【正文】 正確的邏輯推理就可以了；因此我們這個(gè)講義所涉及的邏輯思維推理，只需具備初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就可以了。可以這樣講，以初等數(shù)學(xué)的概念、公式、定理、結(jié)論等為基礎(chǔ)進(jìn)行有條理的思考、判斷和推理，然后將結(jié)果簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確的表達(dá)出來(lái)，就叫做“常量數(shù)學(xué)邏輯”，簡(jiǎn)稱(chēng)為“數(shù)學(xué)邏輯”。 以后本講義中談到的“數(shù)學(xué)邏輯”，都是指的這種定義，并且談到“邏輯思維”，只要不特別說(shuō)明，基本上所指的就是 “常量數(shù)學(xué)邏輯”。下面介紹幾個(gè)工作生活里“數(shù)學(xué)邏輯”重要性的例子。華東師大的張奠宙教授講過(guò)一個(gè)例子：一位中學(xué)畢業(yè)生在上海和平飯店做電工，從空調(diào)機(jī)制冷效果不同，他發(fā)現(xiàn)地下室到十樓的三根電線中的一根與其它不同，現(xiàn)需要測(cè)量其電阻。然而都沒(méi)有足夠長(zhǎng)的測(cè)量工具，在別人因?yàn)榫嚯x長(zhǎng)而感到困難的時(shí)候，他想到了對(duì)地下室到十樓的三根電線統(tǒng)一處理。最后，用了簡(jiǎn)單的解三元一次方程組的知識(shí)，解決了問(wèn)題。當(dāng)然，他得到了上司的賞識(shí)，后來(lái)做得很好。接著看一個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)字推理問(wèn)題：下邊圖中有10個(gè)不同的字母，代表（0—9）10個(gè)不同的數(shù)碼，已知D=5，求其余字母各代表什么數(shù)碼？（圖中進(jìn)位點(diǎn)數(shù)省略） 分析：因D=5 ∴T=0 有一個(gè)很特殊的式子Q+E=Q 顯然，E=0才能滿足，但T=0，E不能重復(fù)等于0，E+1=10有進(jìn)位。E=9，A+A=E，A不能是分?jǐn)?shù)，又有進(jìn)位。A=4 ∴2L+110=R=5+G+1，R是個(gè)位數(shù)，又是奇數(shù)，且R﹥D=5，E=9， ∴R只能等于7。再由D+G+1=7，2L+110=R，得 L=8 ，G=1 .還剩下6，N+R=B﹥10，由于T=0,R=7，而左邊的Q+E上有進(jìn)位，故N+R10，∴N=6，又N+R=13，∴B=3，則Q=2。最后這里運(yùn)用的是邏輯思維的綜合分析的方法。最后講個(gè)微軟公司（一說(shuō)是IBM公司）招考員工的一道面試題：一個(gè)屋子里有50個(gè)人，每個(gè)人有一條狗，而這些狗中已知有一部分是病狗。假定滿足以下條件：（1）狗的病不會(huì)傳染，也不會(huì)不治而愈；（2）狗的主人不能直接看自己的狗是否有病，只能靠看別人的狗來(lái)推理自己的狗是否有??；（3）一旦主人正確推理出自己的狗是一只病狗，就會(huì)在當(dāng)天開(kāi)槍打死它；（4）一個(gè)人即使看到別人的病狗，他既不能開(kāi)槍也不能告訴病狗主人，病狗只能由他的主人開(kāi)槍打死。如果他們?cè)谝黄穑谝惶鞗](méi)有槍聲，第二天也沒(méi)有槍聲，……，第十天響起了一片槍聲，問(wèn)有幾條狗被打死？數(shù)學(xué)邏輯推理如下：（1） 只有一只狗有病時(shí)，顯然，第一天就會(huì)聽(tīng)到槍響；（2） 假設(shè)有k條狗患病時(shí)，第k1天聽(tīng)不到槍聲，第k天才會(huì)聽(tīng)到槍聲，那么當(dāng)有k+1條狗患病時(shí)，顯然，前k天不會(huì)出現(xiàn)槍聲，而任一個(gè)患病的狗的主人，他看到有k條狗有病，但是前k天沒(méi)有槍聲，所以他知道患病的狗不止k條，故他會(huì)在k+1天使開(kāi)槍打死自己的狗。由以上內(nèi)容的介紹學(xué)習(xí)，我們可以這樣說(shuō)，學(xué)習(xí)“邏輯思維與職業(yè)生涯概述”課程的宗旨，就是提高大學(xué)生工作生活里不可或缺的邏輯思維能力，培養(yǎng)大家的“常量數(shù)學(xué)邏輯”素養(yǎng)，使得在將來(lái)的職業(yè)生涯中，幫助你起到“四兩撥千斤”的作用。請(qǐng)你說(shuō)出兩種不同的數(shù)學(xué)定義。 簡(jiǎn)單的說(shuō)，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是 、 與 。數(shù)學(xué)語(yǔ)言有四個(gè)特點(diǎn)： ； ； ； 。你如何理解“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”和“數(shù)學(xué)邏輯”的？想象一下許昌市清逸河兩岸和之間的幾座橋（河水略去），你如何僅用點(diǎn)和線將它們抽象的畫(huà)出來(lái)？本章第二節(jié)中“桔子、蘋(píng)果與混裝的標(biāo)簽問(wèn)題”如何解決？第一章講義附錄 邏輯思維的四個(gè)基本規(guī)律 真理是邏輯學(xué)研究的對(duì)象。要準(zhǔn)確地應(yīng)用概念和判斷，進(jìn)行推理或證明，就必須掌握同一律、矛盾律、排中律、充足理由律這四條邏輯思維的基本規(guī)律?？紤]到本科生或多或少地了解邏輯學(xué)知識(shí)，這些規(guī)律不作全面講述，我們只是結(jié)合本講義有目的地講解和滲透。 同一律是指在同一思維（論證）過(guò)程中，概念和判斷必須保持同一性，亦即確定性。同一律有兩點(diǎn)具體的要求：一是思維對(duì)象應(yīng)保持同一，所考察的對(duì)象必須確定，要始終如一，不能中途變更。二是表示同一事物的概念應(yīng)保持同一，要以同一概念表示同一思維對(duì)象，不能用不同的概念表示同一事物，也不能把不同的事物混淆起來(lái)用一個(gè)概念來(lái)表示。 違反同一律的錯(cuò)誤，在概念中主要表現(xiàn)為偷換概念或所使用的概念不明確；在推理中主要表現(xiàn)為論題不明確或偷換論題。例如：“數(shù)是可以比較大小的?？慈缦碌乃季S形式： 因?yàn)樘摂?shù)是數(shù)，所以虛數(shù)是可以比較大小的?！? 在這一推理過(guò)程中，“數(shù)是可以比較大小的”中的“數(shù)”是指實(shí)數(shù)，“虛數(shù)是數(shù)”中的“數(shù)”是指復(fù)數(shù)，“數(shù)”的概念前后不一致，失去同一性，從而違反同一律，造成偷換概念的錯(cuò)誤。 同一律要求的“同一”是相對(duì)的、有條件的。在不同的科學(xué)系統(tǒng)中，不同的論證過(guò)程中，對(duì)同一個(gè)概念或判斷允許有不同的認(rèn)識(shí)。例如，在平面幾何與立體幾何這兩個(gè)系統(tǒng)中，命題“兩直線不相交則平行”不能保證同一性。 矛盾律是指同一思維（論證）過(guò)程中，對(duì)同一對(duì)象所做的兩個(gè)互相對(duì)立或矛盾的判斷，不能同真，必有一假，即你不能夠既肯定它是什么，又否定它是什么。例如，“a＝0”與“a≠0”是一對(duì)互相矛盾的判斷，在同一論證過(guò)程中，必有一個(gè)是假的。 矛盾律是同一律的引深，它是用否定形式來(lái)表達(dá)同一律的內(nèi)容。因此，矛盾律是否定判斷的邏輯基礎(chǔ)。 唯物辯證法告訴我們，客觀世界充滿了矛盾，沒(méi)有矛盾就沒(méi)有世界。矛盾律承認(rèn)這一論點(diǎn)，并在一定范圍內(nèi)反映了客觀事物的矛盾性，目的是排除思維中的邏輯矛盾。但是矛盾律中所說(shuō)的矛盾與客觀世界充滿了矛盾中說(shuō)的矛盾，顯然是有區(qū)別的。 排中律是指同一思維（論證）過(guò)程中，對(duì)同一對(duì)象所做的兩個(gè)互相矛盾的判斷，不能同假，必有一真。即對(duì)同一對(duì)象，必須作出明確的肯定或否定的判斷，而排除第三種可能。排中律是同一律和矛盾律的補(bǔ)充和發(fā)揮，它進(jìn)一步指明正確的思維不僅要求確定、不互相矛盾，而且應(yīng)該明確地表示肯定還是否定，不能模棱兩可，不能含糊不清。 排中律和矛盾律既有聯(lián)系，又有區(qū)別。它們都不容許有邏輯矛盾，違反了排中律，同時(shí)也就違反了矛盾律，所以兩者是互相聯(lián)系的。它們的區(qū)別在于：矛盾律指出兩個(gè)互相矛盾的判斷，不能同真，必有一假：排中律則指出兩個(gè)互相矛盾的判斷，不能同假，必有一真。 排中律是反證法的邏輯基礎(chǔ)。當(dāng)直接證明某一判斷的真實(shí)性有困難時(shí)，根據(jù)排中律，只要證明它的矛盾判斷是假的就可以了。 排中律和矛盾律一樣，只排除思維中的邏輯矛盾，并不否認(rèn)客觀事物自身的矛盾。 充足理由律是指同一思維（論證）過(guò)程中，任何一個(gè)真實(shí)的判斷，必須有充足理由。充足理由律可表示為：若有Ｂ，必有Ａ，使得由Ａ可推出Ｂ。（Ａ、Ｂ都表示判斷。）在形式邏輯里，Ａ稱(chēng)為理由，Ｂ稱(chēng)為推斷。Ｂ是由Ａ必然地合乎邏輯地推出來(lái)的。 充足理由律要求理由和推斷之間，存在著本質(zhì)上的必然聯(lián)系。理由應(yīng)是推斷的充分條件，推斷應(yīng)是理由的必要條件。 充足理由律是進(jìn)行推理和證明的邏輯基礎(chǔ)，它與判斷有著密切的聯(lián)系。例如在數(shù)學(xué)命題中，充分條件、充要條件都可以作為結(jié)論的充足理由，原定理可作為它的逆否命題的充足理由等等。 充足理由律和前面三個(gè)規(guī)律有著密切的聯(lián)系。同一律、排中律和矛盾律是為了保持一個(gè)判斷（或概念）本身的確定性和無(wú)矛盾性；充足理由律是為了保持判斷之間的聯(lián)系有充分根據(jù)和有論證性。因此，在思維過(guò)程中，如果違反了同一律、排中律和矛盾律，那么必然導(dǎo)致違反充足理由律。 總之，邏輯思維的推理、證明必須要求對(duì)象確定（同一律），判斷不自相矛盾（排中律），不模棱兩可（矛盾律），有充分根據(jù)（充足理由律）。在我們?nèi)粘９ぷ鲗W(xué)習(xí)生活中，我們應(yīng)該養(yǎng)成遵守這些規(guī)律進(jìn)行思考的習(xí)慣，提高個(gè)人的邏輯思維能力，從而更好處理了我們的工作學(xué)習(xí)、社會(huì)交往以及職業(yè)生涯等中的紛繁復(fù)雜問(wèn)題。15