【導(dǎo)讀】為2a－b、2a＋b．例如，明文1、2對(duì)應(yīng)的密文是－3、4．當(dāng)接收方收到密文是1、7時(shí)，的內(nèi)容為密碼．有一種密碼，將英文26個(gè)字母abc，，，?，26這26個(gè)自然數(shù)（見表格）．當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的。的兩根為1x，2x，則兩。已知1x，2x是方程2630xx???的兩實(shí)數(shù)根，則21. ABC的三邊，且滿足acbcab222244???請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：________________；是直角三角形或等腰三角形－－－6分。如即nbbaa，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為。觀察中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？根據(jù)冪的運(yùn)算法則：mnmnaaa???以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論．（3分）。種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m＋n種不同的方法，這是分類加法計(jì)數(shù)原理；到達(dá)B點(diǎn)(無(wú)返回)概率是多少?故使用分類加法計(jì)數(shù)原理，由此算出從A點(diǎn)到達(dá)其余各交叉點(diǎn)的走法數(shù)，填表如圖1，

　　

【正文】 y=x2x+a(a＞ 0)， 當(dāng) 自變量 x取 m時(shí)， 其相應(yīng)的 函數(shù)值小于 0， 那么下列結(jié)論中正確的是（ ） B (A) m1的 函數(shù)值小于 0 (B) m1的 函數(shù)值大于 0 (C) m1的 函數(shù)值等于 0 (D) m1的函數(shù)值與 0的大小關(guān)系不確定 二、填空題 （ 2020湖北孝感）二次函數(shù) y =ax2＋ bx＋ c 的圖 象如圖 8所示， 且 P=| a－ b＋ c |＋ | 2a＋ b |， Q=| a＋ b＋ c |＋ | 2a－ b |， 則 P、 Q的大小關(guān)系為 . PQ 圖 8 O x y O x y O x y O x y A B C D （ 2020 四川成都）如圖 9 所示的拋物線是二次函數(shù)2231y ax x a? ? ? ?的圖象，那么 a 的值是 ．－ 1 （ 2020江西?。┮阎魏瘮?shù) 2 2y x x m? ? ? ?的部分圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的一元二次方程2 20x x m? ? ? ?的解為 ． 1 1x?? ， 2 3x? ； （ 2020廣西南寧）已知二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ?的圖象如圖所示，則點(diǎn) ()Pa bc， 在第 象限． 三 三、解答題 （ 2020天津市）知一拋物線與 x軸的交點(diǎn)是 )0,2(?A 、 B（ 1， 0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（ 2， 8）。 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。 解：（ 1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為 cbxaxy ??? 2 由已知，拋物線過(guò) )0,2(?A ， B（ 1， 0）， C（ 2， 8）三點(diǎn)，得 ??????????????8240024cbacbacba （ 3分）解這個(gè)方程組，得4,2,2 ???? cba ∴ 所求拋物線的解析式為 422 2 ??? xxy （ 6分） （ 2） 29)21(2)2(2422 222 ????????? xxxxxy ∴ 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 )29,21( ?? （ 2020上海市）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 (1 4)A ?， ，且過(guò)點(diǎn) (30)B， ． （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：（ 1）設(shè)二次函數(shù)解析式為 2( 1) 4y a x? ? ?， 二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) (30)B， ， 0 4 4a? ? ? ，得 1a? ． ?二次函數(shù)解析式為 2( 1) 4yx? ? ? ，即 2 23y x x? ? ? ． x y O 第 4 題 O y x 圖 9 y x O 1 3 （第 3 題） （ 2）令 0y? ，得 2 2 3 0xx? ? ? ，解方程，得 1 3x? ， 2 1x ?? ． ?二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (30)， 和 ( 10)?， ． ?二次函數(shù)圖象向右平移 1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)． 平移后所得圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 (40)， （ 2020廣東梅州）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是 ( 12)?， ，且過(guò)點(diǎn) 302??????，． （ 1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖 10 中畫出它的圖象； （ 2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù) m ，點(diǎn) 2()M m m?， 都不在這個(gè) 二次函數(shù)的圖象上． 解：（ 1）依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為 2( 1) 2y a x? ? ?， 178。178。178。178。178。178。178。178。178。 2分 又點(diǎn) 302??????，在它的圖象上，可得 3 22 a?? ，解得 12a?? ． 所求為 21 ( 1) 22yx? ? ? ?． 令 0y? ，得 1213xx? ??， 畫出其圖象如右． （ 2）證明：若點(diǎn) M 在此二次函數(shù)的圖象上， 則 221 ( 1) 22mm? ? ? ? ?． 得 2 2 3 0mm? ? ? ． 方程的判別式： 4 12 8 0? ?? ? ，該方程無(wú)解． 所以原結(jié)論成立． （ 2020 貴州省貴陽(yáng)）二次函數(shù) 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?的圖象如圖 9 所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： （ 1）寫出方程 2 0ax bx c? ? ? 的兩個(gè)根．（ 2分） （ 2）寫出不等式 2 0ax bx c? ? ? 的解集．（ 2分） （ 3）寫出 y 隨 x 的增大而減小的自變量 x 的取值范圍．（ 2分） （ 4）若方程 2ax bx c k? ? ? 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求 k 的取值范圍．（ 4分） 解：（ 1） 1 1x? ， 2 3x? （ 2） 13x?? （ 3） 2x? （ 4） 2k? 圖 10 1 2 3 3 2 1 0 1? 2? 3? y x 圖 9 x y 3 3 2 2 1 1 4 1? 1? 2? O （ 2020 河北?。┤鐖D 13，已知二次函數(shù) 2 4y ax x c? ? ? 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A和點(diǎn) B． （ 1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3） 點(diǎn) P（ m， m）與點(diǎn) Q均在該函數(shù)圖像上（其中 m＞ 0）， 且這兩點(diǎn)關(guān)于拋 物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求 m的值及點(diǎn) Q 到 x軸的距離． 解：（ 1）將 x=1， y=1； x=3， y=9分別代入 cxaxy ??? 42 得 ??? ?????? ???????? .3439 ,)1(4)1(1 2 2 ca ca解得 ??? ??? .6,1ca∴二次函數(shù)的表達(dá)式為 642 ??? xxy ． （ 2）對(duì)稱軸為 2?x ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 10）． （ 3）將（ m， m）代入 642 ??? xxy ，得 642 ??? mmm ， 解得 121, 6mm?? ? ．∵ m＞ 0，∴ 11 ??m 不合題意，舍去 ． ∴ m=6．∵點(diǎn) P與點(diǎn) Q關(guān)于對(duì)稱軸 2?x 對(duì)稱，∴點(diǎn) Q到 x軸的 距離 為 6． （ 2020四川成都）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知二次函數(shù) 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?的圖象與 x 軸交于 AB， 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊），與 y 軸交于點(diǎn) C ，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，且過(guò)點(diǎn) (23)， 和 ( 3 12)??， ． （ 1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若直線 : ( 0)l y kx k??與線段 BC 交于點(diǎn) D （不與點(diǎn) BC， 重合），則是否存在這樣的直線 l ， 使得以 B O D， ， 為頂點(diǎn)的三角形與 BAC△ 相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 3）若點(diǎn) P 是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角PCO? 與 ACO? 的大?。ú槐刈C 明），并寫出此時(shí)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) px 的取值范圍． 解：（ 1） 二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，且過(guò)點(diǎn) (23)， 和 ( 3 12)??， ， ?由124 2 39 3 2 12.baa b cab????? ? ? ??? ? ? ? ???， 解得 123.abc?????????， ?此二次函數(shù)的表達(dá)式為 2 23y x x? ? ? ?． x y O 3 － 9 － 1 － 1 A B 圖 13 y x 1 1 O （ 2）假設(shè)存在直線 : ( 0)l y kx k??與線段 BC 交于點(diǎn) D （不與點(diǎn) BC， 重合），使得以B O D， ， 為頂點(diǎn)的三角形與 BAC△ 相似． 在 2 23y x x? ? ? ?中，令 0y? ，則由 2 2 3 0xx? ? ? ? ，解得 1213xx?? ?， ( 1 0) (3 0)AB??， ， ，． 令 0x? ，得 3y? ． (03)C? ， ． 設(shè)過(guò)點(diǎn) O 的直線 l 交 BC 于點(diǎn) D ，過(guò)點(diǎn) D 作 DE x⊥ 軸于點(diǎn) E ． 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (30)， ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (03)， ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 10)?， ． 4 3 45 .A B O B O C O B C? ? ? ? ? ?， ，223 3 3 2BC? ? ? ?． 要使 BOD BAC△ ∽ △ 或 BDO BAC△ ∽ △ ， 已有 BB? ?? ，則只需 BD BOBC BA?， ① 或 .BO BDBC BA? ② 成立． 若是 ① ，則有 3 3 2 9 244B O B CBD BA ?? ? ?．而 45O B C B E D E? ? ? ?， ． ?在 Rt BDE△ 中，由勾股定理，得 22 2 2 2 922 4BE DE BE BD ??? ? ? ? ????． 解得 94BE DE??（負(fù)值舍去）． 933 44O E O B B E? ? ? ? ? ?． ?點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 3944??????， ．將點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入 ( 0)y kx k??中，求得 3k? ． ?滿足條件的直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為 3yx? ． ［或求出直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式為 33yx??，則與直線 AC 平行的直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為3yx? ．此時(shí)易知 BOD BAC△ ∽ △ ，再求出直線 BC 的函數(shù)表達(dá)式為 3yx?? ? ．聯(lián)立33y x y x? ? ? ?， 求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 3944??????， ．］ 若是 ② ，則有 34 2232B O B ABD BC ?? ? ?．而 45O B C B E D E? ? ? ?， ． ?在 Rt BDE△ 中，由勾股定理，得 2 2 2 2 22 ( 2 2 )B E D E B E B D? ? ? ?． y x B E A O C D 1x? l 解得 2BE DE??（負(fù)值舍去）． 3 2 1O E O B B E? ? ? ? ? ?． ?點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (12)， ． 將點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入 ( 0)y kx k??中，求得 2k? ． ∴ 滿足條件的直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為2yx? ． ?存在直線 :3l y x? 或 2yx? 與線段 BC 交于點(diǎn) D （不與點(diǎn) BC， 重合），使得以B O D， ， 為頂點(diǎn)的三角形與 BAC△ 相似，且點(diǎn) D 的坐標(biāo)分別為 3944??????， 或 (12)， ． （ 3）設(shè)過(guò)點(diǎn) (0 3) (1 0)CE， ， ， 的直線 3( 0)y kx k? ? ? 與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn) P ． 將點(diǎn) (10)E， 的坐標(biāo)代入 3y kx??中，求得 3k?? ． ?此直 線的函數(shù)表達(dá)式為 33yx?? ? ． 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 3 3)xx??， ，并代入 2 23y x x? ? ? ?，得 2 50xx??． 解得 1250xx??， （不合題意，舍去）． 5 12xy? ? ? ?， ． ?點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (5 12)?， ．此時(shí)，銳角 PC O AC O? ? ? ． 又 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 1x? ， ?點(diǎn) C 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn) C? 的坐標(biāo)為 (23)， ． ?當(dāng) 5px? 時(shí)，銳角 PC O AC O? ? ? ；當(dāng) 5px? 時(shí)，銳角 PC O AC O? ? ? ； 當(dāng) 25px??時(shí)，銳角 PC O AC O? ? ? ． （ 2020四川眉山）如圖，矩形 A’ BC’ O’ 是矩形 OABC(邊 OA在 x軸正半軸上，邊 OC在y軸正半軸上 )繞 B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的． O’ 點(diǎn)在 x軸的正半軸上， B點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1， 3)． (1)如果二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象經(jīng)過(guò) O、 O’ 兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn) M的縱坐標(biāo)為 — 1．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (2)在 (1)中求出的二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的右支上是否存在點(diǎn) P，使得Δ POM 為直角三角形 ?若存在，請(qǐng)求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)和Δ POM的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)求邊 C’ O’ 所在直線的解析式． x B E A O C 1x? P C? 178。 （ 2020山東日照） 容積率 t是指在房 地產(chǎn)開發(fā)中建筑面積與用地面積之比 ，即 t=用地面積建筑面積SM ， 為充分利用土地資源，更好地解決人們的住房需求，并適當(dāng)?shù)目刂平ㄖ锏母叨龋话愕厝莘e率 t 不小于 1且不大于 房地產(chǎn)開發(fā)商在開發(fā)某小區(qū)時(shí)，結(jié)合往年開發(fā)經(jīng)驗(yàn)知，建筑面積 M（ m2）與容積率 t的關(guān)系可近似地用如圖（ 1） 中的線段 l來(lái)表示； 1 m2建筑面積上的資金投入 Q（萬(wàn)元）與容積率 t的關(guān)系可近似地用如圖（ 2）中的一段拋物線段 c來(lái)表示 ． （Ⅰ）試求圖（ 1）中線段 l的函數(shù)關(guān)系式， 并求出開發(fā)該小區(qū)的用地面積； （Ⅱ）求出圖（ 2）中拋物線段 c的函數(shù)關(guān)