【正文】 （ II）（ i）78 。 （ Ⅱ ）設(shè)點 C 的坐標(biāo)為（ 0， b） ,N 為線段 AC 的中點，證明： MN?AB. 18．【 2020 高考北京，文 20】 （本小題滿分 14 分 ）已知橢圓C:2233xy??，過點? ?D1,0且不 過點? ?2,1?的直線與橢圓C交于 ?， ?兩點，直線 ??與直線 3x?交于點 ?． （ I）求橢圓C的離心率 ； （ II）若 ??垂直于 x軸，求直線 ??的斜率； （ III）試判斷直線 與直線 D?的位置關(guān)系，并說明理由． 19.【 2020 高考福建，文 19】已知點 F為拋物線2: 2 ( 0)E y px p??的焦點，點(2, )Am在拋物線 E上，且3AF?． （Ⅰ ）求拋物線 E的方程； （Ⅱ）已知點( 1,0)G?，延長 AF交拋物線 E于點 B， 證明：以點F為圓心且與直線GA相切的圓，必與直線GB相切． 20.【 2020 高考湖北，文 22】 一種畫橢圓的工具如圖 1 所示． O是滑槽 AB的中點，短桿 ON 可繞 O轉(zhuǎn)動，長桿 MN 通過 N 處鉸鏈與 ON 連接， MN 上的栓子 D可沿滑槽 AB滑動，且 1DN ON??， 3?．當(dāng)栓子 D在滑槽 AB內(nèi)作往復(fù)運動時， 帶動 ． ． N 繞 轉(zhuǎn)動， M 處的筆尖畫出的橢圓記為 C．以 O為原點， AB所在的直線為 x軸建立如圖 2 所示的平面直角坐標(biāo)系． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）設(shè)動直線 l與兩定直線 1: 2 0l x y??和 2: 2 0l x y??分別交于,PQ兩點．若直線 l總與橢圓 有且只有一個公共點，試探究：OPQ?的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由． 21.【 2020 高考湖南，文 20】（本小題滿分 13 分）已知拋物線21 :4C x y?的焦點F 也是橢圓222 :1yxC ab?? ( 0)ab??的一個焦點，1C與2的公共弦長為26，過點 F 的直線l與1C相交于第 22 題圖 1 第 22 題圖 2 x D O M N y BA D OMN,AB兩點，與2C相交于,CD兩點，且AC與 BD同向 . （ I）求2的方程； （ II）若AC BD?，求直線l的斜率 . 22.【 2020 高考山東，文 21】 平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：22+ = 1( 0)xy bb ??的離心率為32，且點（3，12）在橢圓 上 . （ Ⅰ ）求橢圓C的方程； （ Ⅱ ）設(shè)橢圓 E：22=144ab， P為橢圓C上任意一點，過點 P的直線=+y kx m交橢圓 于,AB兩點，射線PO交橢圓 E于點Q. （ i）求||||OQOP的值； (ii)求ABQ?面積的最大值 . 23.【 2020 高考陜西，文 20】 如圖，橢圓22: 1 ( 0)xy a bab? ? ? ?經(jīng)過點(0, 1)A ?，且離心率為22. (I)求橢圓 E的方程； (II)經(jīng)過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓 E交于不同兩點,PQ（均異于點A），證明：直線 AP與AQ的斜 率之和為 2. 24.【 2020 高考四川，文 20】如圖，橢圓 E：221xyab??(ab0)A D B C O x y P 的離心率是22，點 P(0， 1)在短軸 CD上，且PCPD?＝－ 1 (Ⅰ )求橢圓 E 的方程； (Ⅱ )設(shè) O 為坐標(biāo)原點，過點 P 的動直線與橢圓交于 A、 B兩點 .是否存在常數(shù) λ，使得A OB PA PB?? ? ?為定值？若存在，求 λ 的值；若不存在，請說明理由 . 26.【 2020 高 考浙江，文 19】 （本題滿分 15 分）如圖，已知拋物線21 1C 4yx?：，圓222C ( 1) 1xy? ? ?：，過點P(t,0)(t0)作不過 原點 O 的直線 PA， PB 分別與拋物線1C和圓2相切，A， B 為切點 . （ 1）求點 A， B 的坐標(biāo)； （ 2）求 PAB?的面積 . 注：直線與拋物線有且只有一個 公共點，且與拋物線的對稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點為切點 . 27.【 2020 高考重慶，文 21】 如題（ 21）圖，橢圓221xyab??（ ab0）的左右焦點分別 為1F,2,且過2的直線交橢圓于 P,Q 兩點，且 PQ ?1PF. (Ⅰ )若 |1PF|=2+2， |2|=2 ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . (Ⅱ )若 |PQ|=?|1|，且34 43???，試確定橢圓離心率的取值范圍 . 28【 2020 高考上海，文 22】（本題滿分 14 分） 已知橢圓12 22 ?? yx，過原點的兩條直線 1l和 2分別于橢圓交于 A、 B和C、D，設(shè)AOC?的面積為S. （ 1）設(shè)),( 11 yxA，),( 22 yxC，用 A、C的坐標(biāo)表示點C到直線l的距離，并證明|| 1221 yxyx ??； （ 2）設(shè)kxyl ?:1，)33,33(，31?S，求k的值； （ 3）設(shè) 1l與 2的斜率之積為 m，求 的值，使得無論 1l與 2如何變動，面積S保持不變 . 參考答案 1.【答案】 B 【解析】∵ 拋物線2:8C y x?的焦點為（ 2,0），準(zhǔn)線方程為2x??， ∴橢圓 E 的右焦點為（ 2,0）， ∴橢圓 E 的焦點在 x 軸上，設(shè)方程為22 1( 0)xy abab? ? ? ?， c=2， ∵12ce a??，∴4a?，∴2 2 2 12b a c? ? ?，∴橢圓 E 方程為116 12??， 將2x??代入橢圓 E 的方程解得 A（ 2,3）， B（ 2， 3）， ∴ |AB|=6，故選 B. 2【答案】 C 由已知得右焦點( ,0)Fc (其中)0,222 ??? cbac， )0,(),0,( 21 aAaA ?，),(),( 22 abcCabcB ?， 從而),(),( 2221 abacCAabaB ?????，又因為12A B A C?， 所以021 ?? CABA，即0)()()() 22 ??????? ababacac， 化簡得到1122 ???? abab，即雙曲線的漸近線的斜率為 1?，故選 C. 3【答案】 D 由題意， a＝ 1， b＝3，故 c＝ 2，漸近線方程為 y＝ 177。 (C) 1177。 （ II）設(shè)直線 BF 與橢圓交于點 P（ P 異于點 B） ,過點 B且垂直于 BP 的直線與橢圓交于點 Q（ Q 異于點 B）直線 PQ與 y 軸交于點 M,| |= | |PM MQl. （ i）求l的值 。=15 5 5| |si n73PM BQ P?. 又因為422 3PPy x c c? ? ? ?, 所以225 4 5 5023 3 3ccBP c c? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?, 因此5 5 5 5 , 1,33cc?? 所以橢圓方程為?? 26【答案】 (1)222222( 2 , ) , ( , )11ttA t t B ??； (2)32t 【解析】 (1)設(shè)定直線 ??的方程，通過聯(lián)立方程，判別式為零，得到點 ?的坐標(biāo)；根據(jù)圓的性質(zhì)，利用點關(guān)于直線對稱，得到點 ?的坐標(biāo)； (2)利用兩點求距離及點到直線的距離公式，得到三角形的底 邊長