正弦定理1教學設計-資料下載頁
2025-04-17 04:49本頁面
【正文】 生運用新知解決問題的心理期望。由學生運用所學新知識表述思路、解決問題，初步體會定理的應用價值，并簡單引入其他領域的應用，為下節(jié)課的開展設置懸念，激發(fā)學習動機；而兩道帶有簡單數據的純數學解三角形問題則可讓學生初步嘗試正弦定理的兩類簡單應用。（四）課堂小結和作業(yè)布置（1）課堂小結：借助流程圖與學生共同總結梳理本節(jié)課的定理發(fā)現(xiàn)思路：為了探究三角形的邊角數量關系，從特殊的直角三角形入手，經歷觀察——實驗——猜想——證明——得到正弦定理——應用定理；并引導學生上升到理解定理本質的層次，即理解其“結構的不變性，字母的可變性”。同時揭示本節(jié)課涉及的特殊到一般的發(fā)現(xiàn)思路、分類討論和化歸的數學思想。并留下懸念：正弦定理還有更令人驚嘆的結論！即它的比值是一個可以由三角形自身確定的常量，是什么呢？結合課后題就會有重大發(fā)現(xiàn)。設計意圖：借助框圖梳理思路，包括定理的發(fā)現(xiàn)與探索過程、定理的證明、涉及的數學思想方法等，并讓學生掌握定理學習的本質，潛移默化地讓學生感受到有時過程比結果更重要。（2）作業(yè)布置：必做：①、2題； ②完成鈍角三角形中的正弦定理的證明過程； ③平面向量是溝通角度和長度的重要工具，請嘗試平面向量的相關知識證明定理。思考：任意△ABC中定理表達式的值會等于什么？。設計意圖：必做作業(yè)是定理的簡單應用，學生可能會碰到有兩解的問題，且在這一點上容易出錯，為下節(jié)課學習定理應用的關鍵點作鋪墊。而讓學生嘗試運用平面向量再次證明定理，既可鞏固學生對平面向量的理解，又可拓寬學生的證明思路。思考作業(yè)是對定理比值問題的發(fā)現(xiàn)與解決，可讓學生進一步了解正弦定理的完美，發(fā)現(xiàn)任意三角形與其外接圓直徑的數量關系。【板書設計】附： 本教學設計的創(chuàng)新之處 ①以7個問題為線索，問題驅動，環(huán)環(huán)緊扣，層層深入。讓學生通過經歷定理探索的一般思路，學的不僅僅是正弦定理一個知識點，而是日后學習千千萬萬個定理的一般思維方式，達到知一曉三，亦能提升“做數學”的條理性和嚴謹性。 ②讓學生了解正弦定理的真實應用背景，拓寬了學生的數學文化知識面；比起創(chuàng)設虛擬情境來得真實和震撼，能讓學生感受到小小定理的強大科學價值和應用價值，亦讓數學課堂不再是冰冷的數字和單調枯燥的純數學問題。③引導學生將研究對象由特殊延伸到一般以發(fā)現(xiàn)數學規(guī)律；又通過分組嘗試證明銳角、鈍角三角形的情況，親身體驗將一般的、看似復雜的情況轉化為特殊的、簡單的情形考慮的思維方式，便于掌握特殊與一般相互轉化的“化歸”數學思想。致謝：感謝華南師范大學數學科學學院何小亞教授對本文的指導意見。參考文獻[1]何小亞,[M].北京:科學出版社,2012.[2][M].廣州:華南理工大學出版社,2011.第 8 頁 共 10 頁
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