【正文】 2020 年中考試題分類匯編（閱讀理解題） 一、選擇題 （ 2020四川眉山）為確保信息安全，信息需加密傳翰，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文．己知某種加密規(guī)則為：明文 a、 b 對應的密文為 2a－ b、 2a＋ b．例如，明文 2對應的密文是－ 4．當接收方收到密文是 7時，解密得到的明文是（ ）． C A．－ 1， 1 B． 1， 3 C． 3， I D． 1， l （ 2020湖南長沙） 在密碼學中，直接可以看到內(nèi)容為明碼，對明碼進行某 種處理后得到的內(nèi)容為密碼．有一種密碼，將英文 26個字母 a b c， ， ， ? ， z （不論大小寫）依次對應1， 2， 3， ? ， 26 這 26 個自然數(shù)（見表格）．當明碼對應的序號 x 為奇數(shù)時，密碼對應的序號 12xy ?? ；當明碼對應的序號 x 為偶數(shù)時，密碼對應的序號 132xy?? ． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序號 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述規(guī)定，將明碼“ love”譯成密碼是（ ） B A． gawq B． shxc C． sdri D． love 二、填空題 （ 2020 四川德陽） 閱讀材料：設一元二次方程 2 0ax bx c? ? ? 的兩根為 1x ， 2x ，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：12bxx a? ??，12cxxa?．根據(jù)該材料填空： 已知 1x ， 2x 是方程 2 6 3 0xx? ? ? 的兩實數(shù)根，則 2112xxxx? 的值為 ______． 10 （ 2020四川巴中） 先閱讀下列材料，然后解答問題： 從 A B C， ， 三張卡片中選兩張，有三種不同選法，抽象成數(shù)學問 題就是從 3個元素中選取2個元素組合，記作 23 32C321????． 一般地，從 m 個元素中選取 n 個元素組合，記作： ( 1 ) ( 1 )C( 1 ) 3 2 1nm m m m nnn ? ? ?? ? ? ? ? 例：從 7個元素中選 5個元素，共有 57 7 6 5 4 3C 2 15 4 3 2 1? ? ? ???? ? ? ?種不同的選法． 問題：從某學習小組 10人中選取 3人參加活動，不同的選法共有 種． 120 （ 2020廣東梅州）將 4個數(shù) a b c d， ， ， 排成 2行、 2列，兩邊各加一條豎直線記成 abcd ， 定義 abcd ad bc??，上述記號就叫做 2 階行列式．若 11xxxx???? 6?，則x? __________． 答： 2? 三、解答題 （ 2020浙江臨安）閱讀下列題目的解題過程： 已知 a、 b、 c為 ?ABC 的三邊，且滿足 a c b c a b2 2 2 2 4 4? ? ?，試判斷 ?ABC 的形狀． 解： ? a c b c a b A2 2 2 2 4 4? ? ? ( ) 2 2 2 2 2 2 22 2 2( ) ( ) ( ) ( )()ABCc a b a b a b Bc a b C?? ? ? ? ?? ? ?? 是 直 角 三 角 形 問：（ 1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號： ________________； （ 2）錯誤的 原因為： _______________________________________________________； （ 3）本題正確的結(jié)論為： ____________． 解：（ 1） C －－－ 2分 （ 2）沒有考慮 220ab??－－－ 4分 （ 3） ABC? 是 直 角 三 角 形 或 等 腰 三 角 形 －－－ 6分 （ 2020云南雙柏） 閱讀下列材料，并解決后面的問題． 材料 ：一般地， n 個相同的因數(shù) a 相乘：nn aaaa 記為個 ????? ??．如 23＝ 8，此時， 3 叫做以2為底 8的 對數(shù) ，記為 ? ?38lo g8lo g 22 ?即 ． 一般地，若 ? ?0,10 ???? baaba n 且 ，則 n 叫做以 a 為底 b 的 對數(shù) ，記為? ? o gl o g 4 ?? 如即 nbb aa ，則 4 叫做以 3 為底 81 的 對數(shù) ， 記 為)481lo g(81lo g 33 ?即 ． 問題 ：（ 1）計算以下各 對數(shù) 的值：（ 3分） ??? 64l o g16l o g4l o g 222 ． （ 2）觀察（ 1）中三數(shù) 1 64 之間滿足怎樣的關(guān)系式？ 64lo g16lo g4lo g 222 、 之間又滿足怎樣的關(guān)系式？（ 2分） （ 3）由（ 2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？（ 2分） ? ?0,0,10l o gl o g ?????? NMaaNM aa 且 （ 4）根據(jù)冪的運算法則： mnmn aaa ??? 以及 對數(shù) 的含義證明上述結(jié)論．（ 3分） 證明： 解：（ 1） 24log2 ? ， 416log2 ? ， 664log2 ? （ 2） 4179。6 ＝ 18種． ∴ 從 A 點到 B 點但不經(jīng)過 C 點的走法數(shù)為 35－ 18＝ 17 種． ?????????10分 方法二 ： 由于交叉點 C道路施工，禁止通行 ， 故視為相鄰道路不通，可刪除與 C點緊相連的線段．運用分類加法計數(shù)原理，算出從 A點到 B點并禁止通過交叉點 C的走法有 17種． 從A點到各交叉點的走法數(shù)見圖 4． ∴ 從 A點到 B點并禁止經(jīng)過 C點 的走法數(shù)為 35－ 18＝ 17 種． ???10 分 (3) P(順利開車到達 B點 )＝ 1735 ． 答：任選一種走法，順利開車到達 B點的概率是 1735． ??????12 分 （ 2020 江蘇連云港） 如圖 1，點 C 將線段 AB 分成 兩． 部分，如果 AC BCAB AC?，那么稱點 C 為線段 AB 的黃金分割點． 某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線 l 將一個面積為 S 的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為 1S ， 2S ，如果 121SSSS? ，那么稱直線 l 為該圖形的黃金分割線． （ 1）研究小組猜想：在 ABC△ 中，若點 D 為 AB 邊上的黃金分割點（如圖 2），則直線 CD是 ABC△ 的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？ （ 2）請你說明：三角形的中線是否也是 該三角形的黃金分割線？ （ 3）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點 C 任作一條直線交 AB 于點 E ，再過點 D 作直線DF CE∥ ，交 AC 于點 F ，連接 EF （如圖 3），則直線 EF 也是 ABC△ 的黃金分割線． 請你說明理由． （ 4）如圖 4，點 E 是 ABCD 的邊 AB 的黃金分割點，過點 E 作 EF AD∥ ，交 DC 于點F ，顯然直線 EF 是 ABCD 的黃金分割線．請你畫一條 ABCD 的黃金分割線，使它不經(jīng)過 ABCD 各邊黃金分割點． 解：（ 1）直線 CD 是 ABC△ 的黃金分割線．理由如下： 設 ABC△ 的邊 AB 上的高為 h ． 12ADCS AD h?△， 12BDCS BD h?△， 12ABCS AB h?△， 所以， ADCABCS ADS AB?△△， BDCADCS BDS AD?△△． 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 10分 （ 4）畫法不惟一，現(xiàn)提供兩種畫法； 178。178。178。178。 2 4b ac? ． 當 b2－ 4ac≥0 時， ∴ x＝ 2 42b b aca? ? ? ． 2 2222 22 22, 4( ) ,244( ) .4,244 .2ax bx c ob b acax aab b acx b b acx aab b acxa? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ???222222222, 4( ) ,244( ) .4 ,244 .2ax bx c ob b acax aab b acxb b acx aab b acx a? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ???222222222, 4( ) ,244( ) .4 ,244 .2ax bx c ob b acax aab b acxb b acx aab b acx a? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ???222222222, 4( ) ,244( ) .4 ,244 .2ax bx c ob b acax aab b acxb b acx aab b acx a? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ???222222222, 4( ) ,244( ) .244 ,244 .2ax bx c ob b acax aab b acx aab b acx aab b acx a? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ??? 請回答下列問題： （ 1）兩種方法有什么異同？你認為哪個方法好？ （ 2）說說你有什么感想？ 解：（ 1）都采用配方法．方法一是將二次項的系數(shù)化為 1，方法二是將二次項系數(shù)變成一個平方式．方法一較好． （ 2020江蘇無錫） 圖 1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了 n 層．將圖 1倒置后與原圖 1拼成圖 2的形狀，這樣我們可以算出圖 1中所有圓圈的個數(shù)為 ( 1 )1 2 32nnn ?? ? ? ? ?． 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 如果圖 1中的圓圈共有 12層，（ 1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖 3的方式填上一 串連續(xù)的正整數(shù) 1234， ， ， ， ，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是 ；（ 2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖 4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù) 23? ， 22? ， 21? ， ，求圖 4 中所有 圓圈中各數(shù)的絕對值之和． 解：（ 1） 67． 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 7分 30DCB ?∠ 90DCE??∠ 2 2 2DC EC DE? ? ? 178。178。178。 8分 2 2 2DC BC AC? ? ?，即四邊形 ABCD 是勾股四邊形 178。178。178。178。 B A、 x＜ 4 B、 x＜ 2 C、 2＜ x＜ 4 D、 x＞ 2 1（ 2020浙江寧波） 把不等式組 1020x x???? ???的解集表示在數(shù)軸上，正確的是 ( )C 1（ 2020 山東臨沂）直線 l1： y＝ k1x＋ b 與直線 l2： y＝ k2x 在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所 示，則關(guān)于 x 的不等式 k1x＋ b＞k2x的解為（ ）。 解：不等組解為： a＜ x＜ 32 ，不等式 x＜ 32 的 6個整數(shù)解為： 1， 0，－ 1，－ 2，－ 3，－ 4，故 － 5≤ a＜－ 4 （ 2020廣東梅州）不等式組 1 10210xx? ????? ???，．的解為 ． 21x? ? ? （ 2020貴州遵義） 不等式組 3010xx???? ?? ≥的解集是 ．－ 1≤ x＜ 3 （ 2020湖北孝感） 如圖，一次函數(shù) y ax b??的圖象經(jīng)過 A、 B兩點，則關(guān)于 x的不等式 0ax b?? 的解集是 ． x2 三、解答題 （ 2020浙江臺州）解不等式： 1 12xx?? 解：（ 1） 1 12xx??， 1 12x? ，所以 2x? ． （ 2020重慶）解不等式組：??????????xxx12 1