用向量法證明正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)推薦-資料下載頁
2024-11-12 18:00本頁面
【正文】 ∠pA/Sin∠BpC=Sin∠pB/Sin∠CpA。即可得證三面角正弦定理。全向量證明如圖1，△ABC為銳角三角形，過點(diǎn)A作單位向量j垂直于向量AC，則j與向量AB的夾角為90176。A，j與向量CB的夾角為90176。C由圖1，AC+CB=AB(向量符號打不出)在向量等式兩邊同乘向量j,得jAC+CB=jAB∴│j││AC│cos90176。+│j││CB│cos(90176。C)=│j││AB│cos(90176。A)∴asinC=csinA∴a/sinA=c/sinC同理，過點(diǎn)C作與向量CB垂直的單位向量j，可得c/sinC=b/sinB∴a/sinA=b/sinB=c/sinC2步驟1記向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c∴a+b+c=0則i(a+b+c)=ia+ib+ic=acos(180(C90))+b0+ccos(90A)=asinC+csinA=0接著得到正弦定理其他△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足為點(diǎn)HCH=asinBCH=bsinA∴asinB=bsinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC：任意三角形ABC,⊙,所以∠DAB=90度因?yàn)橥∷鶎Φ膱A周角相等,所以∠D等于∠類似可證其余兩個等式。3用向量叉乘表示面積則s=CB叉乘CA=AC叉乘AB=absinC=bcsinA(這部可以直接出來哈哈，不過為了符合向量的做法)=a/sinA=c/sinC201171817:16jinren92|三級記向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,△ABC中，證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,4過三角形ABC的頂點(diǎn)A作BC邊上的高，垂足為D.(1)當(dāng)D落在邊BC上時，向量AB與向量AD的夾角為90176。B，向量AC與向量AD的夾角為90176。C，由于向量AB、向量AC在向量AD方向上的射影相等，有數(shù)量積的幾何意義可知向量AB*向量AD=向量AC*向量AD即向量AB的絕對值*向量AD的絕對值*COS(90176。B)=向量的AC絕對值*向量AD的絕對值*cos(90176。C)所以csinB=bsinC即b/sinB=c/sinC(2)當(dāng)D落在BC的延長線上時，同樣可以證得
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