【正文】 (3)橢圓 C上是否存在三點(diǎn),DEG,使得62O D E O D G O E GS S S? ? ?? ? ??若存在 ,判斷 DEG?的形狀 。 ADOCBx y 第 22 題圖 【答案】 解 :(1)由題意 22?? ace,124 22 ??ba,又222 cba ??, 解得4,8 22 ?? ba,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為148 22 ?? yx (2)設(shè)直線 AB的方程為mkxy ??,設(shè)),(),( 2211 yxByxA 聯(lián)立 ??? ?? ?? 82 22 yx mkxy,得0824)21( 22 ????? mkmxxk ? ?2 2 2 2 24 4( 1 2 ) ( 2 8 ) 8 8 4 0k m k m k m? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） ① ????????????22212212182214kmxxkkmxx 2122 ????? abkk OBOA? 2121 21 ??? xx yy 22222121 21 421 822121 kmkmxxyy ? ???? ???????? 2212122121 )())(( mxxkmxxkmkxmkxyy ?????? =22222 21 421 8 mkkmkmkmk ????? ?222812mkk?? ? 22222 21 821 4 kkmkm ???? ???222 8)4( kmm ????? 2242km? ? ? (i) 2121yyxxOBOA ??? 2 2 2 22 2 2 2 22 8 4 4 4 2 4 421 2 1 2 1 2 1 2 1 2m m m kk k k k k? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 2 2 4 2O A O B? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) k=0(此時(shí) 22?m滿足 ① 式 ),即直線 AB 平行于 x軸時(shí) , OBOA?的最小值為 2. 又直線 AB的斜率不存在時(shí) 2OA OB??,所以 OA?的最大值為 2 (ii)設(shè)原點(diǎn)到直線 AB 的距離為 d,則 22442)4(16642||218242142||4)(2||1||||121||212222222222212212122???????????????????????????????mkmmmkmkmkkmmxxxxmkmxxkdABS AOB 284 ??? ? AOBABCD SS 四邊形. 即 ,四邊形 ABCD的面積為定值 30． （ 2022 年高考（山東理）） 已知?jiǎng)又本€ l與橢圓 C:22132xy??交于 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y兩不同點(diǎn) ,且OPQ?的面積62OPQS? ?,其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn) . (1)證明 :2212xx?和yy?均為定值 。如果不存在 ,說(shuō)明理由 . 【答案】 29． （山東省濟(jì)南市 2022 屆高三 3 月高考模擬理科數(shù)學(xué)） 已知橢圓)0(12222 ???? babyax的離心率為 22,且過(guò)點(diǎn) 22（ ， ）. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 。 (3)在橢圓上是否存在一點(diǎn) P,使四邊形 OAPB 為平行四邊形 ?若存在 ,求出 |OP|的取值范圍 ,若不存在說(shuō)明理由 . 【答案】 28 ． （ 山 東 省 棗 莊 市 2022 屆 高 三 3 月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題） 已知橢圓C:22 1( 0)xy abab? ? ? ?,⊙2 2 2:O x y b??,點(diǎn) A,F 分別是橢圓 C 的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn) ,點(diǎn) P 是 ⊙O上的動(dòng)點(diǎn) . (1)若( 1, 3)P?,PA是 ⊙O 的切線 ,求橢圓 C的方程 。k OB=22ba?. (1)求橢圓 C的方程 。若不是 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 . 【 答案】 27． （山東省菏澤市 2022 屆高三 5 月份模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題） 已知橢圓22: 1 ( 0)xyC a bab? ? ? ?的離心率為12,以原點(diǎn) O 為圓心 ,以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線60xy? ? ?相切 。 (2)若點(diǎn) F是曲線 的右焦點(diǎn)且[ , ]32CFD ????,求 m的取值范圍 . 【答案】 解 :(1)設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)是(, )xy, A的坐標(biāo)是( , )AAxy,因?yàn)辄c(diǎn) B是 A在 x軸上投影 ,M為 AB上一點(diǎn) ,且3| | | |3 AB?,所以 Axx?,且3Ayy?,∵ 在圓226??上 ,∴( 3 ) 6,整理得22162??. 即 G的方程是162. (2)如下圖 ,直線 l交曲線 于,CD兩點(diǎn) ,且[ , ]32CFD ????. 由題意得直線 l的方程為3 ()3y x m? ? ?( 6)m?. 由2216233xyy x m? ?????? ? ? ???,消去 y得222 2 6 0x m x m? ? ? ?. 由224 8 ( 6) 0mm? ? ? ? ?解得2 3 2 3m? ? ?. 又6m?,6 2 3m? ? ?. 設(shè) 1 1 2 2( , ), ( , )C x y D x y,則21 2 1 2 6, 2mx x m x x ?? ? ?, 21 2 1 2 1 2 1 23 3 1[ ( ) ] [ ( ) ] ( )3 3 3 3 3mmy x m x m x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 1 1 2 2( 2 , ) , ( 2 , )FC x y FD x y? ? ? ?. 221 2 1 2 1 2 1 24 6 2( 3 )( 2) ( 2) ( ) 43 3 3 3m m m mFC FD x x y y x x x x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 又由橢圓方程可知22 6 3xy ??, 22 2 2 211 1 1 1 1 16 22| | ( 2) ( 4 4) ( 3 ) ( 3 )3 3 3xFC x y x x x x?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 22 2 2 222 2 2 2 2 26| | ( 2) ( 4 4) ( 3 ) ( 3 )3 3 3xFD x y x x x x?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 21 2 1 2 1 22 2 1| | | | ( 3 ) ( 3 ) [ 3 ( ) 9] ( 6 12)3 3 3FC FD x x x x x x m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 2 2222 ( 3 )2( 3 )3c os1 6 12| | | | ( 6 12)3mmFC FD m mC FD mmFC FDmm???? ? ? ? ?????. 因[ , ]32CFD ????,221 2( 3 ) 1c os [ 0 , ] , 02 6 12 2mmC FD mm ?? ? ? ? ? ???, 22032( 3 ) 0 ,2 4 0 1 5 1 5mmmmmm m???? ????????? ? ? ? ? ? ?? ?? ?或,故1 5 0m? ? ?或3 1 5m? ?, 又6 2 3m??,故3 1 5m? ? ?. 25． （山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2022 屆高三第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題） 已知橢圓22: 1 ( 0)xyC a bab? ? ? ?的離心率為33,短軸一個(gè)端到右焦點(diǎn)的距離為3. (1)求橢圓 C的方程 : (2)設(shè)直線 l與橢圓 C交于 A、 B兩點(diǎn) ,坐標(biāo)原點(diǎn) O到直線 l的距離為62,求 △AOB 面積的最大值 . 【答案】 26． （山東省濱州市 2022 屆高三第一次（ 3 月）模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題） 已知橢圓 C的離心率32e?,長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為 12( 2, 0) , (2, 0)AA?. (Ⅰ) 求橢圓 C的方程 。 (2)過(guò)點(diǎn)1(0, )3S ?的動(dòng)直線 L 交橢圓 C 于 A、 B 兩點(diǎn) ,試問(wèn) :在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn) T,使得以AB為直徑圓恒過(guò)點(diǎn) T?若存在求出點(diǎn) T的坐標(biāo) 。 (2)求證 : MA MB?. (3)記 ,MAB MDE??的面積分別為 12SS、,若12SS ??,求 ?的取值范圍 . 【答案】 (1)222 22c aba ? ? ? 又22bb?,得 1b?22221: 1 , : 12xC y x C y? ? ? ? ? (2)設(shè)直線 1 1 2 2: , ( , ) , ( , )A B y k x A x y B x y?則22 101y k x x k xyx?? ? ? ? ?? ??? 21 1 2 2 1 2 1 2( , 1 ) ( , 1 ) ( 1 ) ( ) 1M A M B x y x y k x x k x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=0 A MB?? (3)設(shè)直線 1 2 1 2: 1 。若不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 . 【答案】 解 :(Ⅰ) 設(shè)橢圓的半焦距為 c,圓心 O到直線 l的距離為 6 3,11d ??? ∴5 3 2b ? ? ?. 由題意得 2 2 23 ,3,2,caa b cb???? 解得223, ?? 故橢圓 C的方程為?? (Ⅱ)(1) 當(dāng)直線 l的斜率為 0時(shí) ,檢驗(yàn)知 FB? 設(shè) 11( , ),Ax y22( , ),B x y 由 2AF FB?,得 1 1 2 2(1 , ) 2( 1, ) ,x y x y? ? ? ? 則有 12yy?? ① 設(shè)直線 l:1,x my?? 聯(lián)立1,1,32x my????? ???? 消去 x,整理得22( 2 3 ) 4 4 y m y? ? ? ? ∴1 2 1 22244,.2 3 2 3?? ? ? ???my y y ymm 結(jié)合 ①, 得2284,.2 3 2 3mm? ? ??? 代入12 24 ,23yy m? ? 得2823m? ?44,2 3 2 3????mmm 即28 1,23mm ??解得2,2m?? 故直線 l的方程是2 ?? (2)問(wèn)題等價(jià)于在橢圓上是否存在點(diǎn) P,使得 OP OA OB??成立 . 當(dāng)直線 l的斜率為 0時(shí) ,可以驗(yàn)證不存在這樣的點(diǎn) , 故設(shè)直線 l的方程為1,x my?? 用 (1)的設(shè)法 ,可得 P 1 2 1 2( , ).x x y y?? 若點(diǎn) P在橢圓 C上 ,則 221 2 1 2( ) ( ) 1,32x x y y???? 即2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2 x x x y y y y? ? ? ??? 又點(diǎn) A,B在橢圓上 ,有2 2 2 21 1 2 21 , 1 ,3 2 3 2x y x y? ? ? ? 則1 2 1 22 1 0,3 x x y y? ? ? 即 1 2 1 22 3 3 0x x y y? ? ? ② 由 (1)知 1 2 1 2( 1)( 1)x x m y m y? ? ? 2 1 2 1 2( ) 1m y y m y y? ? ? ? 228 1,23mm? ?? 代入 ② 式得22216 122 3 3 2 3mm? ? ? ? ??? 解得2 12m?,即22m??. 當(dāng)22?時(shí) ,12 242 ,2 3 2myy m? ? ? ? ??