【導讀】畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會他們各自的特點；②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，學會計算數(shù)據(jù)標準差；平均數(shù)、標準差），并作出合理的解釋；⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。變量間的相關關系；②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程。知道最小二乘法的思想，能。根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。為背景，綜合考察學生學習基礎知識、應用基礎知識、解決實際問題的能力；2．熱點問題是頻率分布直方圖和用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；如果這n個數(shù)據(jù)是nxxx,,.........,21，那么?決定組距與組數(shù)；光滑曲線為總體密度曲線。殺傷半徑；樣本是所抽取的20顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是20。數(shù)均與1999年相同）；雙筷子的質(zhì)量為5g，所用木材的密度為×103kg/m3；所以,平均每年增長的百分率為10%；

　　

【正文】 張中有 2 張卡片上的數(shù)字是 3 的概念； (Ⅲ )抽出的 3 張卡片上的數(shù)字互不相同的概率。 解析：（ I）“抽出的 3 張卡片上最大的數(shù)字是 4”的事件記為 A， 由題意得： 1 2 2 12 6 2 638 9() 14C C C CPA C???； （ II）“抽出的 3 張中有 2 張卡片上的數(shù)字是 3”的事件記為 B， 則 212638 3() 28CCPB C??； （ III）“抽出的 3 張卡片上的數(shù)字互不相同”的事件記為 C，“抽出的 3 張卡片上有兩個數(shù)字相同”的事件記為 D，由題意， C 與 D 是對立事件， 因為 1 2 14 3 638 3() 7C C CPD C??， 所以 34( ) 1 ( ) 1 77P C P D? ? ? ? ?. 點評：該題通過排列、組合知識完成了古典概型的計算問題，同時要做到所有的基本事件必須是互斥的，要做到不重不漏。 例 10．（ 2020 安徽文， 19） 在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要 對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現(xiàn)有芳香度分別為 0， 1， 2， 3， 4， 5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。 （Ⅰ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于 4的概率； （Ⅱ）求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于 3的概率； 解析：設“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于 4”的事件為 A，“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和不小于 3”的事件為 B （Ⅰ）芳香度之和等于 4的取法有 2種： (0,4) 、 (1,3) ，故 2()15PA? 。 （Ⅱ）芳香度之和等于 1的取法有 1種： (0,1) ；芳香度之和等于 2的取法有 1種：(0,2) ，故 22661 1 1 3( ) 1 ( ) 15PB CC? ? ? ?。 點評： 高考對概率內(nèi)容的考查，往往以實際應用題出現(xiàn)。這既是這類問題的特點，也符合高考發(fā)展方向，考生要以課本概念和方法為主，以熟 練技能，鞏固概念為目標，查找知識缺漏，總結解題規(guī)律。 第 16 頁 共 18 頁 題型 6：易錯題辨析 例 11． 擲兩枚骰子，求所得的點數(shù)之和為 6的概 率。 錯解 ： 擲兩枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和 不同情況為 {2， 3， 4， ? ， 12}，故 共 有 11 種基本事件，所以概率為 P=111； 剖析 ： 以上 11 種基本事件不是等可能的，如點 數(shù)和 2 只有 (1， 1)，而點數(shù)之和為 6有 (1， 5)、 (2， 4)、 (3， 3)、 (4， 2)、 (5， 1)共 5種．事實上，擲兩枚骰子共 有 36種基本事件， 且是等可能的，所以“所得點數(shù)之和為 6” 的概率 為 P=536。 我們經(jīng)常見的錯里還有“投擲兩枚硬幣的結果”，劃分基本事件“兩正、一正一反、兩反”，其中“一正一反”與“兩正”、“兩反”的機會是不均等。 類型四：基本事件 “不可數(shù)” 由概率求值公式基本事件的總數(shù) 包含的基本事件個數(shù)事件 AAP ?)(， 求某一事件發(fā)生的概率時，要求試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個。 如果試驗所包含的基本事件是無限多個，那根本就不會得到基本事件的總數(shù)，也就不能用基本事件的總數(shù) 包含的基本事件個數(shù)事件 AAP ?)(公式來解決問題。 例 12． （ 2020年天津、山西、江西高考試題） 甲、乙二人參加普法知識競賽，共有 10個不同的題目，其中選擇題 6個，判斷題 4個，甲、乙二人一次各抽取一題， （ 1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？ 錯解：甲從選擇題中抽到一題的可能結果有 16C 個，乙從判斷題中抽到一題的的可能結果是 14C ，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的可能結果為 101416 ??CC ；又甲、乙二人一次各抽取一題的結果有 1919110 ??CC ，所以概率值為 1910 。 剖析：錯把分步原理當作分類原理來處理。 正解：甲從選擇題中抽到一題的可能結果有 16C 個，乙從判斷題中抽到一題的的可能結果是 14C ，故甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的可能結果為 241416 ??CC ；又甲、乙二人一次各抽取一題的結果有 9019110 ??CC ，所以概率值為 1549024? 。 （ 2）甲、乙二人至少有一個抽到選擇題的概率是多少？ 錯解：甲、乙中甲抽到判斷題的種數(shù)是 6 9 種，乙抽到判斷題的種數(shù) 6 9 種，故第 17 頁 共 18 頁 甲、乙二人至少有一個抽到選擇題的種數(shù)為 12 9；又甲、乙二人一次各抽取一題的種數(shù)是 10 9，故甲、乙二人至少有一個抽到選擇題的概率是561012?。 剖析：顯然概率值不會大于 1，這是錯解。該問題對甲、乙二人至少有一個抽到選擇題的計數(shù)是重復的，兩人都抽取到選擇題這種情況被重復計數(shù)。 正解：甲、乙二人一次各抽取一題基本事件的總數(shù)是 10 9=90； 方法一：分類計數(shù)原理 （ 1）只有甲抽到了選擇題的事件數(shù)是： 6 4=24； （ 2）只有乙抽到了選擇題的事件數(shù)是： 6 4=24； （ 3）甲、乙同時抽到選擇題的事件數(shù)是： 6 5=30； 故甲、乙二人至少有一個抽到選擇題的概率是 151390 302424 ??? 。 方法二：利用對立事件 事件“甲、乙二人至少有一個抽到選擇題”與事件“甲、乙兩人都未抽到選擇題”是對立事件。 事件“甲、乙兩人都未抽到選擇題”的基本事件個數(shù)是 4 3=12； 故甲、乙二人至少有一個抽到選擇題的概率是 1513152190121 ???? 。 五．思維總結 本講概念性強、抽象性強、思維方法獨特。因此要立足于基礎知識、基本方法、基本問題的練習，恰當選取典型例題，構建思維模式，造就思維依托和思維的合理定勢。 1．使用公式 P（ A） =nm計算時，確定 m、 n的數(shù)值是關鍵所在 ,其計算方法靈活多變 ,沒有固定的模式，可充分利用排列組合知識中的分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，必須做到不重復不遺漏。 復習這部分內(nèi)容及解答此類問題首先必須使學生明確判斷兩點：（ 1）對于每個隨機實驗來說，所有可能出現(xiàn)的實驗結 果數(shù) n 必須是有限個；（ 2）出現(xiàn)的所有不同的實驗結果數(shù) m 其可能性大小必須是相同的。只有在同時滿足（ 1）、（ 2）的條件下，運用的古典概型計算公式 P(A)=m/n 得出的結果才是正確的。 2．對于互斥事件要抓住如下的特征進行理解： 第一，互斥事件研究的是兩個事件之間的關系； 第二，所研究的兩個事件是在一次試驗中涉及的； 第三，兩個事件互斥是從試驗的結果不能同時出現(xiàn)來確定的。 3．對立事件是互斥事件的一種特殊情況，是指在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生的兩個事件，集合 A 的對立事件記作 A ，從集合的角度來看，事件 A 所含結果的集合正是全集 U中由事件 A所含結果組成集合的補集，即 A∪ A =U， A∩ A =? .對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件。 第 18 頁 共 18 頁 事件 A、 B的和記作 A+B，表示事件 A、 B至少有一個發(fā)生。當 A、 B為互斥事件時，事件 A+B是由“ A發(fā)生而 B不發(fā)生”以及“ B發(fā)生而 A不發(fā)生”構成的。 當計算事件 A的概率 P（ A）比較困難時，有時計算它的對立事件 A 的概率則要容易些，為此有 P（ A） =1－ P（ A ）。 對于 n 個互斥事件 A1， A2，?， An，其加法公式為 P（ A1+A2+? +An） =P（ A1） +P（ A2） +? +P（ An）。 分類討論思想是解決互斥事件有一個發(fā)生的概率的一個重要的指導思想。 4．在應用題背景條件下，能否把一個復雜事件分解為若干個互相排斥或相互獨立、既不重復又不遺漏的簡單事件是解答這類應用題的關鍵，也是考查學生分析問題、解 決問題的能力的重要環(huán)節(jié)。