【導(dǎo)讀】難點之一物體受力分析。受力分析時，這種相互作用只能憑著各力的產(chǎn)生條件和方。多習(xí)慣于直觀形象，缺乏抽象的邏輯思惟，所以形成了難點。的運(yùn)動狀態(tài)相聯(lián)系，這就需要一定的綜合能力。由于學(xué)生對物理知識掌握不全，導(dǎo)致綜合分。析能力下降，影響了受力分析準(zhǔn)確性和全面性。教學(xué)要求不符合學(xué)生的實際，要求過高，想一步到位，例如：一開始就給學(xué)生講一些受力個數(shù)多、且又難以分析的物體的受力情況等。這樣勢必在學(xué)生心理上會形成障礙。物體的受力情況決定了物體的運(yùn)動狀態(tài)，正確分析物體的受力，是研究力學(xué)問題的關(guān)鍵。要恢復(fù)形變，應(yīng)垂直斜面斜向上凸起，對物體有垂直斜面且指向物體斜向上的彈力。

　　

【正文】 做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，當(dāng)然這個物理過程就是要 考查這一個知識點，學(xué)生是絕對不會犯錯誤的。 質(zhì)量為 M 的長直平板，停在光滑的水平面上，一質(zhì)量為 m 的物體，以初速度 v0 滑上長板，已知它與板間的動摩擦因數(shù)為μ，此后物體將受到滑動摩擦阻力作用而做勻減速運(yùn)動，長板將受到滑動摩擦動力作用而做勻加速運(yùn)動，最終二者將達(dá)到共同速度。其運(yùn)動位移的關(guān)系如圖 2— 9 所示。 該過程中，物體所受的滑動摩擦阻力和長板受到滑動摩擦動力是一對作用力和反作用力， W 物 ＝ — μ mg x 物 W 板 ＝μ mg x 板 很顯然 x 物 ＞ x 板 ，滑動摩擦力對物體做的負(fù)功多，對長板做的正功少，那么物體動能減少量一定大于長板動能的增加量，二者之差為Δ E=μ mg（ x 物 — x 板 ） =μ mgΔ x，這就是物體在克服滑動摩擦力做功過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是說“物體在克服滑動摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積?！庇涀∵@個結(jié)論，一旦遇到有滑動摩擦力存在的能量轉(zhuǎn)化過程就立即想到它。 再來看一下這個最基本的傳送帶問題： 物體輕輕 放在傳送帶 上 ，由于 物體 的初速度為 0，傳送帶以恒定的速度運(yùn)動，兩者之間第 22 頁 共 26 頁 圖 2— 11 圖 2— 12 圖 2— 13 有相對滑動，出現(xiàn)滑動摩擦力 。 作用于 物體 的摩擦力使 物體 加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的 速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機(jī)的作用，保持了傳送帶的速度不變 。 盡管作用于 物體 跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但 物體 與傳送帶運(yùn)動的 位移 是不同的，因為兩者之間有滑動 。 如果 物體 的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時間為 t，則在這段時間內(nèi) 物體 運(yùn)動的 位移小于 傳送帶運(yùn)動的 位移。 在這段時間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對 物體 做的功 (這功轉(zhuǎn)變?yōu)?物體 的動能 )，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱 。 所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動機(jī)在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的 。 例 8： 如圖 2— 11 所 示，水平傳送帶以速度 v 勻速運(yùn)動，一質(zhì)量為 m 的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量是多少？ 【審題】 該題首先得清楚 當(dāng)小木塊與傳送帶相對靜止時，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量應(yīng)該怎么來求，要想到用 “物體在克服滑動摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積?！边@一結(jié)論，然后再根據(jù)物體和傳送帶的運(yùn)動情況來求二者相對滑動的距離。 【解析】 在木塊 從開始加速至與傳送帶達(dá)到共同速度的過程中 F F mgN摩 ? ?? ? a Fm mgm g? ? ?合 ? ? 由公式 v ax2 2? 可得：gvavx ?2222 ?? 從木塊靜止至木塊與傳送帶達(dá)到相對靜止的過程中木塊加速運(yùn)動的時間 t va vg? ?? 傳送帶運(yùn)動的位移 x vt vg39。? ? 2? 木塊相對傳送帶滑動的位移 ?x x x v g? ? ?39。22? 摩擦產(chǎn)生的熱： Q F x mg v g mv? ? ?摩 ? ? ?2 22 12 【總結(jié)】 單獨做該題目時，就應(yīng)該有這樣的解題步驟，不過，求相對位移時也可以物體為參考系 ，用傳送帶相對物體的運(yùn)動來求。在綜合性題目中用到該過程時，則直接用結(jié)論即可。該結(jié)論是：從靜止放到勻速運(yùn)動的傳送帶上的物體，在達(dá)到與傳送帶同速的過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動能值相等。因為物體在該過程中的對地位移與傳送帶相對物體的位移大小是相等的。 例 9： 如圖 2— 13 所示，傾角為 37186。的傳送帶以 4m/s 的速度沿圖示方向勻速運(yùn)動。已知傳送帶的上、下兩端間的距離為 L=7m?，F(xiàn)將一質(zhì)量m= 的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，第 23 頁 共 26 頁 圖 2— 14 已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ =，取 g=10m/s2。求木塊滑到底的過程中，摩擦力對木塊做的功以及生的熱各是多少？ 【審題】 該題目要分成兩段考慮，第一段：木塊的速度 vv0。這一階段木塊相對于傳送帶向后運(yùn)動，受到的摩擦力方向向前，合外力沿斜面向前；第二段：木塊的速度 vv0。這一階段木塊相對于傳送帶向前運(yùn)動，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前。 【解析】 剛開始時，合力的大小為 F 合 1＝ mgsin37186。＋ μ mgcos37186。, 由牛頓第二定律，加速度大小 a1＝mF1合＝ 8m/s2， 該過程 所用時間 t1＝10av ＝ ， 位移大小 s1＝1202av＝ 1m。 二者速度大小相同后，合力的大小為 F 合 2＝ mgsin37186。－ μ mgcos37186。, 加速度大小 a2＝mF2合＝ 4m/s2， 位移大小 s2＝ Ls1＝ 6m, 所用時間 s2＝ v0t2＋ 22221 ta 得： t2＝ 1s。 （另一個解 t2＝－ 3s 舍去） 摩擦力所做的功 W＝ μ mgcos37186。(s1s2) ＝－ ， 全過程中生的熱 Q＝ fs 相對 ＝ μ mgcos37186?！?(v0t1s1)+（ s2v0t2） 】 ＝ 3m＝ 。 【總結(jié)】 該題目的關(guān)鍵在于分析清楚物理過程，分成兩段處理，正確分析物體受力情況，求出物體和第 24 頁 共 26 頁 傳送帶的位移，以及物體和傳送帶間的相對位移。 例 10： 一傳送帶裝置示意如圖 2— 14，其中傳送帶經(jīng)過 AB 區(qū)域時 是水平的，經(jīng)過 BC 區(qū)域時變?yōu)閳A弧形 (圓弧由光滑模板形成，未畫出 )，經(jīng)過 CD 區(qū)域時是傾斜的， AB和 CD 都與 BC相切 。 現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為 m 的小貨箱一個一個在 A 處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到 D 處， D 和 A 的高度差為 h。 穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變， CD 段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為 L。 每個箱子在 A 處投放后，在到達(dá) B 之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動 (忽略經(jīng) BC 段時的微小滑動 )。 已知在一段相當(dāng)長的時間 T 內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為 N。 這裝置由電動機(jī)帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦 。求電動機(jī)的平均輸出功率 P 。 【審題】 小貨箱放在傳送帶的 AB 段上時，由于貨箱的初速度為 0，傳送帶以恒定的速度運(yùn)動，兩者之間有相對滑動，出現(xiàn)滑動摩擦力 。 作用于貨箱的摩擦力使貨箱加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機(jī)的作用，保持了傳送帶的速度不變 。 盡管作用于貨箱跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但小貨箱與傳送帶運(yùn)動的路程是不同的，因為兩者之間有滑動 。 如果貨箱的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時間為 t，則在這段時間內(nèi)貨箱運(yùn)動的路程和傳送帶運(yùn)動的路程分別是 解答中的 ① 式和 ③ 式，兩者大小不同，由解答中的 ④ 式給出 。 在這段時間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對貨箱做的功 (這功轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭幽?)，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱 。 所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動機(jī)在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的 。 這也就是在傳送帶的水平段上使一只小貨箱從靜止到跟隨傳送帶一起以同樣速度運(yùn)動的過程中，電動機(jī)所做的功，這功一部分轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭幽埽徊糠忠蚰Σ炼l(fā)熱 。 當(dāng)貨箱的速度與傳送帶速度相等后，只要貨箱仍在傳送帶的水平段上，電動機(jī)無需再做功 。 為了把貨箱從 C 點送到 D 點，電動機(jī)又要做功， 用于增加貨箱的重力勢能 mgh。 由此便可得到輸送 N 只貨箱的過程中電動機(jī)輸出的總功 。 以上分析都是在假定已知傳送帶速度 0v 的條件下進(jìn)行的，實際上傳送帶的速度是未知的 。 因此要設(shè)法找出 0v 。 題中給出在時間 T 內(nèi)運(yùn)送的小貨箱有 N 只，這是說，我們在 D 處計數(shù)，當(dāng)?shù)?1 只貨箱到達(dá) D 處時作為時刻 t=0，當(dāng)?shù)?N 只貨箱到達(dá) D 處時恰好 t=T。 如果把這 N 只貨箱以 L 的距離間隔地排在 CD 上 (如果排得下的話 )，則第 N 只貨箱到 D 處的距離為(N— 1)L，當(dāng)該貨箱到達(dá) D 處，即傳送帶上與該貨箱接觸的那點在時間 T 內(nèi)運(yùn)動到 D 點，故有 TvL)1N( 0?? 。 由此便可求出 0v ，電動機(jī) 的平均功率便可求得 。 由于 N 很大， N與 N－1 實際上可視作相等的 。 【解析】 以地面為參考系 (下同 )，設(shè)傳送帶的運(yùn)動速度為 0v ，在水平段的運(yùn)輸過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動，直到其速度與傳送帶的速度相等 。 設(shè)這段路程為 s，所用的時間為 t，加速度為 a，則對小貨箱有 2at21s? ① atv0? ② 在這段時間內(nèi)傳送帶運(yùn)動的路程為 tvs 00? ③ 第 25 頁 共 26 頁 由上可得 s2s0? ④ 用 Ff表示小貨箱與傳送帶之間的滑動摩擦力，則傳送帶對小貨箱做功為 201 21 mvsFW f ?? ⑤ 傳送帶克服小貨箱對它的摩擦力做功 2020xx 212 mvmvsFW f ???? ⑥ 兩者之差就克服摩擦力做功發(fā)出的熱量 20mv21Q? ⑦ 可見，在小貨箱加速過程中，小貨箱獲得的動能與發(fā)熱量相等 。 T 時間內(nèi)電動機(jī)輸出的功為 TPW? ⑧ 此功用于增加 N 個小貨箱的動能、勢能和使小貨箱加速時程中克服摩擦力發(fā) 的熱，即有 NQN m g hN m v21W 20 ??? ⑨ N 個小貨箱之間的距離為 (N－ 1)L，它應(yīng)等于傳送帶在 T 時間內(nèi)運(yùn)動的距離，即有 NLL)1N(Tv 0 ??? ⑩ 因 T 很大 ， 故 N 亦很大 。 聯(lián)立 ⑦ 、 ⑧ 、 ⑨ 、 ⑩ ，得 ?????? ?? ghT LNTNmP 2 22 【總結(jié)】 本題初看起來比較復(fù)雜，關(guān)于裝置的描述也比較冗長．看來對于實際的問題或比較實際的問題，冗長的描 述是常有的 。 要通過對描述的研究，抓住關(guān)鍵，把問題理想化、簡單化，這本身就是一種分析問題、處理問題的能力 。 通過分析，可以發(fā)現(xiàn)題中傳送帶的水平段的作用是使貨箱加速，直到貨箱與傳送帶有相同的速度 。 使貨箱加速的作用力來自貨箱與傳送帶之間的滑動摩擦力 。 了解到這一點還不夠，考生還必須知道在使貨箱加速的過程中，貨箱與傳送帶之間是有相對滑動的，盡管傳送帶作用于貨箱的摩擦力跟貨箱作用于傳送帶的摩擦力是一對作用力與反作用力，它們大小相等，方向相反，但在拖動貨箱的過程中，貨箱與傳送帶移動的路程是不同的 。 因此作用于貨箱的摩擦力做的 功與傳送帶克服摩擦力做的功是不同的 。 如果不明白這些道理，就不會分別去找貨箱跟傳送帶運(yùn)動的路程 。 雖然頭腦中存有勻變速直線運(yùn)動的公式，但不一定會把它們?nèi)〕鰜砑右允褂?。 而在這個過程中，不管貨箱獲得的動能還是摩擦變的熱，這些能量最終都來自電動機(jī)做的功 。 第 26 頁 共 26 頁 傳送帶的 傾斜 段的作用是把貨箱提升 h 高度 。 在這個過程中，傳送帶有靜摩擦力作用于貨箱，同時貨箱還受重力作用，這兩個力對貨箱都做功，但貨箱的動能并沒有變化 。 因為摩擦力對貨箱做的功正好等于貨箱克服重力做的功，后者增大了貨箱在重力場中的勢能。同時在這個過程中傳送帶克服靜摩擦力 亦做功，這個功與摩擦力對貨箱做的功相等，因為兩者間無相對滑動 。 所以貨箱增加的重力勢能亦來自電動機(jī) 。 有的 同學(xué) 見到此題后，不知從何下手，找不到解題思路和解題方法，其原因可能是對涉及的物理過程以及過程中遇到的一些基本概念不清楚造成的 。 求解物理題，不能依賴于套用解題方法，不同習(xí)題的解題方法都產(chǎn)生于對物理過程的分析和對基本概念的正確理解和應(yīng)用。