【正文】 a=3，則A= 3二、鞏固題(B組)△ABC中，B=1350，C=150，a=5，則此三角形的最大邊長為 △ABC中，已知A=2B，△ABC中，已知tanA=a取值范圍是． b1，tanB=，則其最長邊與最短邊的比為． x，則x的取值范圍是．三、提高題(C組)11．在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b12△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC的形狀。,a=（）A．有一個解B．有兩個解C．△ABC中，a＝26,b=4,那么滿足條件的△ABCD．不能確定，b＝22，B＝45176。的直角三角形（）B．等腰三角形D．有一個內(nèi)角為30176。（四）目標檢測1．一個三角形的兩個內(nèi)角分別是30和45，如果45角所對的邊長為8，那么30角所對邊的長是2．在△ABC中，oo（１）已知A=75，B=45，c=，則a=，b=oooo（２）已知A=30，B=120，b=12，則a=，c=oo3．在△ABC中，b=oc=C=60,則A= ____________ o4．在△ABC中，b=3，c=B=30，則a=_____________ 5．在△ABC中，b=2asinB，則B+C＝________________（五）小結(jié)(1)在這節(jié)課中，學(xué)習(xí)了哪些知識？正弦定理及其發(fā)現(xiàn)和證明，正弦定理的初步應(yīng)用(2)正弦定理如何表述？ a=b=csinAsinBsinC（3）表達式反映了什么？指出了任意三角形中，各邊與對應(yīng)角的正弦之間的一個關(guān)系式學(xué)案1．1正弦定理班級姓名學(xué)號一、學(xué)習(xí)目標（1）正弦定理的發(fā)現(xiàn)；（2）證明正弦定理的幾何法和向量法；（3）正弦定理的簡單應(yīng)用。－ － ＝abcbc由=得c=bsinC=2620180。五、教學(xué)過程（一）教學(xué)基本流程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出課題①在Rt△ABC中，各邊、角之間存在何種數(shù)量關(guān)系？ 學(xué)生容易想到三角函數(shù)式子：（可能還有余弦、正a切的式子）bc sinC=1sinA=sinB=c b c②這三個式子中都含有哪個邊長？c學(xué)生馬上看到，是c邊，因為 sinC=1=B C a c③那么通過這三個式子，邊長c有幾種表示方法？abc ==sinAsinBsinC④得到的這個等式，說明了在Rt△中，各邊、角之間存在什么關(guān)系？（各邊和它所對角的正弦的比相等）⑥此關(guān)系式能不能推廣到任意三角形？設(shè)計意圖: 以舊引新, 打破學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài), 刺激學(xué)生認知結(jié)構(gòu)根據(jù)問題情境進行自我組織, , 符合從特殊到一般的思維過程.（二）探究正弦定理abc==猜想：在任意的△ABC中, 各邊和它所對角的正弦的比相等, 即：sinAsinBsinC設(shè)計意圖:鼓勵學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過程, 大膽拓廣, 主動投入數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,、直角三角形和鈍角三角形，對于直角三角形，我們前面已經(jīng)推導(dǎo)出這個關(guān)系式是成立的，那么我們現(xiàn)在是否需要分情況來證明此關(guān)系式？ 設(shè)計意圖:及時總結(jié)，使方向更明確，并培養(yǎng)學(xué)生的分類意識①那么能否把銳角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形來求證？ ——可以構(gòu)造直角三角形②如何構(gòu)造直角三角形？——作高線（例如：作CD⊥AB，則出現(xiàn)兩個直角三角形）ab=③將欲證的連等式分成兩個等式證明，若先證明，sinAsinB那么如何將A、B、a、b聯(lián)系起來？——在兩個直角三角形Rt△BCD與Rt△ACD中，CD是公共邊： 在Rt△BCD中，CD= asinB，在Rt△ACD中，CD= bsinAab=\asinB=bsinA\sinAsinBbcsinB =sinC？ ——作高線AE⊥BC，:把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題, ===若△ABC為鈍角三角形，同理可證明：sinAsinBsinC（三）例題分析，加深理解例題：在△ABC中，已知C＝，A＝，AC＝2620m，C 求AB.(精確到1米)解：B＝180186。正弦定理要求學(xué)生綜合運用正弦定理和內(nèi)角和定理等眾多基礎(chǔ)知識解決幾何問題和實際應(yīng)用問題，這些知識的掌握，有助于培養(yǎng)分析問題和解決問題能力，所以一向為數(shù)學(xué)教育所重視。解析：先通過直角三角形找出三邊與三角的關(guān)系，再依次對銳角三角形與鈍角三角形進行探討，歸納總結(jié)出正弦定理，并能進行簡單的應(yīng)用。通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識和自主、合作、探究能力。《正弦定理》緊跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想所學(xué)知識，運用平面向量的數(shù)量積連同三角形、三角函數(shù)的其他知識作為工具，推導(dǎo)出正弦定理。因此，課堂設(shè)計要緊緊地抓住高二學(xué)生的這一特征，利用“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”這一富有挑戰(zhàn)性和探索性的材料，精心設(shè)計教學(xué)情境，使學(xué)生在觀察、實驗、猜想、驗證、推理等活動中，逐步形成創(chuàng)新意識。新課標指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有趣的和富有挑戰(zhàn)性的。作為教師，首先一定要清楚正弦定理在解三角形思維體系中的地位與作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的6個元素知三求三的所有情況；使學(xué)生理解需要已知哪些量，就可以解決所有關(guān)于三角形的所有問題。本節(jié)課的教學(xué)，應(yīng)該從問題情境做引入，通過對數(shù)學(xué)實驗的操作，使學(xué)生領(lǐng)悟證明方法。四、教學(xué)建議。（2）能夠熟練運用正弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的生活實際問題。（2）通過本節(jié)學(xué)習(xí)和運用實踐，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題、認識世界，進而領(lǐng)會數(shù)學(xué)的人文價值、美學(xué)價值。二、教學(xué)目標：（1）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；（2）掌握簡單運用正弦定理解三角形、初步解決與測量與幾何計算有關(guān)的實際問題的方法。（4）正弦定理本身的應(yīng)用十分廣泛，同學(xué)們在下一節(jié)中即將學(xué)習(xí)領(lǐng)悟到。（3）教材證明正弦定理時，應(yīng)用了前面所學(xué)“正弦函數(shù)定義”的知識，很好的解決了“已知兩角一邊或兩邊一角求其他邊角”的問題。而其中二邊二角的關(guān)系即為正弦定理。知道其中的幾個元素求其它元素的過程，即為解三角形。本節(jié)旨在基于高二已學(xué)的三角知識，通過對三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間數(shù)量關(guān)系，引出正弦定理。但沒有能夠自然地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和選擇向量方法，是一個遺憾。這說明計算器在探索、檢驗規(guī)律方面也能發(fā)揮重要作用。使用計算器處理復(fù)雜、煩瑣的數(shù)字運算是新教材的一個重要特點。這些都是具有實際意義的問題，去掉問題的實際意義得出過渡性數(shù)學(xué)問題，抓住過渡性問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，將其上升為一般性數(shù)學(xué)問題，即目標問題。要引導(dǎo)學(xué)生對所提的問題進行分析、整理，篩選出有價值的問題，注意啟發(fā)學(xué)生揭示問題的數(shù)學(xué)實質(zhì)，將提問綽向深入?！扒榫场獑栴}”教學(xué)模式主張以問題為“紅線”組織教學(xué)活動，以學(xué)生作為提出問題的主體，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵，教學(xué)實驗表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對提問的態(tài)度等外在因素的制約。只要教師能對教材進行深入、細致、全面的研究，便不難發(fā)現(xiàn)教材中有不少可用的素材。該情境源于教材第五章第十二節(jié)研究性課題的第二個問題，筆者將其加工成一個具有實際意義的