【正文】 什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy（x–y）+1（3）a（a–b）=a2–ab（4）a2–2ab+b2=（a–b）2活動目的：通過學生的討論，使學生更清楚以下事實：（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；（2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；（3）每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來的多項式的次數(shù)；（4）必須分解到每個多項式不能再分解為止。注意事項：學生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯(lián)系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系”以及“分解因式的結(jié)果要以積的形式表示”這兩種事實，后兩種事實是在老師的引導(dǎo)與啟發(fā)下才能完成。第五環(huán)節(jié)反饋練習活動內(nèi)容：看誰連得準x2—y2.（x+1）29—25x2y（x—y）x2+2x+1（3—5x）（3+5x）xy—y2（x+y）（x—y）下列哪些變形是因式分解，為什么？（1）（a+3）（a—3）=a2—9（2）a2—4=（a+2）（a—2）（3）a2—b2+1=（a+b）（a—b）+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進行查缺補漏。注意事項：從學生的反饋情況來看，學生對因式分解意義的理解基本到位。第六環(huán)節(jié)學生反思活動內(nèi)容：從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？活動目的：通過學生的回顧與反思，強化學生對因式分解意義的理解，進一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學思想的理解，對矛盾對立統(tǒng)一的觀點有一個初步認識。注意事項：從學生的反思來看，學生掌握了新的知識，提高了逆向思維的能力，對于類比的數(shù)學思想有了一定的理解，對于矛盾對立統(tǒng)一的哲學觀點也有了一個初步認識。鞏固練習：，2，3題思考題：（給學有余力的同學做）四、教學反思傳統(tǒng)教學中，總是先介紹因式分解的定義，然后通過大量的模仿練習來強化鞏固學生對因式分解概念的記憶與理解，其本質(zhì)上是對因式分解的概念進行強化記憶。在新課程的教學中，對因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養(yǎng)學生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體。在教師的指導(dǎo)下，學生通過因數(shù)分解類比出因式分解，對學生進行類比的數(shù)學思想培養(yǎng)，由整式的乘法與因式分解的對比，對學生的逆向思維能力進行培養(yǎng)，也使得學生對于因式分解概念的引入不至于茫然。盡管新舊兩種教法的39。對比上，新課程的教學不一定馬上顯露出強勁的優(yōu)勢，甚至可能因為強化練習較少，在短時間內(nèi)，學生的成績比不上傳統(tǒng)教法的學生成績，但從長遠目標看來，這種對數(shù)學本質(zhì)的訓練會有效地提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)出學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，而不僅僅是停留在對數(shù)學的機械模仿記憶的層面上?？傊?，教學的著眼點，不是熟練技能，而是發(fā)展思維，使學生在學習的情感態(tài)度與價值觀上發(fā)生深刻的變化。分解因式教學設(shè)計4一、內(nèi)容和內(nèi)容解析用因式分解法解一元二次方程.教材通過實際問題得到方程，讓學生思考解決方程的方法除了之前所學習過的配方法和公式法以外，是否還有更簡單的方法解方程，接著思考為什么用這種方法可以求出方程的解，從而引出本節(jié)課的教學內(nèi)容.解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次式的乘積為零，這種思想在以后處理高次方程時也很重要.基于以上分析，確定出本節(jié)課的教學重點：會用因式分解法解特殊的一元二次方程.二、目標和目標解析(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念。會用因式分解法解一元二次方程。(2)學會觀察方程特征，選用適當方法解決一元二次方程.(1)學生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟，會利用因式分解求解特殊的一元二次方程。(2)學生通過對比一元二次方程的結(jié)構(gòu)類型，選用適當?shù)姆椒ê侠淼慕夥匠蹋鰪娊鉀Q問題的靈活性.三、教學問題診斷分析學生在此之前已經(jīng)學過了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通過實際問題，獲得一個顯然可以用“提取公因式法”而達到“降次”目的的方程，從而引出因式分解法解一元二次方程，體現(xiàn)了從簡單的、特殊的問題出發(fā)，通過逐步推廣而獲得復(fù)雜的、一般的問題，符合學生的認知規(guī)律.在實際的教學中，學生在利用因式分解法解方程式往往會在因式分解上存在著一定的困難，缺乏對方程結(jié)構(gòu)的觀察，從而在方法的選擇上欠佳，缺乏解決問題的靈活性，增加了計算的難度，應(yīng)帶領(lǐng)學生認真觀察方程的結(jié)構(gòu)，對比方法的難易簡便，從而選擇合理的方法解決一元二次方程.本節(jié)課的難點：學會觀察方程特征，選用適當方法解決一元二次方程.四、教學過程設(shè)計，引出問題問題一 根據(jù)物理學規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過x s離地面的高度(單位：m)為.根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)?師生活動：學生積極思考并嘗試列方程，可有學生解釋如何理解“落回地面”.【設(shè)計意圖】學生首先要理解實際問題背景下代數(shù)式的意義，理解落回地面的意義就是高度為零，就是表示高度的代數(shù)式的值為零，、生產(chǎn)中需要用到方程，從而激發(fā)學生的求知欲.，理解方法問題二 如何求出方程的解呢?師生活動：學生從已有的知識出發(fā)，考慮用配方法和公式法解決問題，教師再一步引導(dǎo)學生觀察方程的結(jié)構(gòu)，學生進行深入的思考，努力發(fā)現(xiàn)因式分解法方法解方程.【設(shè)計意圖】通過配方法和公式法的選擇，更好地讓學生對比感受因式分解法的簡便，為本節(jié)課的教學內(nèi)容做好知識上的鋪墊和準備.問題三 如果，則有什么結(jié)論?對于你解方程有什么啟發(fā)嗎?師生活動：.【設(shè)計意圖】通過觀察，引導(dǎo)學生進一步思考，發(fā)現(xiàn)用因式分解中提取公因式法解方程更加簡便，從而學生會對方法的選擇有一定的理解.問題四 上述方法是是如何將一元二次方程降為一次的?師生活動：學生通過對解決問題過程的反思，體會到通過提取公因式將一元二次方程化為了兩個一次式的乘積的形式，得到兩個一元一次方程，教師注重引導(dǎo)學生觀察方程在因式分解過程中的變化，在學生總結(jié)發(fā)言的過程中適當引導(dǎo).【設(shè)計意圖】讓學生對比不同解法，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，理解因式分解法的意義，從而引出本節(jié)課的教學內(nèi)容.，靈活運用例 解下列方程(1)(2)師生活動：提問：(1)如何求出方程(1)的解呢?說說你的方法.(2)對比解法，說說各種解法的特點.學生積極思考，積極回答問題，對比解法的不同.【設(shè)計意圖】問題(1)的提出是開放式的，學生可能會回答將括號打開，然后利用配方法或公式法，也有些學生會觀察到如果將當作一個整體，(2)的思考討論，讓學生體會解法的利弊，注重觀察方程自身的結(jié)構(gòu).師生活動：提問：(1)方程(2)與方程(1)對比，在結(jié)構(gòu)上有什么不同?(2)談?wù)劮匠?2)的解法.學生觀察方程(2)與方程(1)的區(qū)別，用類比劃歸的思想解決問題.【設(shè)計意圖】問題(2)的方程需要先進行移項，將方程化為右側(cè)等于零的結(jié)構(gòu)，然后得到一個平方差的結(jié)構(gòu)，利用平方差公式將一元二次方程化為兩個一次式的乘積為零的結(jié)構(gòu).，學以致用完成教材P14練習1，2.【設(shè)計意圖】鞏固性練習，同時檢驗一元二次方程解法掌握情況.，深化理解問題五 (1)因式分解法的一般步驟是什么?(2)請大家總結(jié)三種解法的聯(lián)系與區(qū)別.師生活動：學生積極思考，體會各種方法的利弊，在交流的過程中加深對解一元二次方程方法的理解，教師對學生的發(fā)言給予鼓勵和肯定，對于小結(jié)交流中的出現(xiàn)的問題及時進行引導(dǎo)糾正，幫助學生深入理解問題.【設(shè)計意圖】學生通過小結(jié)反思，深化對問題的理解，體會到配方法需要將方程進行配方降次，公式法需要將方程化為一般形式后利用求根公式求解。而因式分解法需要將一元二次方程化為兩個一次項乘積為零的形式。另在還讓學生體會到配方法和公式法適用于所有方程，但有時計算量比較大，因式分解法適用于一部分一元二次方程，但是三種方法都體現(xiàn)了降次的基本思想.五、目標檢測設(shè)計解下列方程1.【設(shè)計意圖】利用提取公因式法解方程.2.【設(shè)計意圖】利用平方差公式解方程.3.【設(shè)計意圖】利用因式分解法不適合的方程可選擇用公式法或配方法解決.4.【設(shè)計意圖】選用適當?shù)姆椒ń夥匠?分解因式教學設(shè)計5教學準備教學目標知識與能力1．了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式；2．通過找公因式，培養(yǎng)觀察能力．過程與方法1．了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系；2．了解公因式概念和提取公因式的方法；會用提取公因式法分解因式．情感態(tài)度與價值觀1．在探索提公因式法分解因式的過程中學會逆向思維，滲透化歸的思想方法；2．培養(yǎng)觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元的思想方法；教學重難點重點：能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來．難點： 識別多項式的公因式．教學過程一、新課導(dǎo)入請同學們想一想？993－99能被100整除嗎？解法一：993－99=970299－99=970200解法二：993－99=99（992－1）=99（99＋1）（99－1）=1009998=970200（1）已知：x=5，ab=3，求ax2bx2的值．（2）已知：a=101，b=99，求a2b2的值．你能說說算得快的原因嗎？解：（1） ax2bx2=x2（a－b）=253=75．（2） a2b2=（a＋b）（a－b）=（101＋99）（101－99）=400二、新知探究做一做：計算下列各式：①3x(x2)= __3x26x②m(a+b+c)= ma+mb+mc③(m+4)(m4)= m216④(x2)2= x24x+4⑤a(a+1)(a1)= a3a根據(jù)左面的算式填空：①3x26x=(_3x__)(_x2__)②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)③m216=(_m+4)(m4_)④x24x+4=(x2)2⑤a3a=(a)(a+1)(a1)左邊一組的變形是什么運算？右邊的變形與這種運算有什么不同？右邊變形的結(jié)果有什么共同的特點？總結(jié)： 把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．整式乘法 因式分解與整式乘法是互逆過程 因式分解在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多項式各項的公因式．公因式：即每個單項式都含有的相同的因式．提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．確定公因式的方法：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取多項式各項中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即最低次冪．三、例題分析例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b33a2+ 4a2b3 4c2= 4a2b3 (3a2 + 4c2)提公因式后，另一個因式：①項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣；②不再含有公因式．例2 把2ac(b+2c) (b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c) －(b+2c)= (b+2c)(2ac1)公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式．例3 把－x3＋x2－x分解因式．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)多項式的第一項是系數(shù)為負數(shù)的項，一般地，應(yīng)提出負系數(shù)的公因式．但應(yīng)注意，這時留在括號內(nèi)的每一項的符號都要改變，且最后一項“－x”提出時，應(yīng)留有一項“＋1”，而不能錯解為－x(x2－x)．四、當堂訓練1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各項的公因式是 3xy_.（2）5x2－25x的公因式為 5x .（3）－2ab2＋4a2b3的公因式為2ab2.（4）多項式x2－1與(x－1)2的公因式是x1．2．如果(x+y)(x2xy+y2)(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (xy)2課后小結(jié)1．分解因式把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運算．2．確定公因式的方法一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)3．提公因式法分解因式步驟（分兩步）第一步 找出公因式；第二步 提公因式.4．用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題（1）公因式要提盡；（2）某一項全部提出時，這一項除以公因式時的商是1，這個1不能漏掉；（3）多項式的首項取正號．板書一、因式分解把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．二、提公因式法如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．a(chǎn)m＋bm=m(a+b)二、例題分析例例例三、當堂訓練分解因式教學設(shè)計6一、設(shè)計思想本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學生有效預(yù)習”的課題設(shè)計的，通過預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學生思考，在學生的預(yù)習基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。讓學生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想驗證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認識，有助于讓學生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習的鞏固，讓學生把握教材，吃透教材，讓學生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學生領(lǐng)會換元的思想，達到初步發(fā)展學生綜合應(yīng)用的能力。二、教材分析本節(jié)課是運用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解