【正文】 ，微分及其中的變量、函數和極限等概念，運動、變化等思想，是辯證法滲入了全部數學：并使數學成為精確表述自然科學和技術的規(guī)律及有效地解決問題的有力工具。最后是現代數學時期，其中比較突出的問題是高于四次的代數方程的根式求解問題、歐幾里德幾何中平行線公設的證明問題和微積分方法的邏輯基礎問題。代數、幾何、分析領域中這些問題得以研究和解決，數學學科的分支得以迅速發(fā)3展。順著時間的發(fā)展將數學史大概說了下，現在說說在數學史上出現的三次數學危機。第一次數學危機：由畢達哥拉斯提出的著名命題“萬物皆數”和“一切數均可表成整數或整數之比”。畢達哥拉斯定理提出后，其學派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發(fā)現這一長度既不能用整數，也不能用分數表示，而只能用一個新數來表示。希帕索斯的發(fā)現導致了數學史上第一個無理數√2 的誕生。小小√2的出現，卻在當時的數學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。第二次數學危機導源于微積分工具的使用。伴隨著人們科學理論與實踐認識的提高，十七世紀幾乎在同一時期，微積分這一銳利無比的數學工具為牛頓、萊布尼茲各自獨立發(fā)現。這一工具一問世，就顯示出它的非凡威力。許許多多疑難問題運用這一工具后變得易如翻掌。但是不管是牛頓，還是萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分理論都是不嚴格的。兩人的理論都建立在無窮小分析之上，但他們對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的。因而，從微積分誕生時就遭到了一些人的反對與攻擊。羅素悖論與第三次數學危機：十九世紀下半葉，康托爾創(chuàng)立了著名的集合論，1903年，英國數學家羅素提出著名的羅素悖論。羅素構造了一個集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成。然后羅素問：S是否屬于S呢？根據排中律，一個元素或者屬于某個集合，或者不屬于某個集合。因此，對于一個給定的集合，問是否屬于它自己是有意義的。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。如果S屬于S，根據S的定義，S就不屬于S；反之，如果S不屬于S，同樣根據定義，S就屬于S。無論如何都是矛盾的。羅素悖論一提出就在當時的數學界與邏輯學界內引起了極大震動，引起的巨大反響則導致了第三次數學危機。三 數學韻味——數學的美說到數學美。數學美可以分為形式美和內在美。數學中的公式、定理、圖形等所呈現出來的簡單、整齊以及對稱的美是形式美的體現。數學中有字符美和構圖美還有對稱美，數學中的對稱美反映的是自然界的和諧性。數學中的簡潔美，數學具有形式簡潔、有序、規(guī)整和高度統一的特點，許多紛繁復雜的現象，可以4歸納為簡單的數學公式。數學的內在美有數學的和諧美，數量的和諧，空間的協調是構成數學美的重要因素。數學中的嚴謹美，嚴謹美是數學獨特的內在美，我們通常用“滴水不漏”來形容數學。它表現在數學推理的嚴密，數學定義準確揭示概念的本質屬性，數學結構系統的協調完備等等四、內涵——數學與哲學在數學的發(fā)展中，形成許多哲學的觀點，有以羅素為代表的邏輯主義，以布勞威爾為代表的直覺主義，以希爾伯特為代表的形式主義三大學派。（一）、邏輯主義羅素在1903年出版的《數學的原理》中對于數學的本性發(fā)表了自己的見解。他說：“純粹數學是所有形如‘p蘊涵q’的所有命題類，其中p和q都包含數目相同的一個或多個變元的命題，且p和q除了邏輯常項之外，不包含任何常項。所謂邏輯常項是可由下面這些對象定義的概念：蘊涵，一個項與它所屬類的關系，如此這般的概念，關系的概念，以及象涉及上述形式一般命題概念的其他概念。除此之外，數學使用一個不是它所考慮的命題組成部分的概念，即真假的概念?！保ǘ?、直覺主義 直覺主義有著長遠的歷史，它植根于數學的構造性當中。古代數學大多是算，只是在歐幾里得幾何學中邏輯才起一定作用。到了十七世紀解析幾何和微積分發(fā)明之后，計算的傾向大大超過了邏輯傾向。十七、十八世紀的創(chuàng)造，并不考慮邏輯的嚴格，而只是醉心于計算?，F代直覺主義的奠基人是布勞威爾，布勞威爾是從哲學中得出自己觀點的，基本的直覺是按照時間順序出現的感覺，而這形成自然數的概念。（三）、形式主義 一般認為形式主義的奠基人是希爾伯特，但是希爾伯特自己并不自命為形式主義者。希爾伯特是二十世紀最有影響的數學家，他對于數學基礎問題有著長時期的持久關注，他的思想在現代數學也占有統治地位。關于數學中的存在，他認為不限于感覺經驗的存在。在物理世界中，他認為沒有無窮小、無窮大和無窮集合，但是在數學理論的各個分支中卻都有無窮集合，參考文獻：《數學與哲學》.中國少年兒童出版社《數學文化》.高等教育出版社《數學文化》.清華大學出版社第五篇：數學文化小論文論文題目：數學之美與人文之根數學之美與人文之根摘要：哲學層面上的美學意義是可以通過它輻射世界的本源性問題討論。數學是描述自然本質的根本性語言。而一切人文科學都以自己的方式尋找、探索、認知表象之下的規(guī)律，而這種規(guī)律又是由其根本結構決定的。因此，一切科學思維活動的頂端是一致相通的，各種學科分類，不過殊途同歸。關鍵詞：數學 美學 人文 文學 根源 描述 本質 相通 殊途同歸、目錄一、美學、數學與文學總論.....................................................................................................1二、數學之美的闡述.................................................................................................................1三、以數學的眼光看待人文學科.............................................................................................2四、結論.....................................................................................................................................2 參考文獻.....................................................................................................................................2一、美學、數學與文學總論美學是研究人與世界審美關系的一門學科，審美是人類一種精神文化活動。美者何謂？哲學層面上的意義，可以通過它輻射世界本源性問題的討論。[1]人文科學，尤以文學最有特點。文學大家對自然界的描繪、對自然規(guī)律的思考，是起源于感性認識，成長于理性思考?？v觀歷代文人騷客遺留之名篇，都已臻化境——言有盡而意無窮，不可否認這種意境來源于自然卻高于自然。這一點，與數學是相通的。數學作為一種描述自然界本質的語言，其來源于對自然現象或現實問題的思考，卻能掙脫入世的束縛，以出世的高度進行抽象化、精簡化地描述。二、數學之美的闡述反觀當下，數學作為一種讓大多數中小學生叫苦不堪的課程，它是否具有美感呢？是否可以對其進行審美活動呢？答案當然是肯定的。文學的美感在于以情感人、以意動人，使讀者產生精神層面的共鳴，隨作者構建一個精神世界，并沉醉其中。數學的美不同于此，它大致可分為對稱美、簡潔美、統一美、奇異美、重要美與比例美。關于對稱美，畢達哥拉斯曾說過：“一切圖形中最美的是圓，一切立體中最美的是球。”這無疑是基于兩種形體在各個方向是對稱的而發(fā)出的感慨。對稱不僅僅限于幾何中，代數中依然有對稱。楊輝三角就具有數與形兩方面的對稱。此外代數中的對稱多項式，有理系數的多項式方程無理根成對出現，函數及其反函數圖像的關系，都是有對稱性的。而抽象代數中的群論，是專門研究對稱性的，相信對群論有了解的人，即使是最初步最基本的了解，也會驚嘆于這種精簡的、對稱的美。利用群論研究對稱性，在晶體物理學與結構化學中有著極為深刻的運用，徐光憲院士在其《物質結構》一書中用一章節(jié)筆墨講解群論，并以此為基礎進行了分子結構的研究。筆者才疏學淺、知之甚少，不敢加以妄言。愛因斯坦說過：“美的本質終究是簡單?！倍啽揪褪菙祵W所具有的獨特屬性，它能將一切看似復雜的自然現象，用幾個精簡的字母、符號概括[2]：E=MC^2連接了質量與能量看似無關的基本卻至關重要的物理量；一個薛定諤方程衍生出一部量子力學實話，實則就是一個二階偏微分方程；幾個積分方程組就統一了電與磁，物理學稱之為麥克斯韋方程組。由此看來，不可不謂之簡潔深邃。曾有一個公式堪稱絕美，卻不是上帝的創(chuàng)造，而是數學家歐拉創(chuàng)造的，可謂之以人巧奪天工：e^πi+1=0, 分析學中的e，幾何中的π，構成群與環(huán)最基本的單元0,1，以及虛數單位，用最簡單的“+”、“=”連接，就統一了不同的數學領域，這本身就是一種統一美。物理學家渴望尋找大統一理論——四種基本作用力的統一，楊振寧先生統一了三種微觀的基本力。楊振寧先生的規(guī)范場理論的抽象意義等同于陳省身先生的纖維叢理論。這意料之外的驚訝本就在情理之1中，一切本質的理論都是相通的。至于奇異美、重要美、比例美，其本質與前三種相同，不再贅述。三、以數學的眼光看待人文學科簡單地闡述完數學之美，再淺談中華文化之根，并以近現代現代成體系的數學理論的角度，回看歷經千年，卻從未也不會過時的人文經典。中華文化之根基起源于盤古開天辟地到女媧造人補天再到三皇五帝治世。站在數學的角度，最具代表性的是1965年于新疆出土的《伏羲女媧圖》，圖中伏羲持矩、女媧持規(guī)。我們知道圓規(guī)與直尺是經典幾何作圖的基本工具，數學王子高斯曾以尺規(guī)作出正十七邊形，解決了百年幾何難題。圖中又有74顆圓點，據相關學者考究，這些數目的圓點包含了《易經》中“大衍之數五十，其用四十有九”的說法?！兑捉洝肥侵腥A文化源泉所在，同被儒、道兩家奉為經典?？鬃佑性疲骸凹傥椅迨畬W易，可以無過矣”，《道德經》中“道生一、一生二、二生三、三生萬物”亦是易經中動與靜、生與變的概括?！兑捉洝分械臄祵W內涵，或者說是數學與易經相通之處，也是顯而易見的?！兑住肥怯闪呢越M成，每一卦分為上卦和下卦。本只有八卦：乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤，其中任一卦可與任一卦分列上下位，組成一個大卦，即8*8=64。每一小卦由三個爻組成，爻只有陰陽之分，陰爻“——”陽爻“——”。若將陰爻看作“0”，陽爻看作“1”，則為計算機二進制思想的萌芽所在[3]。至于八卦的起源《河圖》、《洛書》，則為現代數學幻方的最早版本。丘成桐先生曾有文《數學與中國文學的比較》，文章從數學研究的過程與文學意境的營造做了對比，闡明了數學家與文學家對自然本質的描述是殊途同歸的[4]，不得不贊嘆丘成桐先生數學能力之強與人文功底之深。我們也應該從中堅信一個事實：一切學問對自然界本質的描述都是殊途同歸的。如莊子《南華經》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！敝谖⒎e分學極限思想；蘇軾《琴詩》之于反證法思想。反觀那些歷久彌新，經得起時間檢驗的文學作品，總能以數學的角度去思考品味它們。不能說數學是自然界的本質，但可以看到，人文學科的精華與數學的根本思想是相通的。四、結論數學是自然的美，人文是世界的根。大道至簡，萬物歸一。一切學科總在以各自的方法論描述相同的世界觀，殊途同歸。參考文獻《美學概論》——百度百科《改變世界的公式》——百度百科《易經與二進制》——中國大學生慕課《數學與中國文學的比較》——丘成桐