【正文】 B O C O B C? ? ? ? ? ?， ，223 3 3 2BC? ? ? ?． 要使 BOD BAC△ ∽ △ 或 BDO BAC△ ∽ △ ， 已有 BB? ?? ，則只需 BD BOBC BA?， ① 或 .BO BDBC BA? ② 成立． 若是 ① ，則有 3 3 2 9 244B O B CBD BA ?? ? ?．而 45O B C B E D E? ? ? ?， ． ?在 Rt BDE△ 中，由勾股定理，得 22 2 2 2 922 4BE DE BE BD ??? ? ? ? ????． 解得 94BE DE??（負(fù)值舍去）． 933 44O E O B B E? ? ? ? ? ?． ?點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 3944??????， ．將點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入 ( 0)y kx k??中，求得 3k? ． ?滿(mǎn)足條件的直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為 3yx? ． ［或求出直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式為 33yx??，則與直線 AC 平行的直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為3yx? ．此時(shí)易知 BOD BAC△ ∽ △ ，再求出直線 BC 的函數(shù)表達(dá)式為 3yx?? ? ．聯(lián)立33y x y x? ? ? ?， 求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 3944??????， ．］ 若是 ② ，則有 34 2232B O B ABD BC ?? ? ?．而 45O B C B E D E? ? ? ?， ． ?在 Rt BDE△ 中，由勾股定理，得 2 2 2 2 22 ( 2 2 )B E D E B E B D? ? ? ?． y x B E A O C D 1x? l 解得 2BE DE??（負(fù)值舍去）． 3 2 1O E O B B E? ? ? ? ? ?． ?點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (12)， ． 將點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入 ( 0)y kx k??中，求得 2k? ． ∴ 滿(mǎn)足條件的直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為2yx? ． ?存在直線 :3l y x? 或 2yx? 與線段 BC 交于點(diǎn) D （不與點(diǎn) BC， 重合），使得以B O D， ， 為頂點(diǎn)的三角形與 BAC△ 相似，且點(diǎn) D 的坐標(biāo)分別為 3944??????， 或 (12)， ． （ 3）設(shè)過(guò)點(diǎn) (0 3) (1 0)CE， ， ， 的直線 3( 0)y kx k? ? ? 與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn) P ． 將點(diǎn) (10)E， 的坐標(biāo)代入 3y kx??中，求得 3k?? ． ?此直 線的函數(shù)表達(dá)式為 33yx?? ? ． 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 3 3)xx??， ，并代入 2 23y x x? ? ? ?，得 2 50xx??． 解得 1250xx??， （不合題意，舍去）． 5 12xy? ? ? ?， ． ?點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (5 12)?， ．此時(shí)，銳角 PC O AC O? ? ? ． 又 二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為 1x? ， ?點(diǎn) C 關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) C? 的坐標(biāo)為 (23)， ． ?當(dāng) 5px? 時(shí)，銳角 PC O AC O? ? ? ；當(dāng) 5px? 時(shí)，銳角 PC O AC O? ? ? ； 當(dāng) 25px??時(shí)，銳角 PC O AC O? ? ? ． （ 2020四川眉山）如圖，矩形 A’ BC’ O’ 是矩形 OABC(邊 OA在 x軸正半軸上，邊 OC在y軸正半軸上 )繞 B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的． O’ 點(diǎn)在 x軸的正半軸上， B點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1， 3)． (1)如果二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的圖象經(jīng)過(guò) O、 O’ 兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn) M的縱坐標(biāo)為 — 1．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； (2)在 (1)中求出的二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的右支上是否存在點(diǎn) P，使得Δ POM 為直角三角形 ?若存在，請(qǐng)求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)和Δ POM的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)求邊 C’ O’ 所在直線的解析式． x B E A O C 1x? P C? 178。．∴∠ 90FGD? ． 在 RtEFD中， ED=10 cm，∵ FD=53， ∵ 532FC? cm． （ 3）△ AHE與△ 1DHB 中，∵ 1 30FAB EDF? ? ? ?， ∵ FD＝ FA，所以 EF＝ FB＝ FB1，∴ 1FD FB FA FE? ? ?，即 AE＝ D 1B ． 又∵ 1AHE DHB? ? ? ，∴△ AHE ≌△ 1DHB （ AAS），∴ AH DH? ． （ 2020湖南岳陽(yáng)） 如圖，在一個(gè) 10179。 解：不等式組的解為：－ 1＜ x≤ 2，整數(shù)解為： 0， 1， 2 （ 2020山東德州）不等式組 2 7 5 231 2xxxx? ? ???? ?????的整數(shù)解是 ． 2 （ 2020湖北天門(mén)）已知關(guān)于 x的不等式組??? ?? 0x23 0ax ＞＞的整數(shù)解共有 6個(gè)，則 a的取值范圍是 。178。178。 6分 60CBE ?∠ EC BC??， 60BCE ?∠ 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 7分 設(shè)直線 EF 與 CD 交于點(diǎn) G ．所以 DGE FGCSS?△ △ ． 所以 A D C F G CA F G DS S S??△ △四 邊 形 D G E AE FAF G DS S S? ? ?△ △四 邊 形， BD CBEFCSS?△ 四 邊 形． 又因?yàn)?ADC BDCABC ADCSS?△ △△ △，所以 BEFCAEFA B C A E FSSSS? 四 邊 形△△ △． 178。178。 12分 畫(huà)法一：如答圖 1，取 EF 的中點(diǎn) G ，再過(guò)點(diǎn) G 作一條直線分別交 AB ， DC 于 M ，N 點(diǎn)，則直線 MN 就是 ABCD 的黃金分割線． 畫(huà)法二：如答圖 2，在 DF 上取一點(diǎn) N ，連接 EN ，再過(guò)點(diǎn) F 作 FM NE∥ 交 AB于點(diǎn) M ，連接 MN ，則直線 MN 就是 ABCD 的黃金分割線． （ 2020浙江衢州）請(qǐng)閱讀下列材料： 問(wèn)題：如圖（ 2）， 一圓柱的底面半徑為 5dm， BC是底面直徑，求一只螞蟻從 A 點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn) C的最短路線．小明設(shè)計(jì)了兩條路線： 路線 1： 側(cè)面展開(kāi)圖中的先端 AC．如下圖（ 2） 所示： 設(shè)路線 1的長(zhǎng)度為 1l ，則 22222221 2525)5(5 ?? ??????? ACABACl 路線 2： 高線 AB ＋ 底面直徑 BC．如上圖（ 1）所示： 設(shè)路線 2的長(zhǎng)度為 2l ，則 2 2 5)105()( 2222 ????? ACABl 0)8(25202052252525 222221 ????????? ???ll? ∴ 2221 ll ? ∴ 21 ll ? 所以要選擇路線 2較短． F C B D E A N M G （第 4 題答圖 1） F C B D E A N M （第 4 題答圖 2） 比較兩個(gè)正數(shù)的大小，有時(shí)用它們的平方來(lái)比較更方便哦！ （ 1）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為 1dm，高 AB為 5dm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算： 路線 1： ?? 221 ACl ___________________； 路線 2： ??? 222 )( ACABl __________ ∵ 2221 _____ll ∴ 21 _____ ll ( 填＞或＜ ) 所以應(yīng)選擇路線 ____________(填 1或 2)較短． （ 2）請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為 r，高為 h 時(shí)，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn) A出發(fā)沿圓柱表面爬行到 C點(diǎn)的路線最短． 解 ：（ 1） 2 2 2 2 2 2 21 5 25l AC AB AC ??? ? ? ? ? ? ? 2 2 22 ( ) ( 5 2) 49l A B A C? ? ? ? ? 2212ll? ∴ 12ll? 所以要選擇路線 1較短． （ 2） 2 2 2 2 2 21 ()l AC AB AC h r?? ? ? ? ? 2 2 22 ( ) ( 2 )l AB AC h r? ? ? ? 2212ll? ＝ 22()hr?? － 2( 2 )hr? ＝ 2( 4 4 )r r r h? ??＝ 2[( 4) 4 ]r r h? ?? 當(dāng)24 4hr ?? ?時(shí)， 2212ll? ； 當(dāng) r ＞24 4h??時(shí)， 21l ＞ 22l ； 當(dāng) r ＜24 4h??時(shí)， 21l ＜ 22l ． （ 2020甘肅白銀等 3市） 閱讀 下邊一元二次方程求根公式的兩種推導(dǎo)方法： 方法一 ：教材中方法 方法二： ∵ ax2＋ bx＋ c＝ 0， ∴ 4 a2x2＋ 4abx＋ 4ac＝ 0， 配方可得： ∴ (2 ax＋ b)2＝ b2－ 4ac． 當(dāng) b2－ 4ac≥0 時(shí)， 2ax＋ b＝ 177。178。 2分 （ 2）圖 4中所有圓圈中共有 1 2 (1 2 1 )1 2 3 1 2 7 82 ?? ? ? ? ? ?個(gè)數(shù)， 其中 23個(gè)負(fù)數(shù)， 1個(gè) 0， 54個(gè)正數(shù)， 178。178。178。178。178。178。178。178。178。 B A、 0 B、－ 3 C、－ 2 D、－ 1 解： x≤ 12a? ，又不等式解為： x≤－ 1，所以 12a? ＝－ 1，解得： a＝－ 3。將矩形 PMON沿 x軸正方 向平移 4 個(gè)單位，得到矩形P M O N P P M M O O N N? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?（ ， ， ， ）. （ 1）請(qǐng)?jiān)谟覉D的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出平移后的像； （ 2）求直線 OP的函數(shù)解析式 . 解：（ 1）如圖所示 （ 2）設(shè)直線 OP的函數(shù)解析式為： y=kx+b, 因?yàn)辄c(diǎn) P 的坐標(biāo)為（－ 2， 3），代入，得 3＝－2k, 32k? ?? 即直線 OP的函數(shù)解析式為： 32yx?? （ 2020 福建福州）如圖 7，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位的正方形，在建立平面 直角坐標(biāo)系后， ABC△ 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (4 1)?， ． ① 把 ABC△ 向上平移 5 個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的1 1 1ABC△ ，畫(huà)出 1 1 1ABC△ ，并寫(xiě)出 1C 的坐標(biāo)； ② 以原點(diǎn) O 為對(duì)稱(chēng)中心，再畫(huà)出與 1 1 1ABC△ 關(guān)于原點(diǎn)O 對(duì)稱(chēng)的 2 2 2ABC△ ，并寫(xiě)出點(diǎn) 2C 的坐標(biāo)． 解： ① 1(44)C ， ； ② 2( 4 4)C ??， xy1 1 1PMNOM′ N′ O′ P′ 如下圖： （ 2020浙江義鳥(niǎo)） ．如圖 1，小明將一張 矩形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，得到兩張三角形紙片（如圖 2），量得他們的斜邊長(zhǎng)為 10cm，較小銳角為 30176。178。 解：（ 1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為 cbxaxy ??? 2 由已知，拋物線過(guò) )0,2(?A ， B（ 1， 0）， C（ 2， 8）三點(diǎn)，得 ??????????????8240024cbacbacba （ 3分）解這個(gè)方程組，得4,2,2 ???? cba ∴ 所求拋物線的解析式為 422 2 ??? xxy （ 6分） （ 2） 29)21(2)2(2422 222 ????????? xxxxxy ∴ 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 )29,21( ?? （ 2020上海市）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為 (1 4)A ?， ，且過(guò)點(diǎn) (30)B， ． （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫(xiě)出平移后所得圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：（ 1）設(shè)二次函數(shù)解析式為 2( 1) 4y a x? ? ?， 二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) (30)B， ， 0 4 4a? ? ? ，得 1a? ． ?二次函數(shù)解析式為 2( 1) 4yx? ? ? ，即 2 23y x x? ? ? ． x y O 第 4 題 O y x 圖 9 y x O 1 3 （第 3 題） （ 2）令 0y? ，得 2 2 3 0xx? ? ? ，解方程，得 1 3x? ， 2 1x ?? ． ?二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (30)， 和 ( 10)?， ． ?二次函數(shù)圖象向右平移 1個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)． 平移后所得圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 (40)， （ 2020廣東梅州）已知二次函