華師大版八下183一次函數(shù)5課時(shí)(編輯修改稿)
2024-12-24 18:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (0,b)． 解 直線 y＝ 3x＋ 2 與 221 ?? xy的 b 相同，所以這兩條直線與 y 軸交于同一點(diǎn)，且交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0,2)； 直線 y＝ 5x1 與 y＝ 5x4 的 k 都是 5，所以這兩條直線 互相平行． 例 4 畫出直線 y＝ 2x＋ 3，借助圖象找出 : (1)直線上橫坐標(biāo)是 2的點(diǎn)； (2)直線上縱坐標(biāo)是 3的點(diǎn)； (3)直線上到 y 軸距離等于 1的點(diǎn)． 解 (1)直線上橫坐標(biāo)是 2的點(diǎn)是 A(2,1)； (2)直線上縱坐標(biāo)是 3的點(diǎn) B(3,3)； (3)直線上到 y 軸距離等于 1的點(diǎn) C(1,1)和 D(1,5)． 四、交流反思 通 過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)到了哪些新知識(shí)？ 1．一次函數(shù)的圖象是一條直線． 2．畫一次函 數(shù)圖象時(shí)，只要取兩個(gè)點(diǎn)即可，一般取直線與 x軸、 y 軸的交點(diǎn)比較簡(jiǎn)便． [來(lái) 3．兩個(gè)一次函數(shù)，當(dāng) k 一樣， b 不一樣時(shí)，共同之處是直線平行，都是由直線 y＝ kx(k≠ 0)向上或向下移動(dòng)得到，不同之處是它們與 y軸的交點(diǎn)不同；當(dāng) b 一樣， k 不一樣時(shí)，共同之處是它們與 y 軸交于同一點(diǎn) (0,b)，不同之處是直線不平行 五、檢測(cè)反饋 函數(shù)的圖象，并說(shuō)出它們有什么關(guān)系？ (1)y＝― 2x； (2) y＝― 2x― 4． 2.(1)將直線 y＝ 3x 向下平移 2 個(gè)單位，得到直線 ； (2)將直線 y＝ x5 向上平移 5 個(gè)單位，得到直線 ； (3)將直線 y＝ 2x＋ 3 向下平移 5 個(gè)單位，得到直線 ． y＝ kx4 的圖象平行于直 線 y＝ 2x，求函數(shù) 的表達(dá)式． y＝ kx＋ b 的圖象與 y軸交于點(diǎn) (0,2)，且與直線213 ?? xy平行，求它的 函數(shù)表達(dá)式． （ 4） 知識(shí)技能目標(biāo) y＝ kx＋ b(k≠ 0)的性質(zhì) . k 與 b 的值說(shuō)出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì) . 過(guò)程性目標(biāo) ，感受一次函數(shù)中 k 與 b 的值對(duì) 函數(shù)性質(zhì)的影響； 象，體會(huì)一次函數(shù) k、 b 的取值和直線位置的關(guān)系，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力． 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境 ，一般情況下我們畫一次函數(shù)的圖象，取哪兩個(gè)點(diǎn)比較簡(jiǎn)便？ ，畫出函數(shù) 132 ?? xy 和 y＝ 3x2 的圖象 . 問(wèn) 在你所畫的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過(guò)幾個(gè)象限 . 二、探究歸納 ，直線經(jīng)過(guò)了三個(gè)象限 132 ?? xy 上，當(dāng)一個(gè)點(diǎn) 在直線上從左向右移動(dòng)時(shí)，（即自變量 x 從小到大時(shí)），點(diǎn)的位置也在逐步從低到高變化（函數(shù) y 的值也從小變到大） . 即：函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而 增大 . 請(qǐng)同學(xué)們討論：函數(shù) y＝ 3x2 是否也有這種現(xiàn)象 ? 既然，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，觀察上述兩個(gè)函數(shù)的圖象，從它經(jīng)過(guò)的象限看， 它必經(jīng)過(guò)哪兩個(gè)象限（可以再畫幾條直線分析）？ 發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經(jīng)過(guò)一、三象限．又由于直線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,b)所以，當(dāng)b＞ 0 時(shí)，直線與 x 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸，也稱在 x 軸的上方；當(dāng) b＜ 0 時(shí)，直線與 x軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半軸，也稱在 x 軸的下方．所以當(dāng) k＞ 0,b≠ 0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三、二象限或一、三、四象限 . ，畫出函 數(shù) y＝ x＋ 2 和 123 ??? xy的圖象（圖略） . 根據(jù)上面分析的過(guò)程，請(qǐng)同學(xué)們研究這兩個(gè)函數(shù)圖象是否也有相應(yīng)的性質(zhì)？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 . 觀察函數(shù) y＝ x＋ 2和 123 ??? xy的圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)時(shí) (即自變量 x 從小到大時(shí) )，點(diǎn)的位置 逐步從高到低變化（函數(shù) y 的值也從大變到?。?.[ 即：函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而 減小 . 又發(fā)現(xiàn)上述兩條直線都經(jīng)過(guò)二、四象限，且當(dāng) b＞ 0 時(shí)，直線與 x 軸的 交點(diǎn)在 y軸的正半軸，或在 x軸的上方；當(dāng) b＜ 0 時(shí)，直線與 x 軸的交點(diǎn)在 y 軸的負(fù)半 軸 ，或在 x 軸的下方 .所以當(dāng) k＜ 0,b≠ 0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、四 、一象限或經(jīng)過(guò)二、四、三象限 . 一次函數(shù) y＝ kx＋ b 有下列性質(zhì)： (1)當(dāng) k＞ 0 時(shí) ， y 隨 x 的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象 從左到右上升； (2)當(dāng) k＜ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降 . 特別地，當(dāng) b＝ 0 時(shí)，正比例函數(shù)也有上述性質(zhì) . 當(dāng) b＞ 0,直線與 y 軸交于正半軸；當(dāng) b＜ 0時(shí)，直線與 y 軸交于正半軸 . 下面，我們把一次函數(shù)中 k 與 b 的正、負(fù)與它的圖象經(jīng)過(guò)的象限歸納列表為： ，我們來(lái)看問(wèn)題 1 和問(wèn)題 2 反映了怎樣的實(shí)際意義？ 問(wèn)題 1 隨著時(shí)間的增長(zhǎng) ,小明離北京越來(lái)越近 . 問(wèn)題 2 隨著時(shí)間的增長(zhǎng) ,小張的 存款越來(lái)越多 . 三、實(shí)踐應(yīng)用 例 1 已知一次函數(shù) y＝ (2m1)x＋ m＋ 5,當(dāng) m 是什么 數(shù)時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而 減?。? 分 析 一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k≠ 0)，若 k＜ 0，則 y 隨 x 的增大而減?。? 解 因?yàn)橐淮魏瘮?shù) y＝ (2m1)x＋ m＋ 5，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減?。裕?2m1＜ 0,即21?m . 例 2 已知一次函數(shù) y＝ (12m)x＋ m1，若函數(shù) y 隨 x 的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限 ,求 m 的取值范圍 . 分析 一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k≠ 0)，若函數(shù) y 隨 x 的增大而減小，則 k＜ 0,若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則 k＜ 0,b
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