20xx年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——立體幾何二-免費閱讀
【正文】 設(shè) 1OB x? ，由 111OB OAMB EM? 得， 312xx ?? ，解得 3x? ， 在 11Rt OAB? 中， 221 1 1 1 3 52A B O A O B? ? ?，則， 111135O A O BON AB???。 =32 , 又 F 是 PC的中點，在 Rt△ ASO 中， SO=AO 由題設(shè)可得， 134,13,2,160c o s,360s i n22???????????????BHBDADHEADABBDAHABBHPAAHPAPH ?? 于是再 PHERT? 中， 439tan ?PEH 所以二面角 ABDP ?? 的大小為 439arctan ． 安徽卷 （ 18）． （本小題滿分 12分 4ABC ??? , 如圖，在四棱錐 O ABCD? 中，底面 ABCD 四邊長為 1 的 菱形，OA ABCD? 底 面 , 2OA? , M 為 OA 的中點， N 為 BC 的中點 7c o s222 ?????? P A BABPAABPAPB 9 （ Ⅰ ）證明：直線 MN OCD平 面‖ ； （ Ⅱ ）求異面直線 AB 與 MD 所成角的大小； （ Ⅲ ）求點 B 到平面 OCD 的距離。39。 1 2020 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 立體幾何 （二） 三．解答題： 1.（ 全國一 18） （本小題滿分 12 分） （注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 四棱錐 A BCDE? 中，底面 BCDE 為矩形，側(cè)面 ABC? 底面 BCDE ， 2BC? ， 2CD? ，AB AC? ． （ Ⅰ ）證明： AD CE? ； （ Ⅱ ）設(shè) CE 與平面 ABE 所成的角為 45 ，求二面角 C AD E??的大?。? 解：（ 1）取 BC 中點 F ，連接 DF 交 CE 于點 O ， AB AC? ， ? AF BC? ， 又面 ABC? 面 BCDE ， ? AF? 面 BCDE ， ? AF CE? ． 2t a n t a n 2C E D F D C? ? ? ?， ? 90O E D O D E? ? ? ?， 90DOE?? ? ，即 CE DF? ， CE??面 ADF ， CE AD??． （ 2）在面 ACD 內(nèi)過 C 點作 AD 的 垂線 ，垂足為 G ． CG AD? ， CE AD? ， AD??面 CEG ， EG AD??， 則 CGE? 即為所求 二面角 的平面角． 233A C C DCG AD??， 63DG? ， 22 303E G D E D G? ? ?， 6CE? ，則 2 2 2 10c o s 2 1 0C G G E C EC G E C G G E??? ? ? ?， 10π a r c c os 10C GE ??? ? ? ? ????，即 二面角 C AD E??的大小 10π arccos10??? ????． 2.（ 全國二 19） （本小題滿分 12 分） 如圖，正四棱柱 1 1 1 1ABC D A B C D? 中， 1 24AA AB??，點 E 在 1CC 上F O G A C D E B 18 題圖 C D E A B A B C D E A1 B1 C1 D1 2 且 ECEC 31 ? ． （ Ⅰ ）證明： 1AC? 平面 BED ； （ Ⅱ ）求二面角 1A DE B??的大小． 解法一： 依題設(shè)知 2AB? ， 1CE? ． （ Ⅰ ）連結(jié) AC 交 BD 于點 F ，則 BD AC? ． 由 三垂線定理 知， 1BD AC? ． 12G E G B B EG F G A A F? ? ? 故 39。 方法一（綜合法） （ 1） 取 OB 中點 E，連接 ME， NE M E C D M E C D?，‖ A B ,A B ‖ ‖ 又 ,N E O C M N E O C D? 平 面 平 面‖ ‖ M N O C D? 平 面‖ （ 2） CD‖ AB, MDC?∴ 為異面直線 AB 與 MD 所成的角（或其補角 ） 作 ,AP CD P? 于 連接 MP ??平 面 A B C D ，∵ OA ∴ C D M P 2,42A D P ???∵ ∴ DP = 22 2M D M A A D? ? ?， 1c o s ,23DPM D P M D C M D PMD ?? ? ? ? ? ? ?∴ 所以 AB 與 MD 所成角 的大小為 3? （ 3） AB 平 面∵ ∴‖ OCD,點 A和點 B 到平面 OCD 的距離相等 ，連接 OP,過點 A作 AQ OP? 于點 Q， , , ,A P C D O A C D C D O A P A Q C D? ? ? ?平 面∵ ∴ ∴ 又 ,A Q O P A Q O C D?? 平 面∵ ∴ ,線段 AQ 的長就是點 A到平面 OCD 的距離 2 2 2 2 2 1 3 24122O P O D D P O A A D D P? ? ? ? ? ? ? ? ?∵， 22AP P?? 22223322O A A PAQOP? ? ?∴ ，所以點 B 到平面 OCD 的距離為 23 方法二 (向量法 ) 作 AP CD? 于點 P,如圖 ,分別以 AB,AP,AO 所在直線為 ,xyz 軸建立坐標系 2 2 2 2 2( 0 , 0 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 ) , ( 0 , , 0 ) , ( , , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , 0 ,1 ) , ( 1 , , 0 )2 2 2 4 4A B P D O M N??, 10 x
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1