奧賽培訓講義振動和波-資料下載頁
2025-08-04 15:21本頁面
【正文】 （1）當φ = 時，x = ?2(1 ? 2sin2ωt) ，即 x = 4y2 ? 2描圖時應注意，振動的物理意義體現(xiàn)在：函數(shù)的定義域 ?1 ≤ y ≤ 1 (這事實上已經(jīng)決定了值域 ?2 ≤ x ≤ 2 )（2）當φ =π時，同理 x = 2(1 ? 2sin2ωt)= 2 ? 4y2 答：軌跡方程分別為x = 4y2 ? 2和x = 2 ? 4y2 ，曲線分別如圖21的（a）（b）所示——四、簡諧波的基本計算物理情形：一平面簡諧波向?x方向傳播，振幅A = 6cm ，圓頻率ω= 6πrad/s ，當t = ，距原點O為12cm處的P點的振動狀態(tài)為yP = 3cm ，且vP ＞ 0 ,而距原點22cm處的Q點的振動狀態(tài)為yQ = 0 ，且vQ ＜ 0 。設波長λ＞10cm ，求振動方程，并畫出t = 0時的波形圖。解說：這是一個對波動方程進行了解的基本訓練題。簡諧波方程的一般形式已經(jīng)總結(jié)得出，在知道A、ω的前提下，加上本題給出的兩個特解，應該足以解出v和φ值。由一般的波動方程y = Acos〔ω（t ）+ φ〕（★說明：如果我們狹義地理解為波源就在坐標原點的話，題目給出特解是不存在的——因為波向?x方向傳播——所以，此處的波源不在原點。同學們自己理解：由于初相φ的任意性，上面的波動方程對波源不在原點的情形也是適用的。）參照簡諧運動的位移方程和速度方程的關系，可以得出上面波動方程所對應質(zhì)點的速度（復變函數(shù)）v = ?ωAsin〔ω（t ）+ φ〕代t = ，有——yP = 6cos〔6π（2 ）+ φ〕= 3 ，vP = ?36πsin〔6π（2 ）+ φ〕＞ 0即 6π（2 ）+ φ = 2k1π ①代t = ，有——yQ = 6cos〔6π（2 ）+ φ〕= 0 ，vQ = ?36πsin〔6π（2 ）+ φ〕＜ 0即 6π（2 ）+ φ = 2k2π + ②又由于 = 22 ? 12 = 10 ＜λ ，故k1 = k2 。解①②兩式易得v = ?72cm/s ， φ= （或?）所以波動方程為：y = 6cos〔6π（t + ）+ 〕，且波長λ= v = 24cm 。當t = 0時，y = 6cos（x + ），可以描出yx圖象為——答案：波動方程為y = 6cos〔6π（t + ）+ 〕，t = 0時的波形圖如圖22所示。相關變換：同一媒質(zhì)中有甲、乙兩列平面簡諧波，波源作同頻率、同方向、同振幅的振動。兩波相向傳播，波長為8m ，波傳播方向上A、B兩點相距20m ，甲波在A處為波峰時，乙波在B處位相為? ，求AB連線上因干涉而靜止的各點的位置。解：因為不知道甲、乙兩波源的位置，設它們分別在S1和S2兩點，距A、B分別為a和b ，如圖23所示。它們在A、B之間P點（坐標為x）形成的振動分別為——y甲 = Acosω（t ）= Acos〔ωt ? （a + x）〕y乙 = Acosω（t ? ）= Acos〔ωt ? （20 + b ? x）〕這也就是兩波的波動方程（注意：由于兩式中a、b、x均是純數(shù)，故乙波的速度矢量性也沒有表達）當甲波在A處（x = 0）為波峰時，有 ωt = ①此時，乙波在B處（x = 20）的位相為? ，有 ωt ? = ? ②結(jié)合①②兩式，得到 b ? a = 2所以，甲波在任意坐標x處的位相 θ甲 = ωt ? （a + x） 乙波則為θ乙 = ωt ? （22 + a ? x）兩列波因干涉而靜止點，必然滿足θ甲 ?θ乙 =（2k 1）π 所以有 x = 13 ? 4k ，其中 k = 0，177。1，177。2，…在0~20的范圍內(nèi)，x = 117m答：距A點1m、5m、9m、13m、17m的五個點因干涉始終處于靜止狀態(tài)。思考：此題如果不設波源的位置也是可以解的，請同學們自己嘗試一下…（后記：此題直接應用波的干涉的結(jié)論——位相差的規(guī)律，如若不然，直接求y甲和y乙的疊加，解方程將會困難得多。此外如果波源不是“同方向”振動，位相差的規(guī)律會不同。）第三講 典型例題解析教材范本：龔霞玲主編《奧林匹克物理思維訓練教材》，知識出版社，2002年8月第一版。例題選講針對“教材”第九、第十章的部分例題和習題。關于波的知識，現(xiàn)在的很多奧賽教材都基本只涉及高考范疇的內(nèi)容，《奧林匹克物理思維訓練教材》的第十章也是如此。這是不是意味著奧賽的考綱有所更新——要求降低了？☆第五部分完☆12
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