山東省實驗中學高考數(shù)學一輪復習題：數(shù)列應用題-資料下載頁
2025-11-06 03:58本頁面
【正文】 構(gòu)成特點，將其分成等差、等比或其它可求和的式子，分組求出即可．變式訓練：（2012山東）在等差數(shù)列中，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和．【解答】（1）由可得，則，于是，即．（2）對任意，則，即，．于是，即．【】例6．（2011山東）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．第一列第二列第三列第一行第二行第三行【分析】根據(jù)等比數(shù)列定義先判斷出，求出通項；求和時要對分奇偶討論．【解答】（1）由題意知，因為是等比數(shù)列，所以公比為，所以數(shù)列的通項公式．（2）解法一：當時，．當時，：令，即則．故.【點評】解法一分為奇數(shù)和偶數(shù)對進行化簡求和，而解法二直接采用乘公比錯位相減法進行求和，只不過此時的公比．本題主要意圖還是考查數(shù)列概念和性質(zhì)，求通項公式和數(shù)列求和的基本方法．變式訓練：已知數(shù)列，求．【解答】，若，則若．三、【解法小結(jié)】1．數(shù)列求和的關鍵在于分析數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)特征，在具體解決求和問題中，要善于從數(shù)列的通項入手觀察數(shù)列通項公式的結(jié)構(gòu)特征與變化規(guī)律，根據(jù)通項公式的形式準確、迅速地選擇方法，從而形成“抓通項、尋規(guī)律、定方法”的數(shù)列求和思路是解決這類試題的訣竅．2．一般地，非等差（比）數(shù)列求和題的通常解題思路是：如果數(shù)列能轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列就用公式法；如果數(shù)列項的次數(shù)及系數(shù)有規(guī)律一般可用錯位相減法、倒序相加法來解決；如果每項可寫成兩項之差一般可用裂項法；如果能求出通項，可用拆項分組法；如果通項公式中含有可用并項或分奇偶項求和法．四、【小試牛刀】1．數(shù)列前項的和為（）A．B．C．D．2．數(shù)列的前項和為，若，則等于（）A．B．C．D．3．數(shù)列中，若前項的和為，則項數(shù)為（）A．B．C．D．4．（2013大綱）已知數(shù)列滿足則的前項和等于（）A．B．C．D．5．設首項為,公比為的等比數(shù)列的前項和為,則（）A．B．C．D．6．（2013新課標）設等差數(shù)列的前項和為，則（）A．B．C．D．7．．8．已知數(shù)列，則其前項和為．9.（2013江西）某住宅小區(qū)計劃植樹不少于棵,若第一天植棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的倍,則需要的最少天數(shù)等于．10.．11．(2013江蘇）在正項等比數(shù)列中，則滿足的最大正整數(shù)的值為．12．正項數(shù)列的前項和滿足:.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令,:對于任意的,：1．B2．B3．C4．C5．D6．C7．8．9．．，.，..，．（1）由,.綜上,數(shù)列的通項.（2）證明:..第五篇：高考數(shù)學數(shù)列專題訓練高考限時訓練數(shù)列（45分鐘）一、選擇題{a2n}的公比為正數(shù)，且a3a9=2a5，a2=1，則a1= {a2n}的前n項和為Sn，已知am1+am+1am=0，S2m1=38,則m=（A）38（B）20（C）10（D）9{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，則a20等于{an}的前n項和為Sn，且S3 =6，a1=4，則公差d等于A． 3{an}的前n項和為sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列。若a1=1，則s4=（A）7（B）8（C）15（D）16{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1,a3,a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn=A．n2+7nB．n44+5nC．n332+3n4D．n2+n二、填空題{an}的前n項和為Sn，若S9=72,則a2+a4+{an}的公比q=12，前n項和為SSn，則4a={an}滿足：a1=1,an+1=2an(n206。N*)，則a5=前8項的和S8=（用數(shù)字作答）三解答題 {an}中，a3a7=16,a4+a6=0,求{an}{an}的前n項和為Sn, 已知a1=1,Sn+1=4an+2（I）設bn=an+12an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列（II）求數(shù)列{an}的通項公式
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