華師大版八下184反比例函數(shù)3課時(編輯修改稿)
2025-01-14 07:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 來，就是反比例函數(shù)的圖象． 上述圖象，通常稱為 雙曲線 (hyperbola)． 提問 這兩條曲線會與 x 軸 、 y 軸相交嗎？為什么？ 學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù) xy 6?? 的圖象（學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）． 學(xué)生討論、交流以下問題，并 將討論、交流的結(jié)果回答 問題． 象在哪兩個象限？和函數(shù)xy 6?的圖象 有什么不同？ xky?(k≠ 0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？ 的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量 x 的增加，函數(shù) y將怎樣變化？有什么規(guī)律？ 反比例函數(shù)xky?有下列性質(zhì)： (1)當(dāng) k＞ 0 時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增加而減少； (2)當(dāng) k＜ 0 時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增加而增加． 注 1．雙曲線的兩個分支與 x 軸和 y 軸沒有交點； 2．雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱． 以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題 1 和問題 2 中反映了怎樣的實際意義？ 在問題 1中反映了汽車比自行車的速 度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少． 在問題 2中反映了在面積一定的情況下 ,飼養(yǎng)場的一邊越長 ,另一邊越小． 三、實踐應(yīng)用 例 1 若反比例函數(shù) 22)1( mxmy ??? 的圖象在第二、四象限，求 m 的值． 分析 由反比例函 數(shù)的定義可知： 12 2 ???m , 又由于圖象在二、四象限，所以 m＋ 1＜0，由這兩個條件可解出 m 的值． 解 由題意， 得??? ?? ??? 01 ,12 2m m 解得 3??m ． 例 2 已知反比例函數(shù) xky? (k≠ 0)，當(dāng) x＞ 0 時， y 隨 x 的增大而增大，求一次函數(shù) y＝ kx－ k 的圖象經(jīng)過的象限． 分析 由于反比例函數(shù) xky? (k≠ 0)，當(dāng) x＞ 0 時， y 隨 x 的增大而增大，因此 k＜ 0，而一次函數(shù) y＝ kx－ k 中， k＜ 0，可知，圖象過二、四象限，又－ k＞ 0，所以直線與 y 軸的交點在 x軸的上方． 解 因為反比例函數(shù) xky? (k≠ 0)，當(dāng) x＞ 0時， y 隨 x 的增大而增大，所以 k＜ 0，所以一次函數(shù) y＝ kx－ k 的圖象經(jīng)過一、二、四象限． 例 3 已知反比例函數(shù)的圖象過點 (1,－ 2)． (1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象； (2)若點 A(－ 5,m)在圖象上，則點 A 關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否還在圖象上？ 分析 (1) 反比例函數(shù)的圖象過點 (1,－ 2)，即當(dāng) x＝ 1時， y＝－ 2．由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象； (2)由點 A 在反比例 函數(shù)的圖象上，易求出 m的值，再驗證點 A 關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點的對稱點是否在圖象上． 解 (1)設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：xky?(k≠ 0)． 而反比例函數(shù)的圖象過 點 (1,－ 2)，即當(dāng) x＝ 1 時， y＝－ 2． 所以12 k??， k＝－ 2． 即反比例函數(shù)的解析式為：xy 2??． (2)點 A(－ 5,m)在反比例函數(shù) xy 2?? 圖象上，所以 5252 ????m ， 點 A 的坐標(biāo)為 )52,5(? ． 點 A 關(guān)于 x 軸的對稱點 )52,5( ?? 不在這個圖象上； 點 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 )52,5( 不在這個圖象上； 點 A 關(guān)于原點的對稱點 )52,5( ? 在這個圖象上； 例 4 已知函數(shù) 23)2( mxmy ??? 為反比例函數(shù)． (1)求 m 的值； (2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)， y 隨 x 的增大如何變化？ (3)當(dāng)－ 3≤ x≤ 21? 時，求此函數(shù)的最大值和最小值． 解 (1)由反比例函數(shù)的定義可知：??? ?? ??? .02 ,13 2m m 解得， m＝－ 2． (2)因為－ 2＜ 0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大． (3)因為在第個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大， 所以當(dāng) x＝21?時，
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