山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題：數(shù)列應(yīng)用題(參考版)
2024-11-15 03:58本頁(yè)面
【正文】 若a1=1，則s4=（A）7（B）8（C）15（D）16{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a1,a3,a6成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=A．n2+7nB．n44+5nC．n332+3n4D．n2+n二、填空題{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=72,則a2+a4+{an}的公比q=12，前n項(xiàng)和為SSn，則4a={an}滿足：a1=1,an+1=2an(n206。第四篇：高考數(shù)學(xué)專題數(shù)列求和復(fù)習(xí)課：數(shù)列求和一、【知識(shí)梳理】1．等差、等比數(shù)列的求和公式，公比含字母時(shí)一定要討論．2．錯(cuò)位相減法求和：如：已知成等差，成等比，求．3．分組求和：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和．4．合并求和：如：求的和．5．裂項(xiàng)相消法求和：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．常見(jiàn)拆項(xiàng)：，（理科）．6．倒序相加法求和：如等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)．7．其它求和法：歸納猜想法，奇偶法等．二、【經(jīng)典考題】【】例1．（浙江）在公差為的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列．（1）求；（2）若，求．【分析】第一問(wèn)注意準(zhǔn)確利用等差等比數(shù)列定義即可求解，第二問(wèn)要注意去絕對(duì)值時(shí)項(xiàng)的正負(fù)討論．【解答】（1）由已知得到：（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，所以，綜上所述：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力．變式訓(xùn)練：（重慶文）設(shè)數(shù)列滿足：，．（1）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）已知是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且，求．【解答】（1）由題設(shè)知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．（2），故．【】例2．已知函數(shù)．（1）證明：；（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)數(shù)列滿足：，若（2）中的滿足對(duì)任意不小于的任意正整數(shù)恒成立，試求的最大值．【分析】第（1）問(wèn)，先利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)對(duì)化簡(jiǎn)，后證明左邊=右邊即可；第（2）問(wèn)，注意利用（1）中的結(jié)論，構(gòu)造倒序求和；第（3）問(wèn)，由已知條件求出的最小值，將不等式轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求解．【解答】（1）．（2）由（1）知，即，又兩式相加得，即．（3）由，知對(duì)任意的，則，即，所以．，即數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．關(guān)于遞增，時(shí)，．．由題意知，即，解得，的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】解題時(shí)，對(duì)于某些前后具有對(duì)稱性的數(shù)列，可以運(yùn)用倒序相加法求和．變式訓(xùn)練：已知函數(shù)．（1）證明：；（2）求的值．【解答】（1）（2）利用第（1）小題已經(jīng)證明的結(jié)論可知，令，兩式相加得：所以．【】例3．（山東理)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且(為常數(shù))．令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【分析】第（1）問(wèn)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式列方程組求解及即可；第（2）問(wèn)先利用與關(guān)系求出，進(jìn)而用乘公比錯(cuò)位相減法求出．【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由得，解得，．因此．（2）由題意知：，所以時(shí)，故，．所以，則，兩式相減得，整理得．所以數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)評(píng)】用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：（1）要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)時(shí)的情形；（2）在寫(xiě)出與的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出的表達(dá)式；（3）利用錯(cuò)位相減法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和時(shí)，若公比是參數(shù)（字母），一般情況要先對(duì)參數(shù)加以討論，主要分公比為和不等于兩種情況分別求和．變式訓(xùn)練：(山東文)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．【解答】（1）同例3．（1）．（2）由已知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合知，．又，兩式相減得，．【】例4．(廣東)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且構(gòu)成等比數(shù)列．（1）證明：；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．【分析】本題主要考查利用與關(guān)系求出，進(jìn)而用裂項(xiàng)相消法求出和，然后采用放縮的方法證明不等式．【解答】（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列．構(gòu)成等比數(shù)列，解得，由(1)可知，是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為．（3）．【點(diǎn)評(píng)】（1）利用裂項(xiàng)相
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