山東省實驗中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題：數(shù)列應(yīng)用題-wenkub
2024-11-15 03 本頁面
【正文】 =3,ac=9 =3,ac=9 =3,ac=9 7．?dāng)?shù)列{an}滿足a1,an=an1+n(n179。1)（1）求{an}的通項公式。an252。2n120．（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+3a3+…+3（1）求數(shù)列{an}的通項；（2）設(shè)bn=1.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=4an3(n=1,2,L)，an=n*，a206。（1）略（2）由237。0238。所以q=．故an=a1qn1=q6gqn1=64231。n1．233。64234。n233。232。235。247。2248。1217．（1）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn1+1(n179。239。1+4d+q=13，解得d=2，q=2．所以an=1+(n1)d=2n1，bn=qn1=2n1．a(chǎn)2n1（2）n=n1．bn2352n32n1Sn=1+1+2+L+n2+n1，①222252n32n12Sn=2+3++L+n3+n2，②2222222n1②－①得Sn=2+2++2+L+n2n1，22221246。1++2+L+n2247。2n1=6n1． 12212n2n120．(1)a1+3a2+3a3+...3an=，3n1a1+3a2+32a3+...3n2an1=(n179。有條件可知9a0,故q=1。而 a1=2，所以數(shù)列{an}的通項公式為an=2（Ⅱ）由bn=nan=n22n12n1。正四棱臺的上底面長為4cm，下底面邊長為8cm，側(cè)棱長為cm，求其體積。若a1=1，則s4=（A）7（B）8（C）15（D）16{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1,a3,a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項和Sn=A．n2+7nB．n44+5nC．n332+3n4D．n2+n二、填空題{an}的前n項和為Sn，若S9=72,則a2+a4+{an}的公比q=12，前n項和為SSn，則4a={an}滿足：a1=1,an+1=2an(n206。第四篇：高考數(shù)學(xué)專題數(shù)列求和復(fù)習(xí)課：數(shù)列求和一、【知識梳理】1．等差、等比數(shù)列的求和公式，公比含字母時一定要討論．2．錯位相減法求和：如：已知成等差，成等比，求．3．分組求和：把數(shù)列的每一項分成若干項，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和．4．合并求和：如：求的和．5．裂項相消法求和：把數(shù)列的通項拆成兩項之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項．常見拆項：，（理科）．6．倒序相加法求和：如等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)．7．其它求和法：歸納猜想法，奇偶法等．二、【經(jīng)典考題】【】例1．（浙江）在公差為的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列．（1）求；（2）若，求．【分析】第一問注意準(zhǔn)確利用等差等比數(shù)列定義即可求解，第二問要注意去絕對值時項的正負(fù)討論．【解答】（1）由已知得到：（2）由（1）知，當(dāng)時，①當(dāng)時，②當(dāng)時，所以，綜上所述：．【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項公式、求和公式等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力．變式訓(xùn)練：（重慶文）設(shè)數(shù)列滿足：，．（1）求的通項公式及前項和；（2）已知是等差數(shù)列，為前項和，且，求．【解答】（1）由題設(shè)知是首項為，公比為的等比數(shù)列，．（2），故．【】例2．已知函數(shù)．（1）證明：；（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)數(shù)列滿足：，若（2）中的滿足對任意不小于的任意正整數(shù)恒成立，試求的最大值．【分析】第（1）問，先利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)對化簡，后證明左邊=右邊即可；第（2）問，注意利用（1）中的結(jié)論，構(gòu)造倒序求和；第（3）問，由已知條件求出的最小值，將不等式轉(zhuǎn)化為最值問題求解．【解答】（1）．（2）由（1）知，即，又兩式相加得，即．（3）由，知對任意的，則，即，所以．，即數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．關(guān)于遞增，時，．．由題意知，即，解得，的最大值為．【點評】解題時，對于某些前后具有對稱性的數(shù)列，可以運用倒序相加法求和．變式訓(xùn)練：已知函數(shù)．（1）證明：；（2）求的值．【解答】（1）（2）利用第（1）小題已經(jīng)證明的結(jié)論可知，令，兩式相加得：所以．
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