【正文】 體會(huì)事物是相互聯(lián)系的辨證思想均起著舉足輕重的作用。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和自主、合作、探究能力。二、目標(biāo)及其解析目標(biāo)：（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應(yīng)用。解析：先通過直角三角形找出三邊與三角的關(guān)系，再依次對(duì)銳角三角形與鈍角三角形進(jìn)行探討，歸納總結(jié)出正弦定理，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。三、教學(xué)問題診斷分析正弦定理是三角形邊角關(guān)系中最常見、最重要的兩個(gè)定理之一，它準(zhǔn)確反映了三角形中各邊與它所對(duì)角的正弦的關(guān)系，對(duì)于它的形式、內(nèi)容、證明方法和應(yīng)用必須引起足夠的重視。正弦定理要求學(xué)生綜合運(yùn)用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎(chǔ)知識(shí)解決幾何問題和實(shí)際應(yīng)用問題，這些知識(shí)的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向?yàn)閿?shù)學(xué)教育所重視。四、教學(xué)支持條件分析學(xué)生在初中已學(xué)過有關(guān)直角三角形的一些知識(shí)和有關(guān)任意三角形的一些知識(shí)，學(xué)生在高中已學(xué)過必修4（包括三角函數(shù)與平面向量），學(xué)生已具備初步的數(shù)學(xué)建模能力，會(huì)從簡單的實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型完成教學(xué)目標(biāo)，是切實(shí)可行的。五、教學(xué)過程（一）教學(xué)基本流程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題①在Rt△ABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？ 學(xué)生容易想到三角函數(shù)式子：（可能還有余弦、正a切的式子）bc sinC=1sinA=sinB=c b c②這三個(gè)式子中都含有哪個(gè)邊長？c學(xué)生馬上看到，是c邊，因?yàn)?sinC=1=B C a c③那么通過這三個(gè)式子，邊長c有幾種表示方法？abc ==sinAsinBsinC④得到的這個(gè)等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？（各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等）⑥此關(guān)系式能不能推廣到任意三角形？設(shè)計(jì)意圖: 以舊引新, 打破學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài), 刺激學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)根據(jù)問題情境進(jìn)行自我組織, , 符合從特殊到一般的思維過程.（二）探究正弦定理abc==猜想：在任意的△ABC中, 各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等, 即：sinAsinBsinC設(shè)計(jì)意圖:鼓勵(lì)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程, 大膽拓廣, 主動(dòng)投入數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,、直角三角形和鈍角三角形，對(duì)于直角三角形，我們前面已經(jīng)推導(dǎo)出這個(gè)關(guān)系式是成立的，那么我們現(xiàn)在是否需要分情況來證明此關(guān)系式？ 設(shè)計(jì)意圖:及時(shí)總結(jié)，使方向更明確，并培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)①那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？ ——可以構(gòu)造直角三角形②如何構(gòu)造直角三角形？——作高線（例如：作CD⊥AB，則出現(xiàn)兩個(gè)直角三角形）ab=③將欲證的連等式分成兩個(gè)等式證明，若先證明，sinAsinB那么如何將A、B、a、b聯(lián)系起來？——在兩個(gè)直角三角形Rt△BCD與Rt△ACD中，CD是公共邊： 在Rt△BCD中，CD= asinB，在Rt△ACD中，CD= bsinAab=\asinB=bsinA\sinAsinBbcsinB =sinC？ ——作高線AE⊥BC，:把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題, ===若△ABC為鈍角三角形，同理可證明：sinAsinBsinC（三）例題分析，加深理解例題：在△ABC中，已知C＝，A＝，AC＝2620m，C 求AB.(精確到1米)解：B＝180186。－A－C＝ 180186。－ － ＝abcbc由=得c=bsinC=2620180。=3982 abc===2R sinAsinBsinC正弦定理推論（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinCabcB=正弦定理推論（2）sinA=，sin,sinC=2R2R2R正弦定理：解決類型：（1）已知三角形的任意兩角與一邊，可求出另外一角和兩邊；（2）已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，可求出另外一邊和兩角。（四）目標(biāo)檢測1．一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30和45，如果45角所對(duì)的邊長為8，那么30角所對(duì)邊的長是2．在△ABC中，oo（１）已知A=75，B=45，c=，則a=，b=oooo（２）已知A=30，B=120，b=12，則a=，c=oo3．在△ABC中，b=oc=C=60,則A= ____________ o4．在△ABC中，b=3，c=B=30，則a=_____________ 5．在△ABC中，b=2asinB，則B+C＝________________（五）小結(jié)(1)在這節(jié)課中，學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？正弦定理及其發(fā)現(xiàn)和證明，正弦定理的初步應(yīng)用(2)正弦定理如何表述？ a=b=csinAsinBsinC（3）表達(dá)式反映了什么？指出了任意三角形中，各邊與對(duì)應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式學(xué)案1．1正弦定理班級(jí)姓名學(xué)號(hào)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應(yīng)用。二、問題與例題問題１：在Rt△ABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？ 問題２：這三個(gè)式子中都含有哪個(gè)邊長？？問題３：那么通過這三個(gè)式子，邊長c有幾種表示方法？？問題4：得到的這個(gè)等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？ 問題5：那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？ 例１.（三）例題分析，加深理解例題：在△ABC中，已知C＝，A＝，CAC＝2620m，求AB.(精確到1米)三、目標(biāo)檢測1．一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30和45，如果45角所對(duì)的邊長為8，那么30角所對(duì)邊的長是2．在△ABC中，oo（１）已知A=75，B=45，c=，則a=，b=oooo（２）已知A=30，B=120，b=12，則a=，c=oo3．在△ABC中，b=oc=C=60,則A= ____________ o4．在△ABC中，b=3，c=B=30，則a=_____________ 5．在△ABC中，b=2asinB，則B+C＝________________配餐作業(yè)一、基礎(chǔ)題(A組)在△ABC中，若a=，b=，A=300, 則c等于（）A、2B、C、25或D、以上結(jié)果都不對(duì) 2．在△ABC中，一定成立的等式是()==bcosB==bcosA sinAcosBcosC==則△ABC為abcA．等邊三角形C．有一個(gè)內(nèi)角為30176。的直角三角形（）B．等腰三角形D．有一個(gè)內(nèi)角為30176。的等腰三角形4.△ABC中,∠A、∠B的對(duì)邊分別為a,b，且∠A=60176。,a=（）A．有一個(gè)解B．有兩個(gè)解C．△ABC中，a＝26,b=4,那么滿足條件的△ABCD．不能確定，b＝22，B＝45176。，△ABC中，若c=2，C=60176。，a=3，則A= 3二、鞏固題(B組)△ABC中，B=1350，C=150，a=5，則此三角形的最大邊長為 △ABC中，已知A=2B，△ABC中，已知tanA=a取值范圍是． b1，tanB=，則其最長邊與最短邊的比為． x，則x的取值范圍是．三、提高題(C組)11．在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b12△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC的形狀。13．為了測量上海東方明珠的高度，，（精確到1m）.oo