【正文】 C．8cmD．16cm 5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．不等邊三角形D．不能確定形狀 答案：AE1D2BC中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B（二）、填空題6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE=______． 8．等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，分別是_____________．9．△ABC中，∠B=∠C=15176。AD⊥AC交BC?于點(diǎn)D，?求證：?BC=12．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD； ②求證：CF=CH；③判斷△CFH?的形狀并說明理由．中考網(wǎng) 中考網(wǎng) AEFB13．如圖，點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，△ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）HCDADEB答案：10．60176。∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?∵∠BAC=120176?！唷螧=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60176。常見題：已知兩邊長和第三邊，求周長。[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．ABDC：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角 所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．4.[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么 這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對練習(xí)：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求證：證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對等邊）．BCADBCA12ED等邊）． AB=AD．[例3]如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C?向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長？燕園教育輔導(dǎo)中心ACMCDDB(1)EBN(2)E分析：這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問題，解決這類型問題，需要將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題．一、復(fù)習(xí)知識要點(diǎn)1．有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊．兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角．236。239。3．等腰三角形是軸對稱圖形，其性質(zhì)是：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．4．等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）．二、例題例：如圖，五邊形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．?求證：AF⊥：要證明AF⊥CD，而點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，聯(lián)想到這是等腰三角形特有的性質(zhì)，?于是連接AC、AD，證明AC=AD，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得到結(jié)論．證明：連接AC、AD 在△ABC和△AED中236。ABC=208。則一腰上的高與底邊的夾角是（）A．40176。 4．等腰三角形的一個(gè)外角是80176。C．40176。B．90176。則頂角是________度． 7．等腰三角形“三線合一”是指___________．8．等腰三角形的頂角是n176。則AB：BC=_________．燕園教育輔導(dǎo)中心12．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，要使AD?∥BC，?則△ABC?的邊一定滿足________． 13．△ABC中，∠C=∠B，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，?AE=?2cm，?且DE?∥BC，?則AD=________． 答案:6．607．等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合 8．（90+ 1n）176。?那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176。所DE=11AD，BC=AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以221AB． [例]等腰三角形的底角為15176。根據(jù)在直角三角形中，30176。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．二、練習(xí)燕園教育輔導(dǎo)中心（一）、選擇題1．正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于（）A．60176。2．下列三角形：①有兩個(gè)角等于60176。AB=2cm，CD⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)D，?則CD?的長度是_______． 答案：6．60176?；?20176?！唷螧AD=120176?！唷螧CE=∠ACD． 又∵BC=AC，CE=CD，∴△BCE≌△ACD； ②證明△BCF≌△ACH； ③△CFH是等邊三角形．13．連接CE，先證明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30176。.學(xué)生思考，練習(xí)，教師指導(dǎo)，并給出答案，之后引導(dǎo)學(xué)生對以上這種類型的題目存在的規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)。練習(xí)2：已知：在△ABC中，AB=AC，BD=DC.② AD=4,BC=6時(shí)，求SDABC 的能力，同②當(dāng)208。燕園教育輔導(dǎo)中心①Q(mào)AB=AC，BC=DC\AD^BC（等腰三角形地邊上的中線，底邊上的高相互重合）又QAD=4，BC=611ADB=50176。208。=80176。解:練習(xí)2的訓(xùn)練主要是讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)2來解題。解：因?yàn)锳B=AC, BD=BC=AD 所以∠ABC=∠C =∠BDA, ∠A =∠ABD（等邊對等角）設(shè)∠C=x,則∠BDA=∠A+∠ABD=2 x從而∠ABC=∠C =∠BDA=2 x 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=180176?！螩=72176。1=208。設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納，激發(fā)學(xué)生主動參與的意識，為每一位學(xué)生創(chuàng)造在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會，并為程度不同的學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會。A．1B．2C．3D．44．三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三角形三邊的距離都相等，同時(shí)與三角形三頂點(diǎn)的距離也都相等，則這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．非等腰三角形 D．等邊三角形5．△ABC中，AB=AC，AB邊的中垂線與直線AC所成的角為50176。 C．40176。二、填空題（每題6分，共30分）1．等腰三角形中的一個(gè)外角為130176。則∠CBE= ______________。如左圖：直線MN及點(diǎn)A，B。2．已知：如圖：等邊△ABC，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，求證：MN=1BN。選作題：已知：如圖：△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，P是AD上一點(diǎn)，若∠1=∠2，PB=PC。 2．6 3．10，15176。燕園教育輔導(dǎo)中心四、解答題（第1小題12分，第3小題各11分）證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（同一△中等邊對等角）∵CE⊥AB，∴∠1+∠ABC=90176。 ∵BM⊥AD，∴∠4+∠BNM=90176?！摺螦BC=∠1+∠E，∴∠ABC=2∠E ∵AB+BD=DC，∴BE+BD=DC，即DE=DC ∵AD⊥BC，∴AE=AC，∴∠C=∠E，∴∠ABC=2∠C ∵∠ABC+∠C+∠BAC=180176。=60176。PM=PN 237?！郃B=AC，∵∠1=∠2 ∴AD⊥BC第四篇：八年級數(shù)學(xué)上冊等腰三角形說課稿八年級數(shù)學(xué)上冊等腰三角形說課稿等腰三角形說課稿尊敬的各位評委、各位老師，大家好!今天我說課的題目是《等腰三角形》, 本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第12章第3節(jié)第1課時(shí)?；谝陨戏治?，根據(jù)新課標(biāo)的要求，結(jié)合學(xué)生的具體實(shí)際，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：知識技能：掌握等腰三角形的性質(zhì),運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。由于現(xiàn)階段學(xué)生把文字命題翻譯成數(shù)學(xué)符號語言的能力有待提高，所以本節(jié)課的難點(diǎn)在于等腰三角形性質(zhì)的證明，我將通過折紙實(shí)驗(yàn)和小組合作探究來突破難點(diǎn)。大法必依,小法必活。體驗(yàn)新知，學(xué)以致用。(板書)荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾說過: “學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)則是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。對于活動1的處理，我跟教材上是不同的。根據(jù)學(xué)生所填實(shí)驗(yàn)單,我會引導(dǎo)學(xué)生將符號語言轉(zhuǎn)化為自然語言, △ABC兩底角相等是顯而易見的,我會引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：折痕AD在△ABC中具有三重身份。為了突破第二個(gè)難點(diǎn),我會提示學(xué)生,由前面試驗(yàn)中的折痕我們?nèi)菀紫氲竭^A點(diǎn)添加輔助線，由于△ABC得折痕具有三重身份，所以性質(zhì)1的證明方法不止一種，讓他們體會條條道路通羅馬的道理。我預(yù)測,學(xué)生很難想到不作輔助線如何完成性質(zhì)1的證明,其實(shí),只要將△ABC看作兩個(gè)三角形 ABC和ACB,并證明它們?nèi)燃纯?。通過實(shí)驗(yàn)探究,邏輯推理,得到了性質(zhì)1和性質(zhì)2,性質(zhì)1,我們又簡稱 等邊對等角,性質(zhì)2,又簡稱 三線合一。練習(xí)2直接來自課本，它的設(shè)置，是為了鞏固和應(yīng)用 “等邊對等角”，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和方程思想。因此,反思是進(jìn)步的階梯。這個(gè)環(huán)節(jié)遵循因材施教的原則，必作題體現(xiàn)新課標(biāo)下落實(shí)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”，選做題則讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”, 體現(xiàn)分層思想。2．讓數(shù)學(xué)思想方法滲透于課堂教學(xué)之中。(二)能力目標(biāo)：定理的引入培養(yǎng)學(xué)生對命題的抽象概括能力，加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練。【教學(xué)重點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明。等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外,還有那些特殊的性質(zhì)?今天我們一起研究等腰三角形的性質(zhì)(揭示課題).二．新課講解: 1．動手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論［問題1］ 等腰三角形的兩腰AB=AC,能否通過對折重合呢?(學(xué)生動手折疊課前準(zhǔn)備好的等腰三角形)通過實(shí)驗(yàn),大家得出什么結(jié)論? ［結(jié)論］等腰三角形的兩個(gè)底角相等.（幾何畫板演示）得到同樣的結(jié)論[辨疑] 從實(shí)際圖形中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并驗(yàn)證結(jié)論，這也是探究幾何問題的方法之一。上述結(jié)論就是等腰三角形的性質(zhì)定理：：等邊對等角。, 則∠C=______,∠A=________.(2)若∠A=100176。,則另兩個(gè)角為_____________________.[歸納]已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),求其它兩角時(shí),(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角。推論1體現(xiàn)了AD的三重“身份”，即 “三線合一”性質(zhì)：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。解:在△ABC中, ∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等邊對等角)∴∠B=∠C=(180176。 又∵AD⊥BC(已知)∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形頂角平分線與底邊上的高互相重合)∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=5017