【正文】 AH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18176。B．100176。C．60176。BC=ED(已知)238。237。等邊三角形(正三角形)238。236。A12BDCAB=AC．∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角 所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）．4.[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么 這個(gè)三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如圖）． 求證：AB=AC．證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)練習(xí)：已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC． 求證：證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角對(duì)等邊）．BCADBCA12ED等邊）． AB=AD．[例3]如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C?向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，?繩子CD和CE要多長(zhǎng)？中考網(wǎng) 中考網(wǎng) ACMCDDB(1)EBN(2)E分析：這是一個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的問(wèn)題，解決這類型問(wèn)題，需要將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型．本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長(zhǎng)的問(wèn)題． 三．隨堂練習(xí)課本P51 3． 四．課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理，?在利用定理的過(guò)程中體會(huì)定理的重要性．在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力． 五．課后作業(yè)課本P5657 9題．等腰三角形（練習(xí)課）教學(xué)目的：1．使學(xué)生進(jìn)一步熟練理解和掌握等腰三角形的概念及性質(zhì)、判定定理及的應(yīng)用． 2．：能靈活地運(yùn)用等腰三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。208。208。 所以∠A=∠B=∠C=180=60176。30176。（三角形的內(nèi)角和等于180176。=20176。）∴∠A=180176。AD為底邊上的高線.(5)∠BAD＝∠CAD，(2)用文字如何表述? 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”).結(jié)論(3)、(4)、(5)用一句話可以歸結(jié)為什么? 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高和底邊上的中線互相重合(簡(jiǎn)稱“三線合一”)三、新知訓(xùn)練：例1：已知：在△ABC中，AB=AB,∠B=80176。 求∠C和∠：∵AB=AC（已知）∴∠C=∠B=80176?！螧∠C=（等式的性質(zhì)）=180176。例2：如圖在△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),∠B=30176。）∠B=30176。90176。 3板書：等邊三角形三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60176。1=208。B=208。教學(xué)難點(diǎn)：能靈活地運(yùn)用等腰三角形的知識(shí)解決問(wèn)題。底邊和腰不相等的等腰三角形 237。238。208?！唷鰽BC≌△AED（SAD）∴AC=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）ABECFD∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）三、練習(xí)（一）、選擇題1．等腰三角形的對(duì)稱軸是（）A．頂角的平分線B．底邊上的高C．底邊上的中線D．底邊上的高所在的直線2．等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm 3．等腰三角形的頂角是80176。D．30176?；?0176。則∠GEF的度數(shù)是（）A．80176。中考網(wǎng) 中考網(wǎng) GECABDFHEAF如圖1答案:BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B如圖2（二）、填空題6．等腰△ABC的底角是60176。∠B=50176。．結(jié)論：若一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形16．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．證明∠D=∠BED等邊三角形（一）教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過(guò)程． 教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明． 教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題． 教具準(zhǔn)備：圓規(guī)、三角尺、教學(xué)過(guò)程一．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境1．把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 2．一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？3．你認(rèn)為有一個(gè)角等于60176。的等腰三角形是等邊三角形，我們?cè)谧C明這個(gè)定理的過(guò)程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？[生]三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．[師]下面就請(qǐng)同學(xué)們來(lái)證明這個(gè)結(jié)論．已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC（等角對(duì)等邊）．又∵∠A=∠C，∴BC=AC（等角對(duì)等邊）．∴AB=BC=AC，即△ABC是等邊三角形．等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60176。的直角三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 教學(xué)重點(diǎn)：含30176。角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ 二．導(dǎo)入新課176。的等腰三角形是等邊三角形．圖（1）中，已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC．?而∠ADB=90176。．求證：BC=11BC．所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30176。腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠腰AB上的高．求：CD的長(zhǎng)．分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在Rt△ADC中，BDACABC=∠ACB=15176。角所對(duì)的邊是斜邊的一半，?可求出CD． 三．隨堂練習(xí)課本P56練習(xí)四．課時(shí)小結(jié)這節(jié)課，我們?cè)谏瞎?jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30176。3．等邊三角形的判定方法：（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是60176。C．120176。的等腰三角形；?③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；?④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形．其中是等邊三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④3．如圖，D、E、F分別是等邊△ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則△DEF?的形狀是（）A．等邊三角形B．腰和底邊不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等邊三角形AFDBEC4．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30176。8．三；三邊的垂直平分線9．1cm（三）、解答題10．已知D、E分別是等邊△ABC中AB、AC上的點(diǎn)，且AE=BD，求BE與CD?的夾角是多少度？11．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120176。∴∠B=∠C=30176。=30176。C中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 中考網(wǎng) 第三篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)等腰三角形經(jīng)典教案燕園教育輔導(dǎo)中心等腰三角形一、等腰三角形含義：有兩條邊相等的三角形。注意：只有等腰三角形才有三線合一。底邊和腰不相等的等腰三角形 237。238。208?！唷鰽BC≌△AED（SAD）∴AC=AD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）又∵△ACD中AF是CD邊的中線（已知）ABECFD∴AF⊥CD（等腰三角形底邊上的高和底邊上的中線互相重合）燕園教育輔導(dǎo)中心三、練習(xí)（一）、選擇題1．等腰三角形的對(duì)稱軸是（）A．頂角的平分線B．底邊上的高C．底邊上的中線D．底邊上的高所在的直線2．等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4cm和9cm，則該三角形的周長(zhǎng)是（）A．17cmB．22cmC．17cm或22cmD．18cm 3．等腰三角形的頂角是80176。D．30176?；?0176。則∠GEF的度數(shù)是（）A．80176。GECABDFHEFA如圖1答案:BDC1．D 2．B 3．A 4．C 5．B如圖2（二）、填空題6．等腰△ABC的底角是60176?！螧=50176。．結(jié)論：若一個(gè)三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角燕園教育輔導(dǎo)中心形16．連接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB． ∴∠ABC=∠ADC 17．證明∠D=∠BED等邊三角形定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。立柱BD、DE要多長(zhǎng)？分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在Rt△AED與Rt△ACB以DE=DAECB中，由于∠A=30176。2=30176。的等腰三角形是等邊三角形．4．在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。D．150176。AD=2cm，則AB的長(zhǎng)度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm 5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則對(duì)△ADE的形狀最準(zhǔn)備的判斷是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．不等邊三角形D．不能確定形狀 答案：1．C 2．D 3．A 4．C 5．B（二）、填空題6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則∠AFE=______． 8．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有______條對(duì)稱軸，分別是_____________．9．△ABC中，∠B=∠C=15176。AD⊥AC交BC?于點(diǎn)D，?求證：?BC=12．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD； ②求證：CF=CH；③判斷△CFH?的形狀并說(shuō)明理由．AEFBCHD13．如圖，點(diǎn)E是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且EA=EB，△ABC外一點(diǎn)D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數(shù)．（提示：連接CE）ADEB答案：10．60176?！嘣赗t△ADC中CD=?2AD，?∵∠BAC=120176。C燕園教育輔導(dǎo)中心∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60176。.（2）在等腰三角形中，有一個(gè)角的度數(shù)為110176。設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想。1的度數(shù)。6=1222解:②QAB=AC，BC=DC\SDABC=又Q208。B=50（等邊對(duì)等角）176。50176。2=40176。課本例題，學(xué)生討論問(wèn)題，教師參與討論，認(rèn)真聽(tīng)取學(xué)生的分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，書寫解答過(guò)程?！螦BC=72176。Ⅴ、課時(shí)小結(jié)\208。教師重點(diǎn)關(guān)注：①歸納、總結(jié)能力；②不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度；③學(xué)生獨(dú)立面對(duì)困難和克服困難的能力。則圖形中共有（）個(gè)等腰三角形。或70176?；?0176。則AB=_________________ 3．如下圖：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂線交AB、AC于D，E，若△BCE的周長(zhǎng)為24，AB=14，則BC=________，若∠A=50176。三、作