華師大版八下184反比例函數(shù)3課時(shí)-資料下載頁
2024-12-09 07:59本頁面
【導(dǎo)讀】，根據(jù)實(shí)際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式；，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；分析和其他實(shí)際問題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示變量，，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)．即速度增大了，時(shí)間變?。凰俣葴p小了，的形式，一般地，形如xky?說明比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例y＝kx，即kxy?且k≠0；反比例函數(shù)xky?，則xy＝k，k是常數(shù)，且k≠0．可利用定義判斷兩個(gè)量x和y. 壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F與受力面積s的關(guān)系；分析確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合xky?F＝ps，是正比例函數(shù)；解由反比例函數(shù)的定義可知：2m－2＝1，23?y與2z成反比例，z與x21成正比例；體積為100cm3的長(zhǎng)方體，高為hcm時(shí)，底面積為Scm2；用一根長(zhǎng)50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm時(shí)，面積為ycm2；,利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì)；的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線．那么它是。本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)
【正文】 (2)點(diǎn) A(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是 A′ (－ 2,－ 1)． 把 A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得， 112 ????y，所以點(diǎn) A在反比例函數(shù)圖象上． 把 A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得， y＝－ 2－ 1＝－ 3，所以點(diǎn) A 不在一次函數(shù)圖象上 ] 例 3 已知一次函數(shù) y＝ kx＋ b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (0,1)和點(diǎn) B(a,－ 3a),a＜ 0，且點(diǎn) B在反比例函數(shù)的xy 3??的圖象上． (1)求 a 的值． (2)求一次函數(shù)的解析式，并畫 出它的圖象． (3)利用畫出的圖象，求當(dāng)這個(gè) 一次函數(shù) y 的值在－ 1≤ y≤ 3范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的 x 的取值范圍． (4)如果 P(m,y1)、 Q(m＋ 1,y2)是 這個(gè)一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較 y1與 y2的大小 ． 分析 (1)由于點(diǎn) A、點(diǎn) B 在一次函數(shù)圖象上，點(diǎn) B 在反比例函數(shù)圖象上，把這些點(diǎn)的坐標(biāo)代入相應(yīng)的函數(shù)解析式中，可求 出 k、 b 和 a 的值． (2)由 (1)求出的 k、 b、 a 的值，求出函數(shù)的解析式，通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象． (3)和 (4)都是利用函數(shù)的圖象進(jìn)行解題． 解 (1)反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn) B(a,－ 3a)， aa 33 ??? ， a＝177。 1，因?yàn)?a＜ 0， 所以 a＝－ 1． a＜ 0． B(－ 1,3)． 又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象過點(diǎn) A(0,1)和點(diǎn) B(－ 1,3)． 所以??? ???? .3 ,1 bkb解得，??? ???12bk． 即：一次函數(shù)的解析式為 y＝－ 2x＋ 1． (2) 一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象為： (3)從圖象上可知，當(dāng)一次函數(shù) y 的值在－ 1范圍內(nèi)時(shí)，相應(yīng)的 x 的值為： － 1≤ x≤ 1 (4)從圖象可知， y 隨 x 的增大而減小，又 m＋ 1＞ m，所 以 y1＞ y2。 或解：當(dāng) x1＝ m 時(shí)， y1＝－ 2m＋ 1；當(dāng) x2＝ m＋ 1 時(shí)， y2＝－ 2 (m＋ 1)＋ 1＝－ 2m－ 1 所以 y1－ y2＝ (－ 2m＋ 1)－ (－ 2m－ 1)＝ 2＞ 0，即 y1＞ y2。 例 4 如圖，一次函數(shù) y＝ kx＋ b 的圖象與反比例函數(shù) xmy? 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn) ． (1)利用圖象中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)圖象寫出使一次 函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值的 x 的取值范圍． 分析 (1)把 A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入兩解析式，即可求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式 ． (2)因?yàn)閳D象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)與函數(shù)值是相對(duì)應(yīng)的，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，反映在圖象上，自變量取相同的值時(shí)，一次函數(shù)圖象上 點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)． 解 (1)觀察圖象可知，反比例函數(shù)xmy?的圖象過點(diǎn) A(－ 2,1)， m＝－ 2 1＝－ 2． 所以反比例函數(shù)的解析式為：xy 2??．又點(diǎn) B(1,a)也在反比例函數(shù)圖象上，212 ????a ．即 B(1,－ 2)． 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)圖象過點(diǎn) A、 B．所以??? ??? ??? .2 ,21 bk bk解 得，??? ???? .1,1bk 一次函數(shù)解析式 為： y＝－ x－ 1． (2)觀察圖象可知，當(dāng) x＜－ 2 或 0＜ x＜ 1 時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)值． 四、交流反思 1． 綜合運(yùn)用一次函數(shù)和反比例函數(shù)求解兩種函數(shù)解析式，往往仍用待定系數(shù)法． 2．觀察圖象，把圖象中提供、展現(xiàn)的信息轉(zhuǎn)化為與兩函數(shù)有關(guān)的知識(shí)來解題． 五、檢測(cè)反饋 y＝ kx＋ b 的圖象過點(diǎn) A(0,1)和點(diǎn) B(a,－ 3a)(a＞ 0)，且點(diǎn) B在反比例函數(shù)xy 3?? 的圖象上，求 a 及一次函數(shù)式． x 的一次函數(shù) y＝ mx＋ 3n 和反比例函數(shù) x nmy 52 ?? 圖象都經(jīng)過點(diǎn) (1,－ 2)，求這個(gè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式． ，點(diǎn) P 是直線 221 ?? xy 與雙曲線 xky? 在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)，直線 221 ?? xy 與 x 軸、 y 軸 的交點(diǎn)分別為 A、 C，過 P 作PB 垂直于 x 軸于 B，若 AB＋ PB＝ 9． (1)求 k 的值； (2)求△ PBC 的面積．
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