數(shù)學(xué)文化研究的幾個案例-資料下載頁
2025-01-18 01:52本頁面
【正文】 橢圓的機(jī)械畫法），也可用幾何畫板演示這一過程。 ? 8形成定義：由學(xué)生來概括橢圓的定義，教師根據(jù)其回答適當(dāng)補(bǔ)充。 ? 9解決問題：根據(jù)定義，求橢圓方程。 對設(shè)計 2的反思 ? 設(shè)計 2有幾個優(yōu)點：一是由直觀引入。以圓為知識基礎(chǔ)，抓住橢圓與圓的關(guān)系，直觀、形象、生動。二是橢圓的定義不是教師給出的，而是學(xué)生自己在通過觀察、猜測、并畫圖檢驗的過程中概括出來的。但也存在著 問題 ，比如說對于焦點的定義，不但沒能讓學(xué)生知其然且知其所以然，反而讓學(xué)生錯誤地認(rèn)為焦點是由圓的圓心分開而來的。另外，假如說學(xué)生事先預(yù)習(xí)了課本，已經(jīng)知道了橢圓的定義，輕松答出問題 2的正確回答，那教師該如何處理呢？接下來的動畫演示、探索猜想、概念形成還有意義嗎？無論教師事先設(shè)計的教學(xué)過程多么巧妙，可學(xué)生一旦預(yù)習(xí)過，那么所謂的在課堂上展現(xiàn)的探索過程，往往成為師生共同進(jìn)行的一次表演。對學(xué)生而言，倒象是在觀看一個已知奧秘的魔術(shù)，或者閱讀一本早知結(jié)果的偵探小說。在現(xiàn)有教材情況下，如何來解決呢？ 對設(shè)計 2的反思 ? 對于這些問題，專家和教師一起進(jìn)行了深入的思考，最后找到一種 方法 ：對教材進(jìn)行深加工。教師認(rèn)真探討學(xué)生的認(rèn)知水平，仔細(xì)分析教材，深入挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系 。在此基礎(chǔ)上，對教材內(nèi)容進(jìn)行 重新編排 ，設(shè)計出一個既以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)的，又不同于教材編排順序的教學(xué)設(shè)計。以此為藍(lán)本，發(fā)現(xiàn)式、探究性的教學(xué)得以順利地展開。 《 圓錐曲線 》 中的三種曲線，哪種學(xué)生最熟悉？毫無疑問，是拋物線。因為他們對二次函數(shù)及其圖象是熟知的，而 y＝ kx2（ k≠0）這類函數(shù)圖象即是拋物線的一種?？梢园褣佄锞€提到橢圓、雙曲線之前來學(xué)習(xí)；而課前不必預(yù)報下節(jié)課的內(nèi)容，也不要求學(xué)生預(yù)習(xí)（當(dāng)然，很有可能有些學(xué)生去預(yù)習(xí)了橢圓）。由此，專家和教師共同設(shè)計了設(shè)計 3；在教學(xué)之后，又對其進(jìn)行了理論分析。 設(shè)計 3： 《 圓錐曲線 拋物線 》的創(chuàng)新教學(xué) ? 1活動： 折紙 。在紙片 2厘米處設(shè)置一點，如圖示方法，將紙折 20到 30次，形成一系列折痕，它們整體地勾畫出一條曲線的輪廓。 ? 2觀察、猜想：眾多折痕圍出一條拋物線。 ? 3建立坐標(biāo)系，畫圖，發(fā)現(xiàn)與 y＝ 1/4x2很接近。 ? 4幾何畫板動態(tài)演示折紙過程及拋物線。 設(shè)計 3： 《 圓錐曲線 拋物線 》的創(chuàng)新教學(xué) ? 5活動：畫三條平行于 y 軸的直線，折紙， 發(fā)現(xiàn) 1:其反射線經(jīng)過 y 軸上一定點。 ? 6幾何畫板演示這一過程。 ? 7概念形成 ：焦點（一組平行于 y 軸的直線經(jīng)拋物線反射后匯聚到焦點，由焦點出發(fā)的直線經(jīng)拋物線反射后成一組平行線）。 ? 8發(fā)現(xiàn) 2:拋物線上的點到焦點的距離等于到紙邊的距離。定義準(zhǔn)線。 xyO設(shè)計 3： 《 圓錐曲線 拋物線 》的創(chuàng)新教學(xué) ? 9形成定義 ：（學(xué)生概括，教師補(bǔ)充）平面內(nèi)與一個定點 F和一條定直線 l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點 F叫做拋物線的焦點，直線 l叫做拋物線的準(zhǔn)線。 ? 記 e=MF/ML，且 e＝ 1（ ML為拋物線上一點 M到直線 l的距離）。 ? 10求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程（分四種情況。 ? 11探究 e值的改變，引出問題：拋物線 e＝ 1 ，那么，當(dāng) 0＜ e＜ 1以及 e＞ 1時，軌跡又如何呢？（引出下一課題：橢圓和雙曲線） 對設(shè)計 3的反思 ? （ 1）要在教材的深加工上下工夫 ? （ 2）數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的再創(chuàng)造 ? （ 3）數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)化 THE EN
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