【正文】 已知三角形的兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角，都可以解出這個(gè)三角形。命題應(yīng)用講解書本上兩個(gè)例題：例1 在△ABC中，已知A=32176。，B=176。，a=。例2 在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40176。，解三角形（角精確到10，邊長(zhǎng)精確到1cm）。例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解?？偨Y(jié)：如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。接著回到課堂引入未解決的實(shí)際問題。在△ABC中，已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？BA在已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)正弦定理和例1例2的運(yùn)用之后，此題就顯得非常簡(jiǎn)單。接著，課堂練習(xí)，讓學(xué)習(xí)自己運(yùn)用正弦定理解題?！鰽BC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長(zhǎng)精確到1cm）：（1）A=45176。，C=30176。，c=10cm（2）A=60176。，B=45176。，c=20cm△ABC中，已知下列條件，解三角形（角度精確到10，邊長(zhǎng)精確到1cm）：（1）a=20cm，b=11cm，B=30176。（2）c=54cm，b=39cm，C=115176。學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。形成命題域、命題系開始我們運(yùn)用分類討論平面幾何三角形的情況證明了正弦定理。那么正弦定理的證明還有沒有其他的證法？學(xué)生可以自主思考，也可以合作探究。學(xué)生思考出來(lái)就更好，如果沒有思考出來(lái)，提示兩種方法（1）幾何法，作三角形的外接圓；（2）向量法。先讓學(xué)生思考。結(jié)束后，重點(diǎn)和學(xué)生一起討論幾何法，作外接圓的證法。一方面是讓學(xué)生體會(huì)到證明方法的多樣，進(jìn)行發(fā)散性思維，但更主要的是為了得出asinA=bsinB=csinC=2R。即得正弦定理中這一比值等于外接圓半徑的2C倍的結(jié)論，讓學(xué)生能更深刻地理解到這一定理的，也方便以后的解題。而提到的向量法，則讓學(xué)生課后自己思考，可以查閱資料證明。六、課堂小結(jié)與反思這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（正弦定理的形式？正弦定理的適應(yīng)范圍？正弦定理的證明方法？）我們從直角、銳角、鈍角三類三角形出發(fā)，運(yùn)用分類的方法通過(guò)猜想、證明得到了正弦定理asinA=bsinB=csinC，它揭示了任意三角形邊和其所對(duì)的角的正弦值的關(guān)系。運(yùn)用正弦定理解決了我們所要解決的實(shí)際問題。在解三角形中，若已知兩角和一邊，或者已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角可以用正弦定理來(lái)解決。但在第二種情況下，運(yùn)用正弦定理需要考慮多解的情況。正弦定理的證明還可以運(yùn)用向量法和作三角形的外接圓來(lái)證明。其中通過(guò)作外接圓可以得到asinA=bsinB=csinC=。七、作業(yè)布置教材第10頁(yè)，A組第一題、第二題。第五篇：《》教學(xué)設(shè)計(jì)《》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是“正弦定理”教學(xué)的第一課時(shí)，其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理，以及對(duì)正弦定理的應(yīng)用。在課型上屬于“定理教學(xué)課”。本節(jié)課是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是三角函數(shù)一般知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問題的其它數(shù)學(xué)問題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形的邊與其對(duì)角的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。過(guò)程與方法：讓學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、猜想、證明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在平等的教學(xué)氛圍中，通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)情境。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)及應(yīng)用 難點(diǎn)：正弦定理的推導(dǎo)及應(yīng)用四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）課前導(dǎo)入教師：（1）在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為，對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a：b：c為1：1：1，對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為，引導(dǎo)學(xué)生考察，的關(guān)系。（學(xué)生回答它們相等）（2）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為，對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a：b：c為1：1：，對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為，1；（學(xué)生回答它們相等），對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a：b：（3）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為c為1：3）：2，對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為，1。（學(xué)生回答它們相等）（圖教師：那么任意三角形是否有呢？結(jié)論：對(duì)于任意三角形都成立。（二）證明猜想，得出定理教師：對(duì)任意的三角形，如何用數(shù)學(xué)的思想方法證明呢？前面探索過(guò)程對(duì)我們有沒有啟發(fā)？學(xué)生分組討論，每組派一個(gè)代表總結(jié)并證明。學(xué)生：思考得出(1)對(duì)于呢？學(xué)生：思考交流得出，如圖4，在RtABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c，則有，又,則從而在直角三角形ABC中，(2)在銳角三角形中，如圖2設(shè)BC=a，CA=b，AB=c作：，垂足為D在中，在中，同理，在中，(3)在鈍角三角形中，如圖6設(shè)BC的延長(zhǎng)線于D為鈍角,BC=a，CA=b，AB=c，作交在中，在中，同銳角三角形證明可知：教師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即（三）了解解三角形概念一般地，把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對(duì)邊a、b、c叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個(gè)元素，求其他元素的過(guò)程叫做解三角形。（四）運(yùn)用定理，解決例題討論正弦定理可以解決的問題類型：教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。（1）如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如；（2）如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，求另一邊與另兩角，如。例題的處理，先讓學(xué)生思考答題，讓學(xué)生思考主要是突出主體，學(xué)生答題是讓學(xué)生書寫解題步驟，如果有不正確不規(guī)范的地方，由教師更正并規(guī)范解題步驟。例1：在中，已知，解三角形。分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為求出第三個(gè)角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。例2：在中，已知，解三角形。分析“已知三角形任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，求其他元素” 學(xué)生：反饋練習(xí)： 讓學(xué)生自己解決問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)力，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅感，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，“我要研究”的主動(dòng)學(xué)習(xí)。（五）課堂小結(jié)：讓學(xué)生嘗試小結(jié)，談?wù)勍ㄟ^(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)自己有哪些收獲。小結(jié)主要體現(xiàn)：（1）正弦定理的內(nèi)容及其證明思想方法。（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其他元素。（3）分類討論的數(shù)學(xué)思想。（六）作業(yè)布置作業(yè)：第21頁(yè)[]第1題（3）（4），2。五、教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)對(duì)《正弦定理》的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生先猜想定理并且證明定理，通過(guò)對(duì)定理的探究，能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力。本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用正弦定理解決解三角形的相關(guān)問題。在教學(xué)過(guò)程中，實(shí)行自主課堂的教學(xué)模式，體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主體，讓學(xué)生多思考，多回答，多練習(xí)。在課堂上教師要運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈヒ龑?dǎo)學(xué)生思考和學(xué)習(xí)，在講解時(shí)要簡(jiǎn)潔明了，通俗易懂。在和學(xué)生互動(dòng)時(shí)要多鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生來(lái)嘗試回答問題和作練習(xí)，如果有學(xué)生回答不準(zhǔn)確不詳細(xì)，可以讓其他學(xué)生補(bǔ)充，最后由老師更正歸納。我在這次自主課堂的教學(xué)中，有很多不足之處需要改進(jìn)，比如對(duì)學(xué)生進(jìn)行小組劃分，分工不夠細(xì)致，在分工時(shí)要考慮學(xué)生的層次，讓學(xué)生通過(guò)自己的思考對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，使每位學(xué)生在課堂上都能夠體現(xiàn)自我價(jià)值。