【正文】 y kx k??與線段 BC 交于點(diǎn) D （不與點(diǎn) BC， 重合），則是否存在這樣的直線 l ， 使得以 B O D， ， 為頂點(diǎn)的三角形與 BAC△ 相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）若點(diǎn) P 是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角PCO? 與 ACO? 的大?。ú槐刈C 明），并寫出此時(shí)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) px 的取值范圍． 解：（ 1） 二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，且過點(diǎn) (23)， 和 ( 3 12)??， ， ?由124 2 39 3 2 12.baa b cab????? ? ? ??? ? ? ? ???， 解得 123.abc?????????， ?此二次函數(shù)的表達(dá)式為 2 23y x x? ? ? ?． x y O 3 － 9 － 1 － 1 A B 圖 13 y x 1 1 O （ 2）假設(shè)存在直線 : ( 0)l y kx k??與線段 BC 交于點(diǎn) D （不與點(diǎn) BC， 重合），使得以B O D， ， 為頂點(diǎn)的三角形與 BAC△ 相似． 在 2 23y x x? ? ? ?中，令 0y? ，則由 2 2 3 0xx? ? ? ? ，解得 1213xx?? ?， ( 1 0) (3 0)AB??， ， ，． 令 0x? ，得 3y? ． (03)C? ， ． 設(shè)過點(diǎn) O 的直線 l 交 BC 于點(diǎn) D ，過點(diǎn) D 作 DE x⊥ 軸于點(diǎn) E ． 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (30)， ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (03)， ，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 10)?， ． 4 3 45 .A B O B O C O B C? ? ? ? ? ?， ，223 3 3 2BC? ? ? ?． 要使 BOD BAC△ ∽ △ 或 BDO BAC△ ∽ △ ， 已有 BB? ?? ，則只需 BD BOBC BA?， ① 或 .BO BDBC BA? ② 成立． 若是 ① ，則有 3 3 2 9 244B O B CBD BA ?? ? ?．而 45O B C B E D E? ? ? ?， ． ?在 Rt BDE△ 中，由勾股定理，得 22 2 2 2 922 4BE DE BE BD ??? ? ? ? ????． 解得 94BE DE??（負(fù)值舍去）． 933 44O E O B B E? ? ? ? ? ?． ?點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 3944??????， ．將點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入 ( 0)y kx k??中，求得 3k? ． ?滿足條件的直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為 3yx? ． ［或求出直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式為 33yx??，則與直線 AC 平行的直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為3yx? ．此時(shí)易知 BOD BAC△ ∽ △ ，再求出直線 BC 的函數(shù)表達(dá)式為 3yx?? ? ．聯(lián)立33y x y x? ? ? ?， 求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 3944??????， ．］ 若是 ② ，則有 34 2232B O B ABD BC ?? ? ?．而 45O B C B E D E? ? ? ?， ． ?在 Rt BDE△ 中，由勾股定理，得 2 2 2 2 22 ( 2 2 )B E D E B E B D? ? ? ?． y x B E A O C D 1x? l 解得 2BE DE??（負(fù)值舍去）． 3 2 1O E O B B E? ? ? ? ? ?． ?點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (12)， ． 將點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入 ( 0)y kx k??中，求得 2k? ． ∴ 滿足條件的直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為2yx? ． ?存在直線 :3l y x? 或 2yx? 與線段 BC 交于點(diǎn) D （不與點(diǎn) BC， 重合），使得以B O D， ， 為頂點(diǎn)的三角形與 BAC△ 相似，且點(diǎn) D 的坐標(biāo)分別為 3944??????， 或 (12)， ． （ 3）設(shè)過點(diǎn) (0 3) (1 0)CE， ， ， 的直線 3( 0)y kx k? ? ? 與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn) P ． 將點(diǎn) (10)E， 的坐標(biāo)代入 3y kx??中，求得 3k?? ． ?此直 線的函數(shù)表達(dá)式為 33yx?? ? ． 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 3 3)xx??， ，并代入 2 23y x x? ? ? ?，得 2 50xx??． 解得 1250xx??， （不合題意，舍去）． 5 12xy? ? ? ?， ． ?點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (5 12)?， ．此時(shí)，銳角 PC O AC O? ? ? ． 又 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為 1x? ， ?點(diǎn) C 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn) C? 的坐標(biāo)為 (23)， ． ?當(dāng) 5px? 時(shí)，銳角 PC O AC O? ? ? ；當(dāng) 5px? 時(shí)，銳角 PC O AC O? ? ? ； 當(dāng) 25px??時(shí)，銳角 PC O AC O? ? ? ． （ 2020四川眉山）如圖，矩形 A’ BC’ O’ 是矩形 OABC(邊 OA在 x軸正半軸上，邊 OC在y軸正半軸上 )繞 B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的． O’ 點(diǎn)在 x軸的正半軸上， B點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1， 3)． (1)如果二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象經(jīng)過 O、 O’ 兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn) M的縱坐標(biāo)為 — 1．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (2)在 (1)中求出的二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的右支上是否存在點(diǎn) P，使得Δ POM 為直角三角形 ?若存在，請(qǐng)求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)和Δ POM的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由； (3)求邊 C’ O’ 所在直線的解析式． x B E A O C 1x? P C? 178。178。178。 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。 ②在網(wǎng)格中畫出△ ABC 繞 C 點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。到圖 5 的位置， A1F 交 DE于點(diǎn) G，請(qǐng)你求出線段 FG的長(zhǎng)度； （ 3）將圖 3中的△ ABF沿直線 AF翻折到圖 6的位置， AB1交 DE 于點(diǎn) H，請(qǐng)證明： AH﹦ DH （圖 4） （圖 5） （圖 6） 解：（ 1）圖形平移的距離就是線段 BC 的長(zhǎng)（ 2分） 又∵在 Rt△ ABC中，斜邊長(zhǎng)為 10cm，∠ BAC=30，∴ BC=5cm， ∴平移的距離為 5cm．（ 2分） （ 2）∵∠ 1A FA＝ 30176。 6的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1 個(gè)單位長(zhǎng)）， ⊙ A的半徑為 1， ⊙ B的半徑為 2，要使⊙ A與 靜止的 ⊙ B 內(nèi)切，那么⊙ A由圖示位置需向右 平移 個(gè)單位長(zhǎng) ． 4或 6 （ 2020遼寧沈陽(yáng)） 將拋物線 22( 1) 3yx? ? ? 向右平移 1個(gè)單位，再向上平移 3個(gè)單位，則所得拋物線的表達(dá)式為 ． ． y＝ 2x2 （ 2020江蘇省） 將拋物線 2yx? 的圖 象 向右平移 3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為 ___________ 2)3( ?xy＝ 三、解答題 （ 2020 湖北孝感）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，先把梯形 ABCD向左平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度得到梯形 A1B1C1D1. （ 1）請(qǐng)你在平面直角坐標(biāo)系中畫出梯形 A1B1C1D1 ； （ 2）以點(diǎn) C1為旋轉(zhuǎn)中心，把（ 1）中畫出的梯形繞點(diǎn) C1順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90 得到梯形 A2B2C2D2 ，請(qǐng)你畫出梯形 A2B2C2D2． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A． B． C． D． xy1 1 1PMNO解： 如圖 （ 2020浙江溫州） 如圖，矩形 PMON的邊 OM， ON分別在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 2， 3）。 5 = 2100元； 方案三所需運(yùn)費(fèi) 300179。 （ 2020上海）解不等式組： 30433 2 6xxx????? ? ????，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 解：由 30x??，解得 3x? ． 由 433 2 6xx? ?? ，解得 1x?? ． ?不等式組的解集是 13x? ? ? ． 解集在數(shù)軸上表示正確． （ 2020 南充） 某商店需要購(gòu)進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表： 類 別 電視機(jī) 洗衣機(jī) 進(jìn)價(jià) （元 /臺(tái)） 1800 1500 售價(jià)（元 /臺(tái)） 2020 1600 計(jì)劃購(gòu)進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共 100臺(tái)，商店最多可籌集資金 161 800元． （ 1）請(qǐng)你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用） （ 2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購(gòu)進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤(rùn)最多？并求出最多利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)） 解 ：（ 1）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)電視機(jī) x臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)洗衣機(jī)（ 100－ x）臺(tái)，根據(jù)題意，得 1 (100 ) ,21800 1500( 100 ) ? ????? ? ? ?? ， 解不等式組，得 1333 ≤ x≤ 1393 ． 即購(gòu)進(jìn)電視機(jī)最少 34臺(tái)，最多 39 臺(tái)，商店有 6種進(jìn)貨方案． （ 2）設(shè)商店銷售完畢后獲利為 y元，根據(jù)題意，得 y＝（ 2020－ 1800） x＋ (1600－ 1500)(100－ x)＝ 100x＋ 10000． ∵ 100＞ 0， ∴ 當(dāng) x最大時(shí)， y的值最大． 即 當(dāng) x＝ 39時(shí)，商店獲利最多為 13900元 1（ 2020四川綿陽(yáng)）綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷 20噸，桃子 12噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共 8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛 甲種貨車可裝枇杷 4噸和桃子 1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各 2噸． 5? 1? 4? 3? 2? 0 1 2 3 4 5 （ 1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？ （ 2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi) 300 元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi) 240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？ 解：（ 1）設(shè)安排甲種貨車 x輛，則安排乙種貨車（ 8－ x）輛，依題意，得 4x + 2（ 8－ x）≥ 20，且 x + 2（ 8－ x）≥ 12， 解此不等式組，得 x≥ 2，且 x≤ 4， 即 2≤ x≤ 4． ∵ x x可取的值為 2， 3， 4． 因此安排 甲、乙兩種貨車有三種方案： 甲種貨車 乙種貨車 方案一 2輛 6輛 方案二 3輛 5輛 方案三 4輛 4輛 （ 2）方案一所需運(yùn)費(fèi) 300179。 B A、 x＞－ 1 B、 x＜－ 1 C、 x＜－ 2 D、無(wú)法確定 二、填空題 （ 2020山東濟(jì)南）不等式 2 1 0x?? 的解集是 ． x＞－ 12 （ 2020浙江湖州）不等式 x－ 2＞ 0的解集是 。 9分 A B C D E 60 圖 16（ 2） y B O M M A x A B C D E 60 2020 年中考試題分類匯編（不等式與不等式組） 一、選擇題 （ 2020浙江金華）不等式 2 6 0x?? 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A （ 2020四川內(nèi)江）不等式 2( 1) 3xx?? 的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)應(yīng)為（ ） D （ 2020湖南岳陽(yáng)）在下圖中不等式－ 1＜ x≤ 2在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A DC BA20 120 120 120 1 （ 2020山東棗莊）不等式 2x752x的 正整數(shù) 解有（ ） B (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè) （ 2020福建福州）解集在數(shù)軸上表示為如圖 1所示的不等式組是（ ） D A． 32xx?????≥ B． 32xx????? ≤ C． 32xx?????≥ D． 32xx????? ≤ （ 2020湖北天門）關(guān)于 x的不等式 2x－ a≤－ 1的解集如圖 2所示， 則 a的取值是（ ）。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 2分（填正確一個(gè)得 1分） （ 2）答案如圖所示． (34)M ， 或 (43)M ， ．（沒有寫出不扣分） 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 9分 因此，直線 EF 也是 ABC△ 的黃金分割線． 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 2020年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編