20xx年高考數(shù)學(xué)試卷陜西183文-全文預(yù)覽
【正文】 11 2 2 2nnna ?? ? ? ? ?，即 1112nna ??， ?2nnnnna ??． 設(shè)231 2 32 2 2nT ? ? ? ?? 2nn， ① 則231 1 22 2 2nT ? ? ??1122nn????，② 由① ? ②得 21 1 12 2 2nT ? ? ??1 1 111( 1 )1122 112 2 2 2 212nn n n n nn n n? ? ??? ? ? ? ? ? ??， ?112 22n nnnT ?? ? ?．又 1 2 3? ? ? ? ( 1)2nnn ??? ． ?數(shù)列 {}nna 的前 n 項和 22 ( 1 ) 4 22 2 2 2 2n nnn n n n n nS ? ? ? ? ?? ? ? ? ?． 21．（本小題滿分 12 分） 已知拋物線 C ： 22yx? ，直線 2y kx??交 C 于 AB， 兩點， M 是線段 AB 的中點，過 M作 x 軸的垂線交 C 于點 N ． （Ⅰ）證明：拋物線 C 在點 N 處的切線與 AB 平行； （Ⅱ）是否存在實數(shù) k 使 0NA NB? ，若存在，求 k 的值；若不存在，說明理由． 解法一：（Ⅰ）如圖，設(shè) 211( 2 )Ax x， ， 222( 2 )B x x， ，把 2y kx??代入 22yx? 得22 2 0x kx? ? ? ， 由韋達(dá)定理得122kxx??， 12 1xx?? ， ? 1224NM xx kxx ?? ? ?， ? N 點的坐標(biāo)為 248kk??????，． 設(shè) 拋物線 在點 N 處的切線 l 的方程為 284kky m x??? ? ?????， 將 22yx? 代入上式得 222048m k kx m x? ? ? ?， 直線 l 與拋物線 C 相切， 22 2 2 28 2 ( ) 048m k km m m k k m k??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????， mk??． 即 l AB∥ ． （Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù) k ，使 0NA NB? ，則 NA NB? ，又 M 是 AB 的中點， 1| | | |2MN AB?? ． 由（Ⅰ）知1 2 1 2 1 21 1 1( ) ( 2 2 ) [ ( ) 4 ]2 2 2My y y k x k x k x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 221 422 2 4kk??? ? ? ?????． MN? x 軸， 2 2 2 16| | | | 24 8 8MN k k kM N y y ?? ? ? ? ? ? ?． 又 2 2 21 2 1 2 1 2| | 1 | | 1 ( ) 4A B k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? 22 2 211 4 ( 1 ) 1 1 622kk k k??? ? ? ? ? ? ? ?????． 2 2216 1 1 1684k kk?? ? ? ?，解得 2k?? ． 即存在 2k?? ，使 0NA NB? ． 解法二：（Ⅰ）如圖，設(shè) 221 1 2 2( 2 ) ( 2 )A x x B x x， ， ，把 2y kx??代入 22yx? 得 22 2 0x kx? ? ? ．由韋達(dá)定理得1 2 1 2 12kx x x x? ? ? ?，． x A y 1 1 2 M N B O ? 1224NM xx kxx ?? ? ?， ? N 點的坐標(biāo)為 248kk??????，． 22yx? ， 4yx??? ， ?拋物線 在點 N 處的切線 l 的斜率為 4 4k k??， l AB?∥ ． （Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù) k ，使
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