由萬有引力定律與勻速圓周運(yùn)動規(guī)律得 GMm/r2=m4π 2 r/T2 ① 由太陽的質(zhì)量密度關(guān)系得 ???334?M ② 由 ①② 兩式得太陽的密度為23GT???。然而，在此題中這是錯誤的，其錯誤的原因是誤把題中給出的行星繞太陽運(yùn)行的軌道半徑 r 當(dāng)成了太陽的自身半徑 R，這是極易出現(xiàn)的解題錯誤。即此處不能求出太陽的密度。故 D 選項錯誤。 【 總結(jié) 】 要運(yùn)行萬有引力定律和勻速 圓周運(yùn)動規(guī)律計算天體的質(zhì)量時，必須明確研究對象是一個“中心天體”還是一個“環(huán)繞天體”，這種方法只能計算“中心天體”而不是“環(huán)繞天體”的質(zhì)量，要計算天體的密度時，必須明確只能計算“中心天體”的密度，同時還必須知道此“中心天體”的自身半徑Ｒ。如果把此題中的行星的軌道半徑ｒ誤認(rèn)為是太陽的自身半徑Ｒ，則必然會導(dǎo)致解題的錯誤。 例 14： 假如一個作 勻速 圓周運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來的 2 倍，仍作 勻速圓周 運(yùn)動，則 ： (A)根據(jù)公式 ，可知衛(wèi)星運(yùn)動的線速度將增大到原來的 2 倍。 (B)根據(jù)公式 ，可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的 。 (C)根據(jù)公式 ，可知地球提供的向心力將減小到原來的 。 (D)根據(jù)上述 (B)和 (C)中給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動的線速度將減小到原來的 。 第 20 頁 共 36 頁 【 審題 】 解答這個問題不應(yīng)靠想象和猜測，而應(yīng)通過 合理的 推導(dǎo)才能正確地選出答案。在推導(dǎo)的順序上，可選 擇變量較少且不易出差錯的選項入手。本題所提供的選項中已羅列出了各有關(guān)的公式，在解答過程時需要認(rèn)真思考的是各公式使用的條件，請注意以下內(nèi)容： 一、 在使用 分析問題時，不能只看到 r 與 v 的關(guān)系，還需考慮因 r 的變化而引起的萬有引力 F 的變化。 二、 在使用 分析問題時，不能只看到 r 與向心力的關(guān)系，還需考慮萬有引力是否變化？線速度是否變化？ 三、 地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力是向心力的來源，應(yīng)用 來計算；人造 衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動是向心力的效果，應(yīng)用 來計算。 【 解析】 由于公式 中， G、 M、 m 都是 不變的量，因此推導(dǎo) F 和 r 的關(guān)系不易出錯。設(shè)人造地球衛(wèi)星原來的圓周運(yùn)動半徑為 r1，所受到的地球引力為 F1；當(dāng)人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增為 r2=2r1時所受到的地球引力為 F2，則： 由此可知：選項 (C)是正確的。 將向心力的來源公式和向心力的效果公式聯(lián)系起來，可以寫出下列二式： ① ② 將 r2=2r1代入 ② 式可得： 第 21 頁 共 36 頁 ③ 將 ① 、 ③ 兩式相除可導(dǎo)出： 由此可知：選項 (D)也是正確的。既然 (D)是正確的，那么其結(jié)果不同的 (A)顯然是不正確的。 “ 衛(wèi)星所需的向心力 ” 與 “ 地球提供的向心力 ” 應(yīng)當(dāng)是一致的。既然 (C)是正確的，那么與其結(jié)果不同的 (B) 顯然是不正確的。 【 總結(jié) 】由于圓周運(yùn)動中同一物理的表達(dá)式可有多個形式， 故在解題過程中要注意公式的正確選擇，即便是一個公式，也要全面考慮這一待求物理量的所有公式，而不可‘只看一點’，不計其余的亂套亂用。 必須區(qū)別兩個天體之間的距離Ｌ與某一天體的運(yùn)行軌道半徑ｒ的不同 此處“兩個天體之間的距離Ｌ”是指兩天體中心之間的距離，而“ｒ”則是指某一天體繞另一天體做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑。若軌道為橢圓時，則ｒ是指該天體運(yùn)動在所在位置時的曲率半徑。一般來說，Ｌ與ｒ并不相等，只有對在萬有引力作用下圍繞“中心天體”做圓周運(yùn)動的“環(huán)繞天體”而言，才有Ｌ＝ｒ。這一點，對“雙星”問題的求解十 分重要。 “雙星”系統(tǒng)中的兩個天體共同圍繞其中心天體連線上的一點而做的勻速圓周運(yùn)動。不存在“環(huán)繞”與“被環(huán)繞”的關(guān)系，與地球“繞”太陽和月球“繞”地球的運(yùn)轉(zhuǎn)情形截然不同。因此，明確地區(qū)分“雙星”之間的距離Ｌ與雙星運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑ｒ的本質(zhì)不同與內(nèi)在關(guān)系就更為重要。 例 15： 天文學(xué)家經(jīng)過用經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡的長期觀測，在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多“雙星”系統(tǒng) .所謂“雙星”系統(tǒng)是指兩個星體組成的天體組成的天體系統(tǒng)，其中每個星體的線度均小于兩個星體之間的距離。根據(jù)對“雙星”系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，這兩個星體中的每一星體均在該 點繞二者連線上的某一點做勻速圓周運(yùn)動，星體到該點的距離與星體的質(zhì)量成反比。一般雙星系統(tǒng)與其他星體距離較遠(yuǎn)，除去雙星系統(tǒng)中兩個星體之間的相互作用的萬有引力外，雙星系統(tǒng)所受其他天體的因；引力均可忽略圖４－８ 第 22 頁 共 36 頁 不計。如圖４－８所示。 根據(jù)對“雙星”系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，此雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為 m，兩者之間的距離為 L。 (1)根據(jù)天體力學(xué)理論計算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期 T0. (2)若觀測到的該雙星系統(tǒng)的實際運(yùn)動周期為 T,且有 ?TT :0 1:N ，（ N1）。為了解釋 T 與 T0之間的差異，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在著一種用望遠(yuǎn)鏡觀測不到的“暗物質(zhì)”，作為一種簡化的模型，我們假定認(rèn)為在這兩個星體的邊線為直徑的球體內(nèi)部分布著這種暗物質(zhì)，若不再考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型理論和上述的觀測結(jié)果，確定該雙星系統(tǒng)中的這種暗物質(zhì)的密度。 【 審題 】 “雙星系統(tǒng)”是一種比較特殊化、理想化的天體運(yùn)動的模型，求解“雙星”問題時必須注意到雙星之間的距離 L與兩球體各自作勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑 r的本質(zhì)區(qū)別與內(nèi)在關(guān)系，并建立雙星的空間運(yùn)動模型，然后依據(jù)萬有引力定 律與勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律求解即可。 【 解析】 （ 1） 由于“雙星”的兩個星體之間的萬有引力提供二者的向心力，且因二者的質(zhì)量相等，故各自的運(yùn)動半徑均為2L，設(shè)各自的運(yùn)行速度為 v，由萬有引力定律得 22LGm = 2/2LmV ，即得 V= LGm2 . 周期得公式可得，雙星得運(yùn)動周期為 0T =VL 2/.2?=GmLL 2? （ 2）此“雙星”各在半徑為2L的圓形軌道上運(yùn)動，由實際得天文觀測知，其實際運(yùn)行的周期為 ?TT :0 1:N ，（ N1），即實際運(yùn)動周期 T 0T ，表明“雙星 ’ 還受到其他物質(zhì)的引力，且該引力必然指向圓心，由題可知，這一萬有引力的來源必定時雙星的范圍之內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)。把這種暗物質(zhì)等效于總物質(zhì) 集中在圓心處的星體。如圖４－８所示， 設(shè)考慮了暗物質(zhì)的作用之后，觀測到的每個星體的運(yùn)行速率為 39。V ，暗物質(zhì)的總質(zhì)量為 M，由引力定律與圓周運(yùn)動規(guī)律可得 22LGm +2)2/(lGMm= 2/)( 239。Lvm ，則 39。V =L mMG 2 )4( ?。又因 T=Vr?2，在半徑 r 一定時， T與 v 成 反比。由題意得 ?TT :0 1:N ，（ N1），則 TT0 =1N=VV39。，把 V=LGm2 和39。V = L mMG 2 )4( ? 代入此式可得暗物質(zhì)得總質(zhì)量為 M= mN41? 。 又設(shè)所求暗物質(zhì) 的密度為ρ，則“暗物質(zhì)”質(zhì)量 M= ?? 3)2/(34 L = mN41? ，所以， 第 23 頁 共 36 頁 ρ = mLN 32 )1(3 ??。 【 總結(jié) 】 此題中出現(xiàn)的“雙星”“暗物質(zhì)”均式很新穎的名詞，是天文學(xué)的一種模型。求解“雙星”問題必須把握幾個要點： ①運(yùn)用等效抽象的思維建立“雙星”運(yùn)行的空間物理情景； ②運(yùn)用邏輯思維的方法，依據(jù)萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律以及密度公式進(jìn)行求解。 11．必須區(qū)別人造地球衛(wèi)星的圓周軌道與橢圓軌道的運(yùn)行規(guī)律的不同 此處首先要明確人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度和環(huán)繞速度，環(huán)繞速度是指衛(wèi)星在某一圓周軌道上做勻速圓周運(yùn)動的運(yùn)行速度，環(huán)繞速度并不僅指 7。 9km/s． 要使人造地球衛(wèi)星最終進(jìn)入預(yù)定軌道而穩(wěn)定運(yùn)行，要經(jīng)過火箭推動加速 —— 進(jìn)入停泊軌道（圓周運(yùn)動） —— 再次點火變軌 —— 進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道）—— 開啟行星載動力 —— 進(jìn)入預(yù)定軌道 (圓周軌道 )等過程。 衛(wèi)星的預(yù)定運(yùn)行軌道均是圓周軌道，衛(wèi)星在此軌道上做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力完全提供向心力，衛(wèi)星處于無動力穩(wěn)定運(yùn)行（其漂移運(yùn)動此處暫略）的狀態(tài)。 當(dāng)發(fā)射速度大于 7。 9km/s 而小于 11。 2km/s 時，衛(wèi)星則做橢圓運(yùn)動逐漸遠(yuǎn)離地球，由于地球引力的作用，到達(dá)遠(yuǎn)地點 P 后，又會沿橢圓軌道面到近地點 Q，如圖 49 所示。在橢圓軌道的某一位置上，衛(wèi)星所受地球的萬有引力 引F 可以分解為切向分力 切F （產(chǎn)生衛(wèi)星的切向加速度）和沿法線方向的分力即向心力 向F （產(chǎn)生衛(wèi)星的向心加速度）。衛(wèi)星在由近地點 Q 向遠(yuǎn)地點 P 運(yùn)動的過程中做加速度和線速度都逐漸減小的減速運(yùn)動；而由遠(yuǎn)地點 P 向近地點 Q 運(yùn)行的過程則是加速度和線速度逐漸增大的加速運(yùn)動，橢圓軌道是將衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道之間的一個過渡軌道。 例 16： （ 1998 年上海高考）發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道 1，然后經(jīng)點火使其沿橢圓軌道 2 運(yùn)行，最后再次點火將衛(wèi)星送入同步軌道 3。軌道 2 相切于 P 點如圖４－１０所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在 3 軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是（ ） 3 上的運(yùn)行速率大于軌道 1 上的速率 3 上的角速度小于在軌道 3 上的角速度 1上經(jīng)過 Q點時的加速度大于它在軌道 2上經(jīng)過 Q 點時的加速度 2上經(jīng)過 P點時的加速度等于它在軌道3 上經(jīng)過 P 點時的加速度 【 審題 】 此題是一個“高起點、低落點”的題目 ,涉及到了人造地球衛(wèi)星的發(fā)射和運(yùn)動中的線速度、角速度、向心加速度的基本知識 .這是一個把衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道上去的情景模型 .求解此題需要運(yùn)用牛頓定律、萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律 ,必須明確以下幾點 : ①只有在圓周軌上才會有萬有引力定律完全提供向心力 。 圖４－９ 圖４ －１０ 第 24 頁 共 36 頁 ②衛(wèi)星的軌道半徑與衛(wèi)星到地心的距離是不同的 。 ③在比較衛(wèi)星在不同軌道上的角速度、線 速度、加速度時要注意選用不同的公式 . 【 解析】 對 A 選項 .此選項比較的是衛(wèi)星的線速度 .由于萬有引力提供衛(wèi)星的向心力 ,則有GMm/r2 =m v2/r,所以 v = rGM ；因軌道 1 的圓半徑小于軌道 3 的圓半徑 ,故此衛(wèi)星在軌道 1 上的速度大于衛(wèi)星在軌道 3 上的速度 .故 A 選項錯誤 . 對 B 選項 .此選項求的是衛(wèi)星的角速度 ,由于萬有引力提供衛(wèi)星的向心力 ,則有 GMm/r2 =mω 2r ,所以 ω =3rGM,因軌道 1 的圓半徑小于軌道 3 上的圓半徑 ,故此衛(wèi) 星在軌道 1 上的角速度大于在軌道 3 上的角速度 .故 B 選項正確 . 對 C 選項 .Q 點是圓周軌道 1 與橢圓軌道 2 的相切點 ,Q 點即在圓周軌道 1 上又在橢圓軌道 2上 ,Q點到地心的距離 r一定 .由于萬有引力提供向心力 ,則有 GMm/r2＝ m 向a ,所以 向a＝ GM/ ,衛(wèi)星在圓周軌道 1上的 Q點和在橢圓軌道 2上的上的 Q點時具有的向心加速度均是 向a ＝ GM/ C 選項錯誤 . 對 D 選項 .由上 面的討論可知 ,因為圓周軌道 3 上的 P 點與橢圓軌道 2 上的 P 點是同一點 ,P 點到地心的距離是一定的 ,由 向a ＝ GM/r2 得 ,其在 P 點得向心加速度是相同的 .故 D 選項正確 . 【 總結(jié) 】 此題是人造地球衛(wèi)星的發(fā)射與運(yùn)行的題目 .解答此題時 ,明確此衛(wèi)星在各個軌道上的速度大小十分重要 .設(shè)此衛(wèi)星在軌道 1 上的 Q 點速度為 QV1 、在軌道 2 上的 Q 點速度為QV2 、在軌道 2 上的 P 點速度為 PV2 、在軌道 3 上的 P 點速度為 PV3 ，因軌道 1 為近似圓形軌道，其速度 QV1 =7。 9km/s,因軌道 2 為橢圓軌道 ,故 QV2 9km/s(但 QV2 11。 2km/s)；衛(wèi)星在軌道 2 上由 Q 點到 P 點的過程中做減速運(yùn)動 ,則有 PV2 QV2 ；要衛(wèi)星由軌道進(jìn)入軌道3穩(wěn)定的運(yùn)行 .則必須在軌道 2上的 P點啟動衛(wèi)星的發(fā)動機(jī)使之加速變軌至圓軌道 3上 ,則必有 PV3 PV2 .綜合以上分析可得此四個速度的大小關(guān)系是 QV2 QV1 PV3 PV2 。 在這里 ,明確把衛(wèi)星發(fā)射到預(yù)定軌道的過程能夠加深對此題意的理解 . 同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法 ,一種是 “垂直發(fā)射”，是用火箭把衛(wèi)星垂直發(fā)射到 36000km的赤道上空 ,然后使之做 090 的旋轉(zhuǎn)飛行 ,使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道 .另一種方法是“變軌發(fā)射” ,即先把衛(wèi)星發(fā)射到高度為 200km 至 300km 高處的圓形軌道上 (也叫“停泊軌道” )。當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面時，末級火箭點火工作，使火箭進(jìn)入一個大的橢圓軌道，其遠(yuǎn)地點恰好在赤道上空的 36000km 處。此軌道叫做“轉(zhuǎn)移軌道” .當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到遠(yuǎn)地點時 ,啟動衛(wèi)星的發(fā)動機(jī)使之再加速進(jìn)入同步軌道 (即穩(wěn)定運(yùn)行