數(shù)列極限教學(xué)設(shè)計(jì)-資料下載頁(yè)
2024-11-15 04:45本頁(yè)面
【正文】 , 不妨取0e1，若要233。1249。235。1eN+1，所以當(dāng)nN時(shí)一定成立n179。N+11e，即得1e成nn+(1)n11111=en235。ee是成立n+(1)n111==nnn+(1)n1=174。165。n小結(jié): 用定義證數(shù)列極限存在時(shí), 關(guān)鍵是任意給定e0,尋找N, =0, 其中q174。165。n證任給e0(要求εn174。165。n174。165。n若0q1, xn0=qe, nlnqlne，n\nlnelne, 取N=[](+1), 則當(dāng)nN時(shí), 就有qn0e, lnqlnq\limqn=174。165。230。0, q1,231。q1,231。165。, n說(shuō)明：當(dāng)作公式利用：limq=231。n174。165。1, q=1,231。231。不存在，q=第五篇：數(shù)列極限教案數(shù)列的極限教案授課人：一、教材分析極限思想是高等數(shù)學(xué)的重要思想。極限概念是從初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)過(guò)渡所必須牢固掌握的內(nèi)容。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列極限概念的理解及數(shù)列極限eN語(yǔ)言的刻畫(huà)。教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列極限概念的理解及數(shù)列極限eN語(yǔ)言的刻畫(huà)，簡(jiǎn)單數(shù)列的極限進(jìn)行證明。三、教學(xué)目標(biāo)通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)列以及數(shù)列極限的概念，明白極限的思想。通過(guò)學(xué)習(xí)概念，發(fā)現(xiàn)不同學(xué)科知識(shí)的融會(huì)貫通，從哲學(xué)的量變到質(zhì)變的思想的角度來(lái)看待數(shù)列極限概念。四、授課過(guò)程概念引入例子一：(割圓術(shù))劉徽的割圓術(shù)來(lái)計(jì)算圓的面積。.........內(nèi)接正六邊形的面積為A1，內(nèi)接正十二邊形的面積為A2......內(nèi)接正6180。,A2,A3......An......174。，隨著n的不斷增加，內(nèi)接正六n邊形的面積不斷1接近圓的面積。例子二：莊子曰“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”。第一天的長(zhǎng)度1第二天的剩余長(zhǎng)度 第二天的剩余長(zhǎng)度第四天的剩余長(zhǎng)度 8.....第n天的剩余長(zhǎng)度n1.......2隨著天數(shù)的增加，木桿剩余的長(zhǎng)度越來(lái)越短，越來(lái)越接近0。這里蘊(yùn)含的就是極限的概念。總結(jié)：極限是變量變化趨勢(shì)結(jié)果的預(yù)測(cè)。例一中，內(nèi)接正六n邊形的邊數(shù)不斷增加，多邊形的面積無(wú)限接近圓面積；例二中，隨著天數(shù)的不斷增加，：111236。1252。（1）237。253。: 1，,......； 23n238。n254。236。(1)n252。1111:1，，,......；（2）237。253。n2345238。254。（3）n2:1,4,9,16,......；（4）(1):1,1,1,1,......,(1),......； nn{}{}我們接下來(lái)討論一種數(shù)列{xn}，在它的變化過(guò)程中，當(dāng)n趨近于+165。時(shí)，xn不斷接近于某一個(gè)常數(shù)a。如隨著n的增大，（1），（2）中的數(shù)列越來(lái)越接近0；（3）（4）中的數(shù)列卻沒(méi)有這樣的特征。此處“n趨近于+165。時(shí)”，“xn無(wú)限接近于數(shù)a”主要強(qiáng)調(diào)的是“一個(gè)過(guò)程”和一種“接近”程度?？墒侵粦{定性的描述和觀察很難做到準(zhǔn)確無(wú)誤，所以需要精確的，定量的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)數(shù)列的概念。本節(jié)課的重點(diǎn)就是將數(shù)列的這樣一個(gè)特征用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)出來(lái)，并引入數(shù)列極限的概念。內(nèi)容講授（定義板書(shū)）設(shè){xn}是一個(gè)數(shù)列，a是實(shí)數(shù)。如果對(duì)于任意給定的數(shù)e0，總存在一個(gè)正整數(shù)N，當(dāng)nN時(shí)，都有xnae，我們稱a是數(shù)列{xn}的極限，或者說(shuō)數(shù)列{xn}收斂且收斂于數(shù)a。寫(xiě)作：limxn=a或xn174。a(n174。+165。)。n174。+165。如果數(shù)列沒(méi)有極限，就說(shuō)數(shù)列是發(fā)散的。注意：（1）理解定義中的“任意給定”e：e是代表某一個(gè)正數(shù)，但是這個(gè)數(shù)在選取時(shí)是任意的，選定以后就是固定的。不等式xnae是表示xn與a的接近程度，所以e可以任意的小。（2）N的選取是與任意給定的e有關(guān)的。1236。1252。以數(shù)列237。253。為例，欲若取e=，則存在N=100，當(dāng)nNxnae； 100n238。254。若取e=1，則存在N=1000，當(dāng)nN時(shí)，xnae。1000數(shù)列極限的eN語(yǔ)言：limxn174。+165。n=a219。e0,$N,nNxna：例題講解n+2(1)=1。例題1用數(shù)列極限的定義證明limn174。165。nnn+2(1)證明：設(shè)xn=，因?yàn)?nnn+2(1)2(1)2==xn1=nnnnne0，欲使xne，只要22e即n，ne233。2249。我們?nèi)=234。+1，當(dāng)nN時(shí)，235。en+2(1)22=n+2(1)所以lim=174。165。nn233。2249。注：N的取法不是唯一的，在此題中，也可取N=234。+10等。235。e例題2 設(shè)xn186。C（C為常數(shù)），證明limxn=C。n174。165。證明：任給的e0，對(duì)于一切正整數(shù)n，xnC=CC=0e，所以limxn=C。n174。165。小結(jié)：用定義證數(shù)列極限存在時(shí),關(guān)鍵是任意給定e尋找N,、課后作業(yè)
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