高中物理奧賽必看講義-力與物體的平衡-資料下載頁(yè)
2025-06-08 00:06本頁(yè)面
【正文】 、如圖19所示，質(zhì)量m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物體，使物體能夠沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，而斜面體始終靜止。已知斜面的質(zhì)量M = 10kg ，傾角為30176。，重力加速度g = 10m/s2 ，求地面對(duì)斜面體的摩擦力大小。解說(shuō)：本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。法一，隔離法。簡(jiǎn)要介紹……法二，整體法。注意，滑塊和斜面隨有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但從平衡的角度看，它們是完全等價(jià)的，可以看成一個(gè)整體。做整體的受力分析時(shí)，內(nèi)力不加考慮。受力分析比較簡(jiǎn)單，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。答案： 。（學(xué)生活動(dòng)）地面給斜面體的支持力是多少？解：略。答：135N 。應(yīng)用：如圖20所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜面的傾角為θ。另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，且要求斜面體靜止不動(dòng)，就必須施加一個(gè)大小為P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個(gè)F的大小和方向。解說(shuō)：這是一道難度較大的靜力學(xué)題，可以動(dòng)用一切可能的工具解題。法一：隔離法。由第一個(gè)物理情景易得，斜面于滑塊的摩擦因素μ= tgθ對(duì)第二個(gè)物理情景，分別隔離滑塊和斜面體分析受力，并將F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy ，滑塊與斜面之間的兩對(duì)相互作用力只用兩個(gè)字母表示（N表示正壓力和彈力，f表示摩擦力），如圖21所示。對(duì)滑塊，我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——Fx = f + mgsinθFy + mgcosθ= N且 f = μN(yùn) = Ntgθ綜合以上三式得到：Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ ①對(duì)斜面體，只看水平方向平衡就行了——P = fcosθ+ Nsinθ即：4mgsinθcosθ=μN(yùn)cosθ+ Nsinθ代入μ值，化簡(jiǎn)得：Fy = mgcosθ ②②代入①可得：Fx = 3mgsinθ最后由F =解F的大小，由tgα= 解F的方向（設(shè)α為F和斜面的夾角）。答案：大小為F = mg，方向和斜面夾角α= arctg()指向斜面內(nèi)部。法二：引入摩擦角和整體法觀念。仍然沿用“法一”中關(guān)于F的方向設(shè)置（見(jiàn)圖21中的α角）。先看整體的水平方向平衡，有：Fcos(θ α) = P ⑴再隔離滑塊，分析受力時(shí)引進(jìn)全反力R和摩擦角φ，由于簡(jiǎn)化后只有三個(gè)力（R、mg和F），可以將矢量平移后構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖22所示。在圖22右邊的矢量三角形中，有： = = ⑵注意：φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ ⑶解⑴⑵⑶式可得F和α的值。
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