【正文】 活動(dòng)1的處理，我跟教材上是不同的。大家都知道，教材知識(shí)具有系統(tǒng)性，一般編寫(xiě)得比較簡(jiǎn)練。教師不是教教材，一是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，二是讓學(xué)生明白剪腰三角形有很多方法，辨析最簡(jiǎn)單的方法。接下來(lái)進(jìn)入活動(dòng)2: 實(shí)驗(yàn)探究—等腰三角形的性質(zhì)讓學(xué)生將剛才所剪的等腰三角形標(biāo)上字母后，對(duì)折成兩個(gè)全等的三角形,分小組觀(guān)察并完成事先準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)單，在實(shí)驗(yàn)單上，我設(shè)置了2個(gè)問(wèn)題：(1)等腰三角形ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?(2)對(duì)折后的△ABC重合的部分是什么? 之后,各小組推薦一名代表上臺(tái),在投影儀下展示他們的探究結(jié)果。根據(jù)學(xué)生所填實(shí)驗(yàn)單,我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生將符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為自然語(yǔ)言, △ABC兩底角相等是顯而易見(jiàn)的,我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：折痕AD在△ABC中具有三重身份。通過(guò)前2個(gè)活動(dòng)的鋪墊，在活動(dòng)3，讓學(xué)生概括總結(jié)出等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(2)等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上中線(xiàn)、讓學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程，教會(huì)了他們?cè)鯓舆M(jìn)行數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度的嚴(yán)謹(jǐn)性,我們得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果需要理論上加以推證,因此,我設(shè)計(jì)了活動(dòng)4: 推理證明—等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1的證明對(duì)于現(xiàn)階段學(xué)生有2個(gè)難點(diǎn):一是將文字性命題轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言,二是怎樣添加輔助線(xiàn)，在這個(gè)環(huán)節(jié)為突破第1個(gè)難點(diǎn),我會(huì)先就性質(zhì)1 “等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的條件和結(jié)論對(duì)學(xué)生進(jìn)行提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生完成轉(zhuǎn)化。為了突破第二個(gè)難點(diǎn),我會(huì)提示學(xué)生,由前面試驗(yàn)中的折痕我們?nèi)菀紫氲竭^(guò)A點(diǎn)添加輔助線(xiàn)，由于△ABC得折痕具有三重身份，所以性質(zhì)1的證明方法不止一種，讓他們體會(huì)條條道路通羅馬的道理。安排學(xué)生分組討論并發(fā)言之后,我會(huì)用板書(shū)示范一種證明過(guò)程,另外兩種方法證明過(guò)程由學(xué)生類(lèi)比完成。教師多1分精心的預(yù)設(shè)，課堂就多1份動(dòng)態(tài)的生成，學(xué)生就會(huì)多一1份發(fā)展。所以，在學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅之時(shí)，我會(huì)乘勝追擊，反問(wèn)學(xué)生：前面3種證明方法都借助了輔助線(xiàn)，不作輔助線(xiàn)你能證明性質(zhì)1嗎?一石激起千層浪，再次激起了學(xué)生的求知欲。我預(yù)測(cè),學(xué)生很難想到不作輔助線(xiàn)如何完成性質(zhì)1的證明,其實(shí),只要將△ABC看作兩個(gè)三角形 ABC和ACB,并證明它們?nèi)燃纯伞＿@種證法培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維,啟發(fā)學(xué)生要敢于打破陳規(guī),張開(kāi)想像的翅膀。在此，我之所以這樣設(shè)計(jì)，是想以教師教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,使學(xué)生走出思維定勢(shì),給學(xué)生一個(gè)活性的大腦。性質(zhì)1證明完畢,我會(huì)提出問(wèn)題：受性質(zhì)1的證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2(等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)、?底邊上的高互相重合)嗎?我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生把性質(zhì)2分解為3個(gè)命題,讓學(xué)生分組討論證明。通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究,邏輯推理,得到了性質(zhì)1和性質(zhì)2,性質(zhì)1,我們又簡(jiǎn)稱(chēng) 等邊對(duì)等角,性質(zhì)2,又簡(jiǎn)稱(chēng) 三線(xiàn)合一。至此,探究新知環(huán)節(jié)已經(jīng)完成。學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握是通過(guò)“學(xué)得”和“習(xí)得”而來(lái)的,為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí),我設(shè)置了體驗(yàn)新知,學(xué)以致用環(huán)節(jié), 本環(huán)節(jié)按照循序漸進(jìn)原則設(shè)置了2個(gè)練習(xí)題和1個(gè)思考題，它們由淺入深，由易到難，各有側(cè)重。練習(xí)1作為性質(zhì)1的有效補(bǔ)充，提示學(xué)生等邊對(duì)等角這一性質(zhì)必須在同一個(gè)等腰三角形中才可使用，強(qiáng)調(diào)審題的重要性。練習(xí)2直接來(lái)自課本，它的設(shè)置，是為了鞏固和應(yīng)用 “等邊對(duì)等角”，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和方程思想。之后，我又給了一道思考題，讓學(xué)生利用剛學(xué)到的知識(shí)，做一個(gè)用來(lái)測(cè)量屋頂?shù)臋M梁是否水平的工具?將枯燥的數(shù)學(xué)問(wèn)題賦予于有趣的實(shí)際背景，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣讓學(xué)生充分感受本節(jié)課內(nèi)容在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。為了拓寬學(xué)生的知識(shí)面,我上網(wǎng)查閱了資料,有關(guān)等腰三角形的面積說(shuō),以等腰三角形的底邊代表人的遺傳因素，兩腰分別代表飲食營(yíng)養(yǎng)和身心健康,那么等腰三角形的面積越大,人的壽命就越長(zhǎng),怎樣擴(kuò)大等腰三角形的面積從而延長(zhǎng)壽命呢?我會(huì)讓有興趣的同學(xué)在課下上網(wǎng)查閱。葉瀾教授說(shuō):一個(gè)教師寫(xiě)一輩子教案不一定成為名師,如果一個(gè)教師寫(xiě)三年的反思,有可能成為名師。因此,反思是進(jìn)步的階梯。本環(huán)節(jié)中,我會(huì)先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容作出小結(jié),之后讓學(xué)生暢所欲言，對(duì)自己說(shuō):我有什么收獲,對(duì)老師說(shuō):我有什么疑惑，對(duì)同學(xué)說(shuō):我有什么溫馨提示。同時(shí)給學(xué)生提供一個(gè)充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人的理念。作業(yè)設(shè)計(jì)是教師了解、掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一把尺子。這個(gè)環(huán)節(jié)遵循因材施教的原則，必作題體現(xiàn)新課標(biāo)下落實(shí)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”，選做題則讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”, 體現(xiàn)分層思想。讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)，而且會(huì)學(xué)，板書(shū)是課堂教學(xué)的縮影,是把握教學(xué)重點(diǎn)的示意圖,也是提示教學(xué)難點(diǎn)的輻射源。由于借助了多媒體輔助教學(xué)，我的板書(shū)將分為2個(gè)區(qū)域,第一個(gè)區(qū)域，是等腰三角形的性質(zhì)，突出了重點(diǎn)，第二個(gè)區(qū)域是性質(zhì)1的示范證明，突破了難點(diǎn)第五篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教版等腰三角形的性質(zhì)【設(shè)計(jì)說(shuō)明】1．問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟。本設(shè)計(jì)把“問(wèn)題”貫穿于教學(xué)的始終，運(yùn)用“提出問(wèn)題——探究問(wèn)題——解決問(wèn)題”的教學(xué)方式，讓學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)論和證明結(jié)論的樂(lè)趣，使學(xué)生在長(zhǎng)知識(shí)的同時(shí)，也長(zhǎng)智慧、長(zhǎng)能力以及培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。2．讓數(shù)學(xué)思想方法滲透于課堂教學(xué)之中。本設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想，將等腰三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)全等的三角形；設(shè)計(jì)中注重首尾呼應(yīng)，以滲透數(shù)學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合的辨證唯物主義思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】(一).知識(shí)目標(biāo)：掌握等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線(xiàn)及頂角平分線(xiàn)三線(xiàn)合一的性質(zhì)，并能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。(二)能力目標(biāo)：定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對(duì)命題的抽象概括能力，加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。定理的證明培養(yǎng)學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想及應(yīng)用意識(shí)，初步掌握作輔助線(xiàn)的規(guī)律及 “分類(lèi)討論”的思想。定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，提高獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。(三)情感目標(biāo)：在教學(xué)過(guò)程中,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的審美情感，與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于外部世界的完善與和諧，使他們有效地獲取真知，發(fā)展理性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】問(wèn)題的證明及等腰三角形中常用添輔助線(xiàn)的方法?！窘虒W(xué)方法】引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探究法、講解法、練習(xí)法 【教學(xué)媒體】多媒體輔助教學(xué) 【教學(xué)過(guò)程】 一．復(fù)習(xí)引入: ?三角形不等邊三角形等腰三角形腰和底不相等的等腰三角形等邊三角形?指出等腰三角形的腰、底、頂角、.△ABC中,AB=AC? 180176。.（出示圖形），它的外觀(guān)構(gòu)形就是等腰三角形。等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外,還有那些特殊的性質(zhì)?今天我們一起研究等腰三角形的性質(zhì)(揭示課題).二．新課講解: 1．動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論［問(wèn)題1］ 等腰三角形的兩腰AB=AC,能否通過(guò)對(duì)折重合呢?(學(xué)生動(dòng)手折疊課前準(zhǔn)備好的等腰三角形)通過(guò)實(shí)驗(yàn),大家得出什么結(jié)論? ［結(jié)論］等腰三角形的兩個(gè)底角相等.（幾何畫(huà)板演示）得到同樣的結(jié)論[辨疑] 從實(shí)際圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并驗(yàn)證結(jié)論，這也是探究幾何問(wèn)題的方法之一。但必須注意，由觀(guān)察發(fā)現(xiàn)的命題不一定是真命題，需要證明，怎樣證明？ 2．證明結(jié)論，得出性質(zhì)[問(wèn)題2] 關(guān)于幾何命題的證明步驟是怎樣的？（學(xué)生回答）啟發(fā)學(xué)生找出題設(shè)和結(jié)論，畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出已知、求證。[問(wèn)題3] 證兩角相等的常用方法是什么？（學(xué)生回答，要證兩角所在的兩個(gè)三角形全等）通過(guò)電腦演示，引導(dǎo)學(xué)生全面觀(guān)察，聯(lián)想，突破引輔助線(xiàn)的難關(guān)，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。[定理證明] 已知: △ABC中,AB=AC 求證:∠B=∠C 證明:作頂角∠BAC的平分線(xiàn)ADAB=AC(已知)∠1=∠2(輔助線(xiàn)作法)AD=AD(公共邊)在△ABD 和 △ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS)∴ ∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)[問(wèn)題4] 證明性質(zhì)定理時(shí),輔助線(xiàn)可不可以作成BC邊上的高或中線(xiàn)?證明兩三角形全等的方法有什么不同? 引導(dǎo)學(xué)生分析后寫(xiě)出證明過(guò)程，同時(shí)總結(jié)等腰三角形常用輔助線(xiàn)的添加方法及其用。上述結(jié)論就是等腰三角形的性質(zhì)定理：：等邊對(duì)等角。[說(shuō)明] 所謂等邊對(duì)等角，是指在同一個(gè)三角形中有兩條邊相等，則這兩邊所對(duì)的兩個(gè)角相等。這是在同一個(gè)三角形中證明兩個(gè)角相等的常用方法。3．鞏固練習(xí)，加深理解 練習(xí)一：1.△ABC中,AB=AC.(1)若∠B=50176。, 則∠C=______,∠A=________.(2)若∠A=100176。, 則∠B=______,∠C=.(1)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50176。,則另兩個(gè)角為_(kāi)____________________.(2)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100176。,則另兩個(gè)角為_(kāi)____________________.(3)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為90176。,則另兩個(gè)角為_(kāi)____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時(shí),(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角。(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,．運(yùn)用性質(zhì)，得出推論[問(wèn)題5] 上面定理的證明得出兩個(gè)三角形全等后，還可以證明那些對(duì)應(yīng)元素相等呢？ 對(duì)應(yīng)邊:BD=CDAD是BC邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)角: ∠BDA=∠CDA, 又∠BDA+∠CDA=180176。從而∠BDA=∠CDA=90176。AD是BC邊上的高（學(xué)生探討回答，并歸納得出推論1）推論1:等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊，: 在△ABC中,（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠______=∠_____，______=______；（2）∵AB=AC，AD是中線(xiàn)，∴∠_____=∠______，_____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線(xiàn)，∴_____⊥_____，______=______。推論1體現(xiàn)了AD的三重“身份”，即 “三線(xiàn)合一”性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。[問(wèn)題6] 一般三角形是否具有這一性質(zhì)呢？(幾何畫(huà)板演示)[問(wèn)題7] 等邊三角形的各角之間有什么關(guān)系？各角為多少度？（學(xué)生回答，并歸納得出推論2）推論2：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60176。5．深入實(shí)際，舉例應(yīng)用例題: 已知:如圖,房屋的頂角∠BAC=100176。,過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC,屋檐AB=AC,求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠，然后分別介紹頂架上房屋的屋椽（兩條椽相等）、橫梁、立柱（垂直于橫梁），而后把頂架結(jié)構(gòu)抽象成數(shù)學(xué)模型，尋找解題思路。解:在△ABC中, ∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角)∴∠B=∠C=(180176。∠A)=(180176。100176。)=40176。 又∵AD⊥BC(已知)∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形頂角平分線(xiàn)與底邊上的高互相重合)∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=50176。 6．鞏固練習(xí)，加深理解 練習(xí)二如下圖的三角形測(cè)平架中AB=AC,在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘自然下垂,調(diào)整架身,使點(diǎn)A恰好在錘線(xiàn)上.(1)求證: AD⊥BC(2)這時(shí)BC處于水平位置嗎? 證明:(1)在△ABC中, ∵AB=AC,BD=CD(已知)∴AD⊥BC(等腰三角形底邊上的中線(xiàn)與底邊上的高互相重合)(2)由于BC與鉛垂線(xiàn)垂直,．課堂小結(jié): .(會(huì)根據(jù)等腰三角形的一個(gè)角求另兩個(gè)角(分情況討論))(“三線(xiàn)合一”)(會(huì)用之證明兩角相等、兩線(xiàn)段相等或兩直線(xiàn)互相垂直)和推論2。（頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)或高,根據(jù)具體情況決定），分類(lèi)討論的思想，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力。四．布置作業(yè): P71 A組 5