20xx年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——立體幾何（二）-全文預(yù)覽
【正文】 ‖ 又 ,N E O C M N E O C D? 平 面 平 面‖ ‖ M N O C D? 平 面‖ （ 2） CD‖ AB, MDC?∴ 為異面直線 AB 與 MD 所成的角（或其補(bǔ)角 ） 作 ,AP CD P? 于 連接 MP ??平 面 A B C D ，∵ OA ∴ C D M P 2,42A D P ???∵ ∴ DP = 22 2M D M A A D? ? ?， 1c o s ,23DPM D P M D C M D PMD ?? ? ? ? ? ? ?∴ 所以 AB 與 MD 所成角 的大小為 3? （ 3） AB 平 面∵ ∴‖ OCD,點 A和點 B 到平面 OCD 的距離相等 ，連接 OP,過點 A作 AQ OP? 于點 Q， , , ,A P C D O A C D C D O A P A Q C D? ? ? ?平 面∵ ∴ ∴ 又 ,A Q O P A Q O C D?? 平 面∵ ∴ ,線段 AQ 的長就是點 A到平面 OCD 的距離 2 2 2 2 2 1 3 24122O P O D D P O A A D D P? ? ? ? ? ? ? ? ?∵， 22AP P?? 22223322O A A PAQOP? ? ?∴ ，所以點 B 到平面 OCD 的距離為 23 方法二 (向量法 ) 作 AP CD? 于點 P,如圖 ,分別以 AB,AP,AO 所在直線為 ,xyz 軸建立坐標(biāo)系 2 2 2 2 2( 0 , 0 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , , 0 ) , ( , , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , 0 ,1 ) , ( 1 , , 0 )2 2 2 4 4A B P D O M N??, 10 x yzNMABDCOP(1) 2 2 2 2 2( 1 , , 1 ) , ( 0 , , 2 ) , ( , , 2 )4 4 2 2 2M N O P O D? ? ? ? ? ? ? ? 設(shè)平面 OCD 的法向量為 ( , , )n x y z? ,則 0, 0n O P n O D?? 即 2 20222 2022yzx y z? ??????? ? ? ??? 取 2z? ,解得 (0,4, 2)n? 22(1 , , 1 ) ( 0 , 4 , 2 ) 044M N n ? ? ? ?∵ M N O C D? 平 面‖ (2)設(shè) AB 與 MD 所成的角 為 ? , 22(1 , 0 , 0 ) , ( , , 1 )22A B M D? ? ? ?∵ 1c o s ,23A B M DA B M D???? ? ??∴ ∴ , AB 與 MD 所成角 的大小為 3? (3)設(shè)點 B 到平面 OCD 的距離為 d ,則 d 為 OB 在向量 (0,4, 2)n? 上的投影的絕對值 , 由 (1,0, 2)OB ??, 得 23OB ndn???.所以點 B 到平面 OCD 的距離為 23 山東卷 (20)(本小題滿分 12 分 ) 如圖，已知四棱錐 PABCD，底面 ABCD 為菱形， PA ⊥平面ABCD， 60ABC? ? ? ,E， F 分別是 BC, PC 的中點 . （Ⅰ）證明： AE⊥ PD。 （ Ⅱ ）設(shè) 1AB? ，則 1BC BE??， 2AD? 取 AE 中點 M ，則 BM AE? ，又由已知得， AD? 平面 ABEF 故 AD BM? ， BM 與平面 ADE 內(nèi)兩相交直線 AD AE、 都垂直。 12G E G B B EG F G A A F? ? ? 故 39。 3 分 （ Ⅰ ）因為 1 0AC DB? ， 1 0AC DE? ， 故 1AC BD? ， 1AC DE? ． 又 DB DE D? ， 所以 1AC? 平面 DBE ． 1 2020 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 立體幾何 （二） 三．解答題： 1.（ 全國一 18） （本小題滿分 12 分） （注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 四棱錐 A BCDE? 中，底面 BCDE 為矩形，側(cè)面 ABC? 底面 BCDE ， 2BC? ， 2CD? ，AB AC? ． （ Ⅰ ）證明： AD CE? ； （ Ⅱ ）設(shè) CE 與平面 ABE 所成的角為 45 ，求二面角 C AD E??的大小． 解：（ 1）取 BC 中點 F ，連接 DF 交 CE 于點 O ， AB AC? ， ? AF BC? ， 又面 ABC? 面 BCDE ， ? AF? 面 BCDE ， ? AF CE? ． 2t a n t a n 2C E D F D C? ? ? ?， ? 90O E D O D E? ? ? ?， 90DOE?? ? ，即 CE DF? ， CE??面 ADF ， CE AD??． （ 2）在面 ACD 內(nèi)過 C 點作 AD 的 垂線 ，垂足為 G ． CG AD? ， CE AD? ， AD??面 CEG ， EG AD??， 則 CGE? 即為所求 二面角 的平面角． 233A C C DCG AD??， 63DG? ， 22 303E G D E D G? ? ?， 6CE? ，則 2 2 2 10c o s 2 1 0C G G E C EC G E C G G E??? ? ? ?， 10π a r c c os 10C GE ??? ? ? ? ????，即 二面角 C AD E??的大小 10π arccos10??? ????． 2.（ 全國二 19） （本小題滿分 12 分） 如圖，正四棱柱 1 1 1 1ABC D A B C D? 中， 1 24AA AB??，點 E 在 1CC 上F O G A C D E B 18 題圖 C D E A B
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