線性代數(shù)——向量組的線性相關性習題課-資料下載頁
2025-01-20 10:16本頁面
【正文】 21321,43214321????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? αααααααα合，其中大線性無關組的線性組并將其余向量表示成極，指出該向量組的秩，的一個極大線性無關組求向量組解 ? ? ,0001300025000120000113513457053221221321, 4321???????????????????????????????????????????αααα? ? 。是一個極大線性無關組， 434321 ,2, αααααα ?R習題課件 ,0001100021000100000100013000250001200001?????????????????????????????????繼續(xù)化簡，得。，故 213213 2 αααααα ????習題課件 6. .,2,1,212121線性無關）（線性無關；）（，證明：方程組的一個基礎解系是對應的齊次的一個解，是非齊次線性方程組設rnrnrn???????ξηξηξηηξξξηξξξbAxη???證明（ 1） 線性無關。故矛盾。，與的一個解，則是而，則，使得即存在線性表示，可由線性無關，則一個基礎解系，故的是齊次方程組線性相關，因為假設rnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnkkkkkkkkkkkk?????????????????????????????ξξξη0b0bbAxη0A ξA ξA ξξξξAA ηξξξηξξξηξξξ0Axξξξξξξη,)(,,,,212211221122112121212121?????????習題課件 （ 2） 線性無關。，所以即則即，使得設有一組數(shù)rnrnrnrnrnrnrnrnrnrnkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk?????????????????????????????????????????????????ξηξηξηη0ξξξη0ξηξηξηη,0000,)()()()(,2121121221121221121?????????習題課件 7. ；）（；）（；）（；）（的通解為為任意常數(shù)，則方程組的基礎解系，方程組是對應齊次線性的兩個不同的解，性方程組是非齊次線已知2)(2)(2)(2)(,2121211212121121212112121211212121ββββαββββαββαααββαααbAx0AxααbAxββ???????????????????kkDkkCkkBkkAkkk解 的解；不是而的一個解，是，故bAxββbAxββbA βA βββA????????222121)2(21212121。）（故選的一組基礎解系；關，不一定是的解，但不一定線性無是的一組基礎解系；的解，且線性無關，是是B0Ax0Axββα0Ax0Axααα??????211211,習題課件 8. 解 ? ?的通解。線性方程組，求，如果線性無關，維向量，其中均為，已知四階方陣βAxααααβα2 αααααααααααααA????????432132143243214321,4,,個解向量，的基礎解系只包含，秩為的，所以無關，且線性由于1343302134, 4321432????????0AxAααααααα的一個解；為齊次線性方程組可知又由 0Ax0αααα ????????????????????012102 4321習題課件 ? ?的一個解；方程組為非齊次線性可知再由βAxAααααααααβ?????????????????????????????????????????????????111111111111,43214321為任意常數(shù)。，其中的通解為故線性方程組kk????????????????????????????????01211111xβAx習題課件 9. 解 時求出通解。窮多解？并在無窮多解有唯一解、無解、有無，方程組取何值時，非齊次線性??????????????13213212321xxxxxxxxx??????),2()1(111111 2 ??? ?????時，有唯一解；且當 21 ??? ??此時方程組無解；，時，當?????????????????????????????1110120110011242111211122?習題課件 為任意常數(shù)。其中通解為，得到一組基礎解系，，取自由未知量方程組同解于，時，當2122112132321,101011100100010010010011111111111111kkkkxxxxxξξxξξ???????????? ???????????? ?????????????????????????????????????????????????????
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