20xx年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——立體幾何（二）(文件)
【正文】 ， ， ， ，． ( 0 2 1) (2 2 0 )D E D B??， ， ， ， ， 11( 2 2 4 ) ( 2 0 4 )A C D A? ? ? ?， ， ， ， ，． 9 分 1AC，n等于二面角 1A DE B??的平面角， 4214,c o s 1 11 ??? CAn CAnCAn． 所以 二面角 1A DE B??的大小為 14arccos 42 ． G 同理可得 39。GB GBGA GA?，即 G 與 39。 2 1 32 2 3A D A EB M M N DE?? ? ? ?， 故 6ta n 2BMB M N MN? ? ? 所以 二面角 A ED B??的大小 6arctan 2 7 【解 2】： 由平面 ABEF? 平面 ABCD ， AF AB? ，得 AF? 平面 ABCD ，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 AB 為 x 軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 A xyz? （ Ⅰ ）設(shè) ,A B a B C b B E c? ? ?, ，則 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 0 , 0 , , 0 , , 0 , , 0 , 2 , 0 , 0 , 0 , 2B a C a b E a c D b F c, ? ? ? ?0 , , , 0 , 2 , 2E C b c F D b c? ? ? ? 故 12EC FD? ，從而由點(diǎn) E FD? ，得 //EC FD 故 , , ,C DF E 四點(diǎn)共面 （ Ⅱ ）設(shè) 1AB? ，則 1BC BE??， ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 0 , 0 , 1 ,1 , 0 , 0 , 2 , 0 , 1 , 0 ,1B C D E 在 DE 上取點(diǎn) M ，使 5DM ME? ，則 5 1 5,6 3 6M?????? 從而 1 1 5,6 3 6MB ??? ? ????? 又 ? ?1 , 2 ,1 , 0 ,D E M B D E M B D E? ? ? ? ? 在 DE 上取點(diǎn) N ，使 2DN NE? ，則 222,333N?????? 從而 222, , , 0 ,333N A N A D E N A D E??? ? ? ? ? ? ????? 故 MB 與 NA 的夾角等于二面角 A DE B??的平面角， 10c o s5M B N AM B N A M B N A?? ? ?? 所以 二面角 A DE B??的大小 10arccos 5 天津卷（ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，在四棱錐 ABCDP? 中，底面 ABCD 是矩形．已知?60,22,2,2,3 ?????? PABPDPAADAB ． （Ⅰ）證明 ?AD 平面 PAB； （Ⅱ）求異面直線 PC 與 AD 所成的角的大??； （Ⅲ）求二面角 ABDP ?? 的大?。? 8 NMABDCO（ 19）本小題主要考查直線和平面垂直，異面直線所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，運(yùn)算能力和推理論證能力．滿分 12 分． （Ⅰ）證明：在 PAD? 中，由 題設(shè) 22,2 ?? PDPA 可得 222 PDADPA ?? 于是 PAAD? .在矩形 ABCD 中， ABAD? .又 AABPA ?? ， 所以 ?AD 平面 PAB． （Ⅱ）解：由題設(shè)， ADBC// ，所以 PCB? （或其補(bǔ)角）是異面直線 PC 與 AD 所成的角 . 在 PAB? 中，由余弦定理得 由（Ⅰ）知 ?AD 平面 PAB， ?PB 平面 PAB， 所以 PBAD? ，因而 PBBC? ，于是 PBC? 是直角三角形，故 27tan ?? BCPBP C B ． 所以異面直線 PC 與 AD 所成的角的大小為 27arctan ． （Ⅲ）解：過點(diǎn) P 做 ABPH? 于 H，過點(diǎn) H 做 BDHE? 于 E，連結(jié) PE 因?yàn)??AD 平面 PAB， ?PH 平面 PAB，所以 PHAD? .又 AABAD ?? ， 因而 ?PH 平面 ABCD ，故 HE 為 PE 再平面 ABCD 內(nèi)的射影 .由三垂線定理可知， PEBD? ，從而 PEH? 是二面角 ABDP ?? 的平面角。可得△ABC 為正三角形 . 因?yàn)? E 為 BC 的中點(diǎn)，所以 AE⊥ BC. 又 BC∥ AD，因此 AE⊥ AD. 因?yàn)?PA⊥平面 ABCD， AE? 平面 ABCD，所以 PA⊥ AE. 而 PA ? 平面 PAD， AD? 平面 PAD 且 PA∩ AD=A， 11 所以 AE⊥平面 PAD，又 PD? 平面 PAD. 所以 AE⊥ PD. （Ⅱ）解：設(shè) AB=2， H 為 PD 上任意一點(diǎn)，連接 AH，EH. 由（Ⅰ）知 AE⊥平面 PAD， 則∠ EHA 為 EH 與平面 PAD 所成的角 . 在 Rt△ EAH 中， AE= 3 ， 所以 當(dāng) AH 最短時(shí)，∠ EHA 最大， 即 當(dāng) AH⊥ PD 時(shí)，∠ EHA 最大 . 此時(shí) tan∠ EHA= 36,2AEAH AH?? 因此 AH= 2 .又 AD=2，所以∠ ADH=45176。 cos30176。 又 H 是 EF 的中點(diǎn)，所以 AH ⊥ EF ，則AH ⊥ 11BC 。 作 EM ⊥ 1OB 于 M ，則 EM ∥ OA ，則 M 是 OB 的中點(diǎn)，則 1EM OM??。 則1 3( , 0, 2)2AB ??。 所以 11ta n 5OCO NC ON? ? ?，故二面角 1 1 1O AB C??為 arctan 5 。 （ 2）作 ON ⊥ 11AB 于 N ，連 1CN。 sin45176。 sin30176。 方法一（綜合法） （ 1） 取 OB 中點(diǎn) E，連接 ME， NE M E C D M E C D?，‖ A B ,A B ‖
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