【正文】 1： 側(cè)面展開圖中的先端 AC．如下圖（ 2） 所示： 設(shè)路線 1的長度為 1l ，則 22222221 2525)5(5 ?? ??????? ACABACl 路線 2： 高線 AB ＋ 底面直徑 BC．如上圖（ 1）所示： 設(shè)路線 2的長度為 2l ，則 2 2 5)105()( 2222 ????? ACABl 0)8(25202052252525 222221 ????????? ???ll? ∴ 2221 ll ? ∴ 21 ll ? 所以要選擇路線 2較短． F C B D E A N M G （第 4 題答圖 1） F C B D E A N M （第 4 題答圖 2） 比較兩個正數(shù)的大小，有時用它們的平方來比較更方便哦！ （ 1）小明對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為 1dm，高 AB為 5dm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計算．請你幫小明完成下面的計算： 路線 1： ?? 221 ACl ___________________； 路線 2： ??? 222 )( ACABl __________ ∵ 2221 _____ll ∴ 21 _____ ll ( 填＞或＜ ) 所以應(yīng)選擇路線 ____________(填 1或 2)較短． （ 2）請你幫小明繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為 r，高為 h 時，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點 A出發(fā)沿圓柱表面爬行到 C點的路線最短． 解 ：（ 1） 2 2 2 2 2 2 21 5 25l AC AB AC ??? ? ? ? ? ? ? 2 2 22 ( ) ( 5 2) 49l A B A C? ? ? ? ? 2212ll? ∴ 12ll? 所以要選擇路線 1較短． （ 2） 2 2 2 2 2 21 ()l AC AB AC h r?? ? ? ? ? 2 2 22 ( ) ( 2 )l AB AC h r? ? ? ? 2212ll? ＝ 22()hr?? － 2( 2 )hr? ＝ 2( 4 4 )r r r h? ??＝ 2[( 4) 4 ]r r h? ?? 當(dāng)24 4hr ?? ?時， 2212ll? ； 當(dāng) r ＞24 4h??時， 21l ＞ 22l ； 當(dāng) r ＜24 4h??時， 21l ＜ 22l ． （ 2020甘肅白銀等 3市） 閱讀 下邊一元二次方程求根公式的兩種推導(dǎo)方法： 方法一 ：教材中方法 方法二： ∵ ax2＋ bx＋ c＝ 0， ∴ 4 a2x2＋ 4abx＋ 4ac＝ 0， 配方可得： ∴ (2 ax＋ b)2＝ b2－ 4ac． 當(dāng) b2－ 4ac≥0 時， 2ax＋ b＝ 177。 2 4b ac? ， ∴ 2 ax＝－ b177。 2 4b ac? ． 當(dāng) b2－ 4ac≥0 時， ∴ x＝ 2 42b b aca? ? ? ． 2 2222 22 22, 4( ) ,244( ) .4,244 .2ax bx c ob b acax aab b acx b b acx aab b acxa? ? ? ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ???222222222, 4( ) ,244( ) .4 ,244 .2ax bx c ob b acax aab b acxb b acx aab b acx a? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ???222222222, 4( ) ,244( ) .4 ,244 .2ax bx c ob b acax aab b acxb b acx aab b acx a? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ???222222222, 4( ) ,244( ) .4 ,244 .2ax bx c ob b acax aab b acxb b acx aab b acx a? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ???222222222, 4( ) ,244( ) .244 ,244 .2ax bx c ob b acax aab b acx aab b acx aab b acx a? ? ? ?? ? ??? ? ??? ? ? ?? ? ??? 請回答下列問題： （ 1）兩種方法有什么異同？你認(rèn)為哪個方法好？ （ 2）說說你有什么感想？ 解：（ 1）都采用配方法．方法一是將二次項的系數(shù)化為 1，方法二是將二次項系數(shù)變成一個平方式．方法一較好． （ 2020江蘇無錫） 圖 1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面一層有一個圓圈，以下各層均比上一層多一個圓圈，一共堆了 n 層．將圖 1倒置后與原圖 1拼成圖 2的形狀，這樣我們可以算出圖 1中所有圓圈的個數(shù)為 ( 1 )1 2 32nnn ?? ? ? ? ?． 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 如果圖 1中的圓圈共有 12層，（ 1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖 3的方式填上一 串連續(xù)的正整數(shù) 1234， ， ， ， ，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是 ；（ 2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖 4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù) 23? ， 22? ， 21? ， ，求圖 4 中所有 圓圈中各數(shù)的絕對值之和． 解：（ 1） 67． 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 2分 （ 2）圖 4中所有圓圈中共有 1 2 (1 2 1 )1 2 3 1 2 7 82 ?? ? ? ? ? ?個數(shù)， 其中 23個負(fù)數(shù)， 1個 0， 54個正數(shù)， 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 4分 ?圖 4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和 | 23 | | 22 | | 1 | 0 1 2 54? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 1 2 3 23 ) ( 1 2 3 54) 276 1485 1761? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 178。178。178。178。178。178。178。178。 6分 （ 2020鄂爾多斯）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為 勾股四邊形 ，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊． （ 1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱 _________， ________； （ 2）如圖 16（ 1），已知格點（小正方形的頂點） (00)O， ， (30)A， ， (04)B， ，請你畫出以格點為頂點， OA OB， 為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形 OAMB ； （ 3）如圖 16（ 2），將 ABC△ 繞頂點 B 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60 ，得到 DBE△ ，連結(jié)y B O A x 圖 16（ 1） AD DC， ， 30DCB?∠ ． 求證： 2 2 2D C BC AC??，即四邊形 ABCD 是勾股四邊形． 解： （ 1）正方形、長方形、直角梯形．（任選兩個均可） 178。178。178。 2分（填正確一個得 1分） （ 2）答案如圖所示． (34)M ， 或 (43)M ， ．（沒有寫出不扣分） 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 2分（根據(jù)圖形給分，一個圖形正確得 1分） （ 3）證明：連結(jié) EC AB C DB E△ ≌ △ 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 5分 AC DE??， BC BE? 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 6分 60CBE ?∠ EC BC??， 60BCE ?∠ 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 7分 30DCB ?∠ 90DCE??∠ 2 2 2DC EC DE? ? ? 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 8分 2 2 2DC BC AC? ? ?，即四邊形 ABCD 是勾股四邊形 178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。178。 9分 A B C D E 60 圖 16（ 2） y B O M M A x A B C D E 60 2020 年中考試題分類匯編（不等式與不等式組） 一、選擇題 （ 2020浙江金華）不等式 2 6 0x?? 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A （ 2020四川內(nèi)江）不等式 2( 1) 3xx?? 的解集在數(shù)軸上表示出來應(yīng)為（ ） D （ 2020湖南岳陽）在下圖中不等式－ 1＜ x≤ 2在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A DC BA20 120 120 120 1 （ 2020山東棗莊）不等式 2x752x的 正整數(shù) 解有（ ） B (A)1個 (B)2個 (C)3個 (D)4個 （ 2020福建福州）解集在數(shù)軸上表示為如圖 1所示的不等式組是（ ） D A． 32xx?????≥ B． 32xx????? ≤ C． 32xx?????≥ D． 32xx????? ≤ （ 2020湖北天門）關(guān)于 x的不等式 2x－ a≤－ 1的解集如圖 2所示， 則 a的取值是（ ）。 B A、 0 B、－ 3 C、－ 2 D、－ 1 解： x≤ 12a? ，又不等式解為： x≤－ 1，所以 12a? ＝－ 1，解得： a＝－ 3。 （ 2020云南雙柏）不等式 xx ??32 的解集是（ ） C A． 2?x B． 2?x C． 1?x D． 1?x （ 2020山東東營） 不等式 2x－ 75－ 2x的正整數(shù)解有 （ ） B （ A） 1個 （ B） 2個 （ C） 3個 （ D） 4個 1 2 3 0 1 2 B． 3 4 5 2 1 0 C． 1 2 3 0 1 2 A． 3 4 5 2 1 0 D． 3? 0 3 A． 3? 0 3 B． 3? 0 3 C． 3? 0 3 D． 2 3? 圖 1 0 0 1 1 2 (圖 2) （ 2020浙江臺州）不等式組 201xx????? ，≥的解集為（ ） A Ａ． 12x?≤ Ｂ． 1x≥ Ｃ． 2x? Ｄ．無解 （ 2020 四川德陽）把一個不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖 3 所示，則該不等式組的解集為（ ） A Ａ． 102x? ≤ Ｂ． 12x≤ Ｃ． 102x?≤ Ｄ． 0x? 1（ 2020 湖北黃岡） 將不等式 8 4 113822xxxx? ? ???? ????的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ） C 1（ 2020江蘇南京）不等式組 2110xx ???? ?? ，≤的解集是（ ） D Ａ． 1