正弦定理1教學(xué)設(shè)計(jì)-資料下載頁
2025-04-17 04:49本頁面
【正文】 生運(yùn)用新知解決問題的心理期望。由學(xué)生運(yùn)用所學(xué)新知識(shí)表述思路、解決問題，初步體會(huì)定理的應(yīng)用價(jià)值，并簡單引入其他領(lǐng)域的應(yīng)用，為下節(jié)課的開展設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；而兩道帶有簡單數(shù)據(jù)的純數(shù)學(xué)解三角形問題則可讓學(xué)生初步嘗試正弦定理的兩類簡單應(yīng)用。（四）課堂小結(jié)和作業(yè)布置（1）課堂小結(jié)：借助流程圖與學(xué)生共同總結(jié)梳理本節(jié)課的定理發(fā)現(xiàn)思路：為了探究三角形的邊角數(shù)量關(guān)系，從特殊的直角三角形入手，經(jīng)歷觀察——實(shí)驗(yàn)——猜想——證明——得到正弦定理——應(yīng)用定理；并引導(dǎo)學(xué)生上升到理解定理本質(zhì)的層次，即理解其“結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性”。同時(shí)揭示本節(jié)課涉及的特殊到一般的發(fā)現(xiàn)思路、分類討論和化歸的數(shù)學(xué)思想。并留下懸念：正弦定理還有更令人驚嘆的結(jié)論！即它的比值是一個(gè)可以由三角形自身確定的常量，是什么呢？結(jié)合課后題就會(huì)有重大發(fā)現(xiàn)。設(shè)計(jì)意圖：借助框圖梳理思路，包括定理的發(fā)現(xiàn)與探索過程、定理的證明、涉及的數(shù)學(xué)思想方法等，并讓學(xué)生掌握定理學(xué)習(xí)的本質(zhì)，潛移默化地讓學(xué)生感受到有時(shí)過程比結(jié)果更重要。（2）作業(yè)布置：必做：①、2題； ②完成鈍角三角形中的正弦定理的證明過程； ③平面向量是溝通角度和長度的重要工具，請(qǐng)嘗試平面向量的相關(guān)知識(shí)證明定理。思考：任意△ABC中定理表達(dá)式的值會(huì)等于什么？。設(shè)計(jì)意圖：必做作業(yè)是定理的簡單應(yīng)用，學(xué)生可能會(huì)碰到有兩解的問題，且在這一點(diǎn)上容易出錯(cuò)，為下節(jié)課學(xué)習(xí)定理應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn)作鋪墊。而讓學(xué)生嘗試運(yùn)用平面向量再次證明定理，既可鞏固學(xué)生對(duì)平面向量的理解，又可拓寬學(xué)生的證明思路。思考作業(yè)是對(duì)定理比值問題的發(fā)現(xiàn)與解決，可讓學(xué)生進(jìn)一步了解正弦定理的完美，發(fā)現(xiàn)任意三角形與其外接圓直徑的數(shù)量關(guān)系?！景鍟O(shè)計(jì)】附： 本教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處 ①以7個(gè)問題為線索，問題驅(qū)動(dòng)，環(huán)環(huán)緊扣，層層深入。讓學(xué)生通過經(jīng)歷定理探索的一般思路，學(xué)的不僅僅是正弦定理一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是日后學(xué)習(xí)千千萬萬個(gè)定理的一般思維方式，達(dá)到知一曉三，亦能提升“做數(shù)學(xué)”的條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性。 ②讓學(xué)生了解正弦定理的真實(shí)應(yīng)用背景，拓寬了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識(shí)面；比起創(chuàng)設(shè)虛擬情境來得真實(shí)和震撼，能讓學(xué)生感受到小小定理的強(qiáng)大科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，亦讓數(shù)學(xué)課堂不再是冰冷的數(shù)字和單調(diào)枯燥的純數(shù)學(xué)問題。③引導(dǎo)學(xué)生將研究對(duì)象由特殊延伸到一般以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；又通過分組嘗試證明銳角、鈍角三角形的情況，親身體驗(yàn)將一般的、看似復(fù)雜的情況轉(zhuǎn)化為特殊的、簡單的情形考慮的思維方式，便于掌握特殊與一般相互轉(zhuǎn)化的“化歸”數(shù)學(xué)思想。致謝：感謝華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院何小亞教授對(duì)本文的指導(dǎo)意見。參考文獻(xiàn)[1]何小亞,[M].北京:科學(xué)出版社,2012.[2][M].廣州:華南理工大學(xué)出版社,2011.第 8 頁 共 10 頁
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