華師大版八下184反比例函數(shù)3課時(shí)-wenkub
2022-12-20 07:59:12 本頁(yè)面
【正文】 邊的長(zhǎng) y(米 )與 x 的函數(shù)關(guān)系式． 分析 根據(jù)矩形面積可知 xy＝ 24， 即 xy 24? 從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)： ，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)．即矩形的一邊長(zhǎng)增大了，則另一邊減??；若一邊 減小 了，則另一邊增大； x＞ 0． 上述兩個(gè)函數(shù)都具有 xky? 的形式，一般地，形如 xky? (k 是常數(shù)， k≠ 0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù) (proportional function)． 說(shuō)明 比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例 y＝ kx，即 kxy ? ， k 是常數(shù)，且 k≠ 0；反比例函數(shù) xky? ，則 xy＝ k， k 是常數(shù)，且 k≠ 0．可利用定義判斷兩個(gè)量 x 和 y滿足哪一 種比例關(guān)系． ： 1??? kxxky( k 是常數(shù)， k≠ 0)． ，只要求出 k 即可． 三、實(shí)踐應(yīng)用 例 1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？ (1)已知平行四邊形的面積是 12cm2，它的一邊是 a cm，這邊上的高是 h cm，則 a 與 h 的函數(shù)關(guān)系； (2)壓強(qiáng) p 一定時(shí)，壓力 F 與受力面積 s 的關(guān)系； (3)功是常數(shù) W 時(shí)，力 F 與物體在力的方向上通過(guò)的距離 s 的函數(shù)關(guān)系． (4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為 m 噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食 y(噸 )與該鄉(xiāng)人口數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系式． 分析 確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合 xky? (k 是常數(shù)， k≠ 0)．所以 此題必須先寫(xiě)出函數(shù)解析式，后解答． 解 (1) ha 12? ，是反比例函數(shù)； (2)F＝ ps，是正比例函數(shù)； (3) sWF? ，是反比例函數(shù)； (4) xmy? ，是反比例函數(shù) 例 2 當(dāng) m 為何 值時(shí)，函數(shù)224?? mxy是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式． 分析 由反比例函數(shù)的定義易求出 m的值． 解 由反比例函數(shù)的定義可知： 2m－ 2＝ 1， 23?m ． 所以反比例函數(shù)的解析式為 xy 4? ． 例 3 將下列各題中 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系與出來(lái)． (1) zy 1? ， z 與 x 成正比例 ] (2)y 與 z 成反比例， z 與 3x 成反比例； (3)y 與 2z 成反比例， z 與 x21 成正比例； 解 (1)根據(jù)題意，得 z＝ kx(k≠ 0)． 把 z＝ kx 代入 zy 1? ，得 kxy 1? ，即 xky1? ．因此 y 是 x 的反比例函數(shù)． (2)根據(jù)題意，得 xkzzky 3, 21 ?? (k1， k2均不為 0)． 把xkz 32?代入zky 1?，得 xkkxkky 2121 33?? ，即 xkky 213? ． 因此 y 是 x 的正比例函數(shù)． (3)根據(jù)題意，得 xkzzky 21 21,2 ??．把zkyxkz 221 12 ?? 代入，得 xkky21212??，即 y＝ xkk21．因此 y 是 x 的反比例函數(shù)． 例 4 已知 y 與 x2 成反比例，并且當(dāng) x＝ 3 時(shí)， y＝ 2．求 x＝ 時(shí) y 的值． 分析 因?yàn)?y 與 x2 成反比例，所以設(shè)2xky?，再用 待定系數(shù)法就可以求出 k，進(jìn)而再求出y 的值． 解 設(shè)2xky?．因?yàn)楫?dāng) x＝ 3 時(shí)， y＝ 2，所以 92 k? ， k ＝ 18． 當(dāng) x＝ 時(shí)， 8)( 1818 22 ??? xy． 例 5 已知 y＝ y1＋ y2， y1 與 x 成正比例， y2 與 x2 成反比例，且 x＝ 2 與 x＝ 3 時(shí)， y的值都等于 19．求 y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式． 分析 y1 與 x 成正比例，則 y1＝ k1x， y2 與 x2 成反比例，則222 xky ?，又由 y＝ y1＋ y2，可知，221 xkxky ??，只要求出 k1 和 k2 即可求出 y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式． 解 因?yàn)?y1 與 x 成正比例，所以 y1＝ k1x 因?yàn)?y2 與 x2 成反比例，所以 222 xky ?， 而 y＝ y1＋ y2，所以 221 xkxky ??， 當(dāng) x＝ 2 與 x＝ 3
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