【正文】 ，微分及其中的變量、函數(shù)和極限等概念，運動、變化等思想，是辯證法滲入了全部數(shù)學(xué)：并使數(shù)學(xué)成為精確表述自然科學(xué)和技術(shù)的規(guī)律及有效地解決問題的有力工具。最后是現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期，其中比較突出的問題是高于四次的代數(shù)方程的根式求解問題、歐幾里德幾何中平行線公設(shè)的證明問題和微積分方法的邏輯基礎(chǔ)問題。代數(shù)、幾何、分析領(lǐng)域中這些問題得以研究和解決，數(shù)學(xué)學(xué)科的分支得以迅速發(fā)3展。順著時間的發(fā)展將數(shù)學(xué)史大概說了下，現(xiàn)在說說在數(shù)學(xué)史上出現(xiàn)的三次數(shù)學(xué)危機。第一次數(shù)學(xué)危機：由畢達(dá)哥拉斯提出的著名命題“萬物皆數(shù)”和“一切數(shù)均可表成整數(shù)或整數(shù)之比”。畢達(dá)哥拉斯定理提出后，其學(xué)派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長度既不能用整數(shù)，也不能用分?jǐn)?shù)表示，而只能用一個新數(shù)來表示。希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上第一個無理數(shù)√2 的誕生。小小√2的出現(xiàn)，卻在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界掀起了一場巨大風(fēng)暴。它直接動搖了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，使畢達(dá)哥拉斯學(xué)派為之大為恐慌。第二次數(shù)學(xué)危機導(dǎo)源于微積分工具的使用。伴隨著人們科學(xué)理論與實踐認(rèn)識的提高，十七世紀(jì)幾乎在同一時期，微積分這一銳利無比的數(shù)學(xué)工具為牛頓、萊布尼茲各自獨立發(fā)現(xiàn)。這一工具一問世，就顯示出它的非凡威力。許許多多疑難問題運用這一工具后變得易如翻掌。但是不管是牛頓，還是萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分理論都是不嚴(yán)格的。兩人的理論都建立在無窮小分析之上，但他們對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的。因而，從微積分誕生時就遭到了一些人的反對與攻擊。羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機：十九世紀(jì)下半葉，康托爾創(chuàng)立了著名的集合論，1903年，英國數(shù)學(xué)家羅素提出著名的羅素悖論。羅素構(gòu)造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然后羅素問：S是否屬于S呢？根據(jù)排中律，一個元素或者屬于某個集合，或者不屬于某個集合。因此，對于一個給定的集合，問是否屬于它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果S屬于S，根據(jù)S的定義，S就不屬于S；反之，如果S不屬于S，同樣根據(jù)定義，S就屬于S。無論如何都是矛盾的。羅素悖論一提出就在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界與邏輯學(xué)界內(nèi)引起了極大震動，引起的巨大反響則導(dǎo)致了第三次數(shù)學(xué)危機。三 數(shù)學(xué)韻味——數(shù)學(xué)的美說到數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)美可以分為形式美和內(nèi)在美。數(shù)學(xué)中的公式、定理、圖形等所呈現(xiàn)出來的簡單、整齊以及對稱的美是形式美的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)中有字符美和構(gòu)圖美還有對稱美，數(shù)學(xué)中的對稱美反映的是自然界的和諧性。數(shù)學(xué)中的簡潔美，數(shù)學(xué)具有形式簡潔、有序、規(guī)整和高度統(tǒng)一的特點，許多紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象，可以4歸納為簡單的數(shù)學(xué)公式。數(shù)學(xué)的內(nèi)在美有數(shù)學(xué)的和諧美，數(shù)量的和諧，空間的協(xié)調(diào)是構(gòu)成數(shù)學(xué)美的重要因素。數(shù)學(xué)中的嚴(yán)謹(jǐn)美，嚴(yán)謹(jǐn)美是數(shù)學(xué)獨特的內(nèi)在美，我們通常用“滴水不漏”來形容數(shù)學(xué)。它表現(xiàn)在數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密，數(shù)學(xué)定義準(zhǔn)確揭示概念的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)完備等等四、內(nèi)涵——數(shù)學(xué)與哲學(xué)在數(shù)學(xué)的發(fā)展中，形成許多哲學(xué)的觀點，有以羅素為代表的邏輯主義，以布勞威爾為代表的直覺主義，以希爾伯特為代表的形式主義三大學(xué)派。（一）、邏輯主義羅素在1903年出版的《數(shù)學(xué)的原理》中對于數(shù)學(xué)的本性發(fā)表了自己的見解。他說：“純粹數(shù)學(xué)是所有形如‘p蘊涵q’的所有命題類，其中p和q都包含數(shù)目相同的一個或多個變元的命題，且p和q除了邏輯常項之外，不包含任何常項。所謂邏輯常項是可由下面這些對象定義的概念：蘊涵，一個項與它所屬類的關(guān)系，如此這般的概念，關(guān)系的概念，以及象涉及上述形式一般命題概念的其他概念。除此之外，數(shù)學(xué)使用一個不是它所考慮的命題組成部分的概念，即真假的概念?！保ǘ?、直覺主義 直覺主義有著長遠(yuǎn)的歷史，它植根于數(shù)學(xué)的構(gòu)造性當(dāng)中。古代數(shù)學(xué)大多是算，只是在歐幾里得幾何學(xué)中邏輯才起一定作用。到了十七世紀(jì)解析幾何和微積分發(fā)明之后，計算的傾向大大超過了邏輯傾向。十七、十八世紀(jì)的創(chuàng)造，并不考慮邏輯的嚴(yán)格，而只是醉心于計算?，F(xiàn)代直覺主義的奠基人是布勞威爾，布勞威爾是從哲學(xué)中得出自己觀點的，基本的直覺是按照時間順序出現(xiàn)的感覺，而這形成自然數(shù)的概念。（三）、形式主義 一般認(rèn)為形式主義的奠基人是希爾伯特，但是希爾伯特自己并不自命為形式主義者。希爾伯特是二十世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家，他對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題有著長時期的持久關(guān)注，他的思想在現(xiàn)代數(shù)學(xué)也占有統(tǒng)治地位。關(guān)于數(shù)學(xué)中的存在，他認(rèn)為不限于感覺經(jīng)驗的存在。在物理世界中，他認(rèn)為沒有無窮小、無窮大和無窮集合，但是在數(shù)學(xué)理論的各個分支中卻都有無窮集合，參考文獻(xiàn)：《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》.中國少年兒童出版社《數(shù)學(xué)文化》.高等教育出版社《數(shù)學(xué)文化》.清華大學(xué)出版社第五篇：數(shù)學(xué)文化小論文論文題目：數(shù)學(xué)之美與人文之根數(shù)學(xué)之美與人文之根摘要：哲學(xué)層面上的美學(xué)意義是可以通過它輻射世界的本源性問題討論。數(shù)學(xué)是描述自然本質(zhì)的根本性語言。而一切人文科學(xué)都以自己的方式尋找、探索、認(rèn)知表象之下的規(guī)律，而這種規(guī)律又是由其根本結(jié)構(gòu)決定的。因此，一切科學(xué)思維活動的頂端是一致相通的，各種學(xué)科分類，不過殊途同歸。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 美學(xué) 人文 文學(xué) 根源 描述 本質(zhì) 相通 殊途同歸、目錄一、美學(xué)、數(shù)學(xué)與文學(xué)總論.....................................................................................................1二、數(shù)學(xué)之美的闡述.................................................................................................................1三、以數(shù)學(xué)的眼光看待人文學(xué)科.............................................................................................2四、結(jié)論.....................................................................................................................................2 參考文獻(xiàn).....................................................................................................................................2一、美學(xué)、數(shù)學(xué)與文學(xué)總論美學(xué)是研究人與世界審美關(guān)系的一門學(xué)科，審美是人類一種精神文化活動。美者何謂？哲學(xué)層面上的意義，可以通過它輻射世界本源性問題的討論。[1]人文科學(xué)，尤以文學(xué)最有特點。文學(xué)大家對自然界的描繪、對自然規(guī)律的思考，是起源于感性認(rèn)識，成長于理性思考?？v觀歷代文人騷客遺留之名篇，都已臻化境——言有盡而意無窮，不可否認(rèn)這種意境來源于自然卻高于自然。這一點，與數(shù)學(xué)是相通的。數(shù)學(xué)作為一種描述自然界本質(zhì)的語言，其來源于對自然現(xiàn)象或現(xiàn)實問題的思考，卻能掙脫入世的束縛，以出世的高度進(jìn)行抽象化、精簡化地描述。二、數(shù)學(xué)之美的闡述反觀當(dāng)下，數(shù)學(xué)作為一種讓大多數(shù)中小學(xué)生叫苦不堪的課程，它是否具有美感呢？是否可以對其進(jìn)行審美活動呢？答案當(dāng)然是肯定的。文學(xué)的美感在于以情感人、以意動人，使讀者產(chǎn)生精神層面的共鳴，隨作者構(gòu)建一個精神世界，并沉醉其中。數(shù)學(xué)的美不同于此，它大致可分為對稱美、簡潔美、統(tǒng)一美、奇異美、重要美與比例美。關(guān)于對稱美，畢達(dá)哥拉斯曾說過：“一切圖形中最美的是圓，一切立體中最美的是球?！边@無疑是基于兩種形體在各個方向是對稱的而發(fā)出的感慨。對稱不僅僅限于幾何中，代數(shù)中依然有對稱。楊輝三角就具有數(shù)與形兩方面的對稱。此外代數(shù)中的對稱多項式，有理系數(shù)的多項式方程無理根成對出現(xiàn)，函數(shù)及其反函數(shù)圖像的關(guān)系，都是有對稱性的。而抽象代數(shù)中的群論，是專門研究對稱性的，相信對群論有了解的人，即使是最初步最基本的了解，也會驚嘆于這種精簡的、對稱的美。利用群論研究對稱性，在晶體物理學(xué)與結(jié)構(gòu)化學(xué)中有著極為深刻的運用，徐光憲院士在其《物質(zhì)結(jié)構(gòu)》一書中用一章節(jié)筆墨講解群論，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行了分子結(jié)構(gòu)的研究。筆者才疏學(xué)淺、知之甚少，不敢加以妄言。愛因斯坦說過：“美的本質(zhì)終究是簡單?！倍啽揪褪菙?shù)學(xué)所具有的獨特屬性，它能將一切看似復(fù)雜的自然現(xiàn)象，用幾個精簡的字母、符號概括[2]：E=MC^2連接了質(zhì)量與能量看似無關(guān)的基本卻至關(guān)重要的物理量；一個薛定諤方程衍生出一部量子力學(xué)實話，實則就是一個二階偏微分方程；幾個積分方程組就統(tǒng)一了電與磁，物理學(xué)稱之為麥克斯韋方程組。由此看來，不可不謂之簡潔深邃。曾有一個公式堪稱絕美，卻不是上帝的創(chuàng)造，而是數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)造的，可謂之以人巧奪天工：e^πi+1=0, 分析學(xué)中的e，幾何中的π，構(gòu)成群與環(huán)最基本的單元0,1，以及虛數(shù)單位，用最簡單的“+”、“=”連接，就統(tǒng)一了不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，這本身就是一種統(tǒng)一美。物理學(xué)家渴望尋找大統(tǒng)一理論——四種基本作用力的統(tǒng)一，楊振寧先生統(tǒng)一了三種微觀的基本力。楊振寧先生的規(guī)范場理論的抽象意義等同于陳省身先生的纖維叢理論。這意料之外的驚訝本就在情理之1中，一切本質(zhì)的理論都是相通的。至于奇異美、重要美、比例美，其本質(zhì)與前三種相同，不再贅述。三、以數(shù)學(xué)的眼光看待人文學(xué)科簡單地闡述完數(shù)學(xué)之美，再淺談中華文化之根，并以近現(xiàn)代現(xiàn)代成體系的數(shù)學(xué)理論的角度，回看歷經(jīng)千年，卻從未也不會過時的人文經(jīng)典。中華文化之根基起源于盤古開天辟地到女媧造人補天再到三皇五帝治世。站在數(shù)學(xué)的角度，最具代表性的是1965年于新疆出土的《伏羲女媧圖》，圖中伏羲持矩、女媧持規(guī)。我們知道圓規(guī)與直尺是經(jīng)典幾何作圖的基本工具，數(shù)學(xué)王子高斯曾以尺規(guī)作出正十七邊形，解決了百年幾何難題。圖中又有74顆圓點，據(jù)相關(guān)學(xué)者考究，這些數(shù)目的圓點包含了《易經(jīng)》中“大衍之?dāng)?shù)五十，其用四十有九”的說法?！兑捉?jīng)》是中華文化源泉所在，同被儒、道兩家奉為經(jīng)典。孔子有云：“假我五十學(xué)易，可以無過矣”，《道德經(jīng)》中“道生一、一生二、二生三、三生萬物”亦是易經(jīng)中動與靜、生與變的概括?！兑捉?jīng)》中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，或者說是數(shù)學(xué)與易經(jīng)相通之處，也是顯而易見的?！兑住肥怯闪呢越M成，每一卦分為上卦和下卦。本只有八卦：乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤，其中任一卦可與任一卦分列上下位，組成一個大卦，即8*8=64。每一小卦由三個爻組成，爻只有陰陽之分，陰爻“——”陽爻“——”。若將陰爻看作“0”，陽爻看作“1”，則為計算機二進(jìn)制思想的萌芽所在[3]。至于八卦的起源《河圖》、《洛書》，則為現(xiàn)代數(shù)學(xué)幻方的最早版本。丘成桐先生曾有文《數(shù)學(xué)與中國文學(xué)的比較》，文章從數(shù)學(xué)研究的過程與文學(xué)意境的營造做了對比，闡明了數(shù)學(xué)家與文學(xué)家對自然本質(zhì)的描述是殊途同歸的[4]，不得不贊嘆丘成桐先生數(shù)學(xué)能力之強與人文功底之深。我們也應(yīng)該從中堅信一個事實：一切學(xué)問對自然界本質(zhì)的描述都是殊途同歸的。如莊子《南華經(jīng)》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”之于微積分學(xué)極限思想；蘇軾《琴詩》之于反證法思想。反觀那些歷久彌新，經(jīng)得起時間檢驗的文學(xué)作品，總能以數(shù)學(xué)的角度去思考品味它們。不能說數(shù)學(xué)是自然界的本質(zhì)，但可以看到，人文學(xué)科的精華與數(shù)學(xué)的根本思想是相通的。四、結(jié)論數(shù)學(xué)是自然的美，人文是世界的根。大道至簡，萬物歸一。一切學(xué)科總在以各自的方法論描述相同的世界觀，殊途同歸。參考文獻(xiàn)《美學(xué)概論》——百度百科《改變世界的公式》——百度百科《易經(jīng)與二進(jìn)制》——中國大學(xué)生慕課《數(shù)學(xué)與中國文學(xué)的比較》——丘成桐