高中數(shù)學(xué)圓參數(shù)方程的應(yīng)用教案新人教a版選修45篇-資料下載頁(yè)
2024-11-09 12:32本頁(yè)面
【正文】 sα,在豎直方向的初速度是ν0cosα.（生６口述，師標(biāo)在圖３－４上）師：時(shí)間有嗎？ 生：：怎么辦？ 生：設(shè)出來，：現(xiàn)在能分別求x和y了嗎？生６：能！師：能對(duì)豎直方向上的位移作一解釋嗎？．生７：在豎直方向上，炮彈作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，．師：這里我們把水平位移和豎直位移都用時(shí)間t表示出來了，即把x、y都表示成了t的函數(shù)，t是否應(yīng)該有一個(gè)確定的范圍？ 生：有，令y=0，故0≤t≤．師：當(dāng)生：，炮彈運(yùn)動(dòng)到什么位置了？師：不錯(cuò)！是炮彈的落地時(shí)刻，為書寫方便，我們記, 則：(0≤t≤T)②師：（挑戰(zhàn)性的）這個(gè)方程組表示的是彈道曲線的方程嗎？ 生：：誰能簡(jiǎn)要地作一下說明？生８：顯然，任給軌跡上一點(diǎn),由方程組的建立過程知其坐標(biāo)x0、y０適合方程組；反之當(dāng)t在內(nèi)任取某一個(gè)值時(shí)，由方程組②就可確定當(dāng)時(shí)炮彈所在位置（即表示炮彈的點(diǎn)在曲線上）.故②：很好！前面我們舉了兩個(gè)例子，這兩個(gè)方程組有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系不是直接的，且x、y都是θ的函數(shù)；例2中時(shí)間t參與了方程組的建立，且x、y關(guān)系的方程所不具備的，它和我們以前所熟悉的曲線的方程表達(dá)形式是不一樣的，誰能給這樣的曲線方程起個(gè)名字嗎？生：參數(shù)方程.（師隨即寫出課題——參數(shù)方程，指出聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù).）師：例１中我們看到圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y，都是參數(shù)θ的函數(shù)，且對(duì)于內(nèi)的任意一個(gè)θ值，由①所確定的點(diǎn)Ｍ（x、y）都在圓上；例２中，我們看到炮彈的任意一個(gè)位置，即軌跡上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y都是t的函數(shù)，且對(duì)于任一個(gè)t的允許值，由②確定的點(diǎn)Ｍ（x、y），誰能通過剛才的例子，歸納出一般曲線的參數(shù)方程的定義？生９：（定義）在給定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)③且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由③所確定的點(diǎn)Ｍ（x、y）都在這條曲線上，則③就叫做這條曲線的參數(shù)方程，t稱作參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù).（生９途述，師板書）師：相對(duì)于參數(shù)方程來說，以前的方程是有所不同的（顯得那樣的普通）.為了區(qū)別起見，：從上面兩個(gè)例子看出，參數(shù)可以有明確的幾何意義（例子中的旋轉(zhuǎn)角θ——，主何的也可以有顯的物理意義（例２中的時(shí)間t——物理的.）事實(shí)上，除此之外，還可以是沒有明顯意義的變數(shù)，即使是同一條曲線，在例１中還可以用什么變數(shù)作參數(shù)？ 生１０：設(shè)弧長(zhǎng)l為參數(shù)，由于l=rθ，故θ=lr，所以(l是參數(shù)，0≤l≤2πr)．（生１０敘述，師板書）師：還可以用別的變數(shù)作參數(shù)嗎？ 生：……師：（點(diǎn)撥一下）前面我們用旋轉(zhuǎn)角θ作為參數(shù)，θ可以用什么表示？生１１：明白了，可設(shè)Ｍ的角速度為ω，運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t，旋轉(zhuǎn)角為θ，則θ=(t為參數(shù)，０≤t≤.（生１１敘述，師板書）師：曲線參數(shù)方程的建立，不但能使曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)較容易通過參數(shù)聯(lián)系起來，同時(shí)某些情況下還可較好地反映變數(shù)的實(shí)際意義，如例２中，x 表示炮彈飛行的水平位移，？ 生：能！師：：上面曾求得炮彈落地時(shí)刻t=2ν0sinα g, 當(dāng)t=2ν0sinα g時(shí)，x=v0cosαg 2v0sinα g=v0sin2α g, 當(dāng)２α=π 2,即α=π ４時(shí)，x最大=ν202 ，即當(dāng)α=π 4,t=ν0sinα g時(shí)，y最大=ν0sinαν0sinα g12gv0sinα g= v0sinα 2g=v0(2 2)2g=v0 4g.（生１２敘述，師板書）師：今天這節(jié)課上，通過兩個(gè)具體問題的研究，我們自行給出了參數(shù)方程的定義（口述），并且明確了參數(shù)的意義（結(jié)合例題口述），使我們體會(huì)到了數(shù)學(xué)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的真諦，培養(yǎng)了我們善于思考，——１．，因此課堂教學(xué)的目的不但要向?qū)W生傳授科學(xué)知識(shí)，而且還要努力發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的能力，．這節(jié)課按如下６個(gè)步驟逐漸展開：（１）圓的參數(shù)方程；（２）彈道曲線的參數(shù)方程； ①請(qǐng)學(xué)生幫助炮兵求彈道曲線的方程； ②讓學(xué)生由熟悉的感知事實(shí)得抽象的幾何圖形； ③選擇原點(diǎn)，恰當(dāng)建系；2④分析炮彈運(yùn)動(dòng)方式，恰當(dāng)選擇參數(shù)； ⑤建立方程，檢驗(yàn)二性（純粹性，完備性）；（3）參數(shù)方程的一般定義；（４）兩個(gè)例子的進(jìn)一步研究（兼作例題）；（５）課堂小結(jié)；（６）：相對(duì)于彈道曲線來說，學(xué)生對(duì)圓感到既熟悉，符合循序漸進(jìn)的原則，縮短了學(xué)生思維的“跨度/加快了學(xué)生思維的步伐，為學(xué)生利用類比的方法，進(jìn)一步研究彈道曲線的方程（參數(shù)方程），提供了可參照的“樣本”.這對(duì)于發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)，如果按教材中直接取炮口為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，建立直角坐標(biāo)系，并直接由物理學(xué)中的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移公式得參數(shù)方程（t為參數(shù)），那么，２（２）中的①、②、③、④（其實(shí)是“奉送”）確能使課堂上節(jié)約不少時(shí)間，然而對(duì)于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意義，發(fā)揮學(xué)生的主體參與，揭示知識(shí)的形成過程，誘發(fā)學(xué)生探索、①、②、③、④，則充分調(diào)動(dòng)了主體的積極性，各類學(xué)生都情不自禁地加入到探索、猶如“歷史在戲劇中的重演”，而學(xué)生正是這一“歷史劇”中的演員，學(xué)生還能從中品味發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的樂趣，堅(jiān)持不懈，讓學(xué)生自行給分類方程命名，這種把命名權(quán)交給學(xué)生的做法極大地尊重了學(xué)生的主體地位，（４）步中，使學(xué)生體會(huì)到對(duì)同一個(gè)問題，，一方面可使學(xué)生明了本題中通過參數(shù)t聯(lián)系起來的x、y的最大值，有著鮮明的實(shí)際意義（幾何的），另一方面又與前面提出的炮彈射擊目標(biāo)的例子中需要考慮的射程問題前后呼應(yīng)，使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的真諦.
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