【正文】 AC? ． （ Ⅰ ）證明： AD CE? ； （ Ⅱ ）設(shè) CE 與平面 ABE 所成的角為 45 ，求二面角 C AD E??的大?。? 解：（ 1）取 BC 中點(diǎn) F ，連接 DF 交 CE 于點(diǎn) O ， AB AC? ， ? AF BC? ， 又面 ABC? 面 BCDE ， ? AF? 面 BCDE ， ? AF CE? ． 2t a n t a n 2C E D F D C? ? ? ?， ? 90O E D O D E? ? ? ?， 90DOE?? ? ，即 CE DF? ， CE??面 ADF ， CE AD??． （ 2）在面 ACD 內(nèi)過(guò) C 點(diǎn)作 AD 的 垂線 ，垂足為 G ． CG AD? ， CE AD? ， AD??面 CEG ， EG AD??， 則 CGE? 即為所求 二面角 的平面角． 233A C C DCG AD??， 63DG? ， 22 303E G D E D G? ? ?， 6CE? ，則 2 2 2 10c o s 2 1 0C G G E C EC G E C G G E??? ? ? ?， 10π a r c c os 10C GE ??? ? ? ? ????，即 二 面角 C AD E??的大小 10π arccos10??? ????． 2.（ 全國(guó)二 19） （本小題滿分 12 分） 如圖，正四棱柱 1 1 1 1ABC D A B C D? 中， 1 24AA AB??，點(diǎn) E 在 1CC 上且 ECEC 31 ? ． （ Ⅰ ）證明： 1AC? 平面 BED ； （ Ⅱ ）求二面角 1A DE B??的大?。? 解法一： 依題設(shè)知 2AB? ， 1CE? ． （ Ⅰ ）連結(jié) AC 交 BD 于點(diǎn) F ，則 BD AC? ． F O G A C D E B 18 題圖 C D E A B A B C D E A1 B1 C1 D1 7 由 三垂線定理 知， 1BD AC? ． 已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為 98 ，底面周長(zhǎng)為 3，那么這個(gè)球的體積為 ______43? 二．填空題： 1.（ 天津卷 13）若一個(gè)球的體積為 ?34 ，則它的表面積為 ________________． 12? 2.（ 全國(guó)一 16） 等邊三角形 ABC 與正方形 ABDE 有一公共邊 AB ，二面角 C AB D??的余弦值為 33 ， MN， 分別是 AC BC， 的中點(diǎn)，則 EM AN， 所成角的余弦值等于 ． 61 3.（ 全國(guó)二 16） 平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊 分別平行，類似地，寫(xiě)出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件： E F D I A H G B C E F D A B C 側(cè)視 圖 1 圖 2 B E A． B E B． B E C． B E D． 5 充要條件① ； 充要條件② ． （寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）（兩組相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形．注：上面給出了四個(gè)充要條件．如果考生寫(xiě)出其他正確答案，同樣給分．） 4.（ 四川卷 15） 已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng) 為 6 ，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為 33 ，則該正四棱柱的體積等于 _______2 _________。半徑為 4 的球的兩條弦 AB 、 CD 的長(zhǎng)度分別等于2 43， M 、 N 分別為 AB 、 CD的 中點(diǎn) ， 每條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng)，有 下列四個(gè)命題： ① 弦 AB 、 CD可能 相交于點(diǎn) M ② 弦 AB 、 CD可能 相交于點(diǎn) N ③ MN 的最大值為 5 ④ MN 的最小值為 1 其中真命題的個(gè)數(shù)為 C A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4個(gè) 13.（ 湖北卷 3） 用與球心距離為 1的平面去截球，所得的截面面積為 ? ，則球的體積為 B A. 38? B. 328 ? C. ?28 D. 332? 14，（ 湖南卷 5） 設(shè)有直線 m、 n 和平面 ? 、 ? .下列四個(gè)命題中，正確的是 ( D ) m∥ ? ,n∥ ? ,則 m∥ n 3 m? ? ,n? ? ,m∥ ? ,n∥ ? ,則 ? ∥ ? ? ? ? ， m? ? ,則 m? ? ? ? ? ， m? ? ， m? ? ,則 m∥ ? 15.（ 湖南卷 9） 長(zhǎng)方體 ABCD－ A1B1C1D1的 8個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，且 AB=2,AD= 3 ,AA1=1,則頂點(diǎn) A、 B 間的球面距離是 ( C ) 2? B. 2? C. 22? D. 24? 16.（ 陜西卷 9） 如圖， l A B A B? ? ? ? ? ?? ? ? ?， ， ， ， ，到 l的距離分別是 a 和 b ， AB 與 ??， 所成的角分別是 ? 和 ? ， AB 在??， 內(nèi)的射影分別是 m 和 n ，若 ab? ，則（ D ） A． mn????， B． mn????， C． mn????， D． mn????， 17.（ 陜西卷 14） 長(zhǎng)方體 1 1 1 1ABC D A B C D? 的各頂點(diǎn)都在球 O 的球面上，其中1: : 1 : 1 : 2A B A D A A ?． AB， 兩點(diǎn)的球面距離記為 m ， 1AD， 兩點(diǎn)的球面距離記為 n ，則 mn 的值為 ． 12 18.（ 重慶卷 9)如解（ 9）圖，體積為 V 的大球內(nèi)有 4 個(gè)小球，每個(gè)小球的球面過(guò)大球球心且與大球球面有且只有一個(gè)交點(diǎn)， 4個(gè)小球的球心是以大球球心為中心的正方形的 4 個(gè)頂點(diǎn) .V1為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積， V2為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是 D （ A） V1=2V (B) V2=2V （ C） V1 V2 （ D） V1 V2 19.（ 福建卷 6)如圖，在長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1中， AB=BC=2,AA1=1,則 BC1與平面 BB1D1D所成角的正弦值為 D A B a b l ? ? 4 A. 63 B. 265 C. 155 D. 105 20.（ 廣東卷 5） 將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖 1所示 A B C， ， 分別是 GHI△ 三邊的 中點(diǎn)）得到幾何體如圖 2，則該幾何體按圖 2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ A ） 21.（ 遼寧卷 11） 在正方體 ABCD? A1B1C1D1中， E， F 分別為棱 AA1， CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線 A1D1， EF， CD都相交的直線（ D ） A．不存在 B．有且只有兩條 C．有且只有三條 D．有無(wú)數(shù)條 22.（ 海南卷 12） 某幾何體的一條棱長(zhǎng)為 7 ， 在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為 6 的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為 a 和 b的線段，則 a + b 的最大值為（ C ） A. 22 B. 32 C. 4 D. 52 23.（ 海南卷 15） 一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。有下列四個(gè)命題： A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半 B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn) P C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) P D．若往容器內(nèi)再注入 a 升水，則容器恰好能裝滿 其中真命題的代號(hào)是： B,D （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)） ． 7.（ 福建卷 15）若三棱錐的三個(gè)側(cè)圓兩 兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為 3 ，則其外接球的表面積是 . 9? 8.（ 浙江卷 14）如圖，已知球 O 點(diǎn)面上四點(diǎn) A、 B、 C、 D， DA? 平面 ABC， AB? BC，DA=AB=BC= 3 ，則球 O 點(diǎn)體積等于 ___________。 6 分 （ Ⅱ ）設(shè)向量 ()x y z? ， ，n 是平面 1DAE 的法向量，則 DE?n ， 1DA?n ． 故 20yz?? ， 2 4 0xz??． 令 1y? ，則 2z?? ， 4x? ， (41 2)??， ，n ． 39。G 重合 因此直線 CD EF、 相交于點(diǎn) G ，即 , , ,C D F E 四點(diǎn)共面。 由題設(shè)可得， 134,13,2,160c o s,360s i n22???????????????BHBDADHEADABBDAHABBHPAAHPAPH ?? 于是再 PHERT? 中， 439tan ?PEH 所以二面角 ABDP ?? 的大小為 439arctan ． 安徽卷 （ 18）． （本小題滿分 12分 如圖，在四棱錐 O ABCD? 中，底面 ABCD 四邊長(zhǎng)為 1的菱形， 4ABC ???, O A ABCD? 底 面 , 2OA? , M 為 OA 的中點(diǎn)， N 為 BC 的中點(diǎn) （ Ⅰ ）證明：直線 MN OCD平 面‖ ； （ Ⅱ ）求異面直線 AB 與 MD 所成角的大?。? （ Ⅲ ）求點(diǎn) B 到平面 OCD 的距離。 所以 PA=2. 解法一：因?yàn)? PA⊥平面 ABCD， PA ? 平面 PAC， 所以 平面 PAC⊥平面 ABCD. 過(guò) E 作 EO⊥ AC 于 O，則 EO⊥平面 PAC， 過(guò) O 作 OS⊥ AF 于 S，連接 ES，則∠ ESO 為二面角 EAFC 的平面角， 16 在 Rt△ AOE 中， EO=AE =32 , 又 F 是 PC的中點(diǎn)，在 Rt△ ASO 中， SO=AO 因?yàn)?OA ⊥ OB ， OA ⊥ OC ， 所以 OA ⊥ 面 OBC ，則 OA ⊥ 11BC ， 因此 11BC ⊥ 面 OAH 。 設(shè) 1OB x? ，由 111OB OAMB EM? 得， 312xx ?? ，解得 3x? ， 在 11Rt OAB? 中， 221 1 1 1 3 52A B O A O B? ? ?，則， 111135O A O BON AB???。 則點(diǎn) B 到平面 1 1 1ABC 的距離為 11132 666A B ndn? ??? ? ? 湖北卷 18.（本小題滿分 12 分） 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中，平面 ABC? 側(cè)面 11AABB . （Ⅰ）求證： AB BC? ； （Ⅱ）若直線 AC 與平面 1ABC 所成的角為 ? ,二面角1A BC A??的大小為 ? ，試判斷 ? 與 ? 的大小關(guān)系 ，并予以證明 . 、直線與平面所成角、二面角和線面關(guān)系等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理能力 .（滿分 12 分） （Ⅰ）證明：如右圖，過(guò)點(diǎn) A 在平面 A1ABB1 內(nèi)作 AD⊥ A1B于 D，則 由平面 A1BC⊥側(cè)面 A1ABB1,且平面 A1BC 側(cè)面 A1ABB1=A1B,得 AD⊥平面 A1BC,又 BC? 平面 A1BC， 所以 AD⊥ BC. 因?yàn)槿庵?ABC— A1B1C1是直三棱柱， 則 AA1⊥底面 ABC， 所以 AA1⊥ BC. 又 AA1 AD=A,從而 BC⊥側(cè)面 A1ABB1， 又 AB? 側(cè)面 A1ABB1，故 AB⊥ BC. （Ⅱ）解法 1：連接 CD，則由（Ⅰ）知 ACD? 是直線 AC 與平面 A1BC 所成的角， 1ABA? 是二面角 A1— BC— A 的平面角，即 1,A CD A B A? ? ? ? ? ? 于是在 Rt△ ADC 中， sin ,ADAC?? 在 Rt△ ADB 中， sin ,ADAB?? 20 由 AB＜ AC，得 sin sin??＜ ， 又 02???＜ ， ＜ ，所以 ??＜ ， 解法 2：由（Ⅰ）知，以點(diǎn) B 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 BC、 BA、 BB1 所在的直線分 別為 x 軸、 y 軸、 z 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè) AA1=a,AC=b, AB=c,則 B(0,0,0), A(0,c,0), 22 1( , 0 , 0 ) , (0 , , ) ,C b c A c a? 于是