高中物理奧賽必看講義——牛頓運(yùn)動(dòng)定律-資料下載頁
2025-08-05 18:17本頁面
【正文】 ，再推加速度關(guān)系。、如圖18所示，一質(zhì)量為M 、傾角為θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放，試求斜面的加速度。解說：本題涉及兩個(gè)物體，它們的加速度關(guān)系復(fù)雜，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。對(duì)兩者列隔離方程時(shí)，務(wù)必在這個(gè)方向上進(jìn)行突破。（學(xué)生活動(dòng)）定型判斷斜面的運(yùn)動(dòng)情況、滑塊的運(yùn)動(dòng)情況。位移矢量示意圖如圖19所示。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，加速度矢量a1和a2也具有這樣的關(guān)系。（學(xué)生活動(dòng)）這兩個(gè)加速度矢量有什么關(guān)系？沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐標(biāo)，可得：a1y = a2y ①且：a1y = a2sinθ ②隔離滑塊和斜面，受力圖如圖20所示。對(duì)滑塊，列y方向隔離方程，有：mgcosθ N = ma1y ③對(duì)斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：Nsinθ= Ma2 ④解①②③④式即可得a2 。答案：a2 = 。（學(xué)生活動(dòng)）思考：如何求a1的值？解：a1y已可以通過解上面的方程組求出；a1x只要看滑塊的受力圖，列x方向的隔離方程即可，顯然有mgsinθ= ma1x ，得:a1x = gsinθ 。最后據(jù)a1 = 求a1 。答：a1 = 。如圖21所示，與水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ，可以無摩擦地在棒上滑動(dòng)，開始時(shí)與棒的A端相距b ，相對(duì)棒靜止。當(dāng)棒保持傾角θ不變地沿水平面勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a（且a＞gtgθ）時(shí)，求滑套C從棒的A端滑出所經(jīng)歷的時(shí)間。解說：這是一個(gè)比較特殊的“連接體問題”，尋求運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的關(guān)系似乎比動(dòng)力學(xué)分析更加重要。動(dòng)力學(xué)方面，只需要隔離滑套C就行了。（學(xué)生活動(dòng)）思考：為什么題意要求a＞gtgθ？（聯(lián)系本講第二節(jié)第1題之“思考題”）定性繪出符合題意的運(yùn)動(dòng)過程圖，如圖22所示：S表示棒的位移，S1表示滑套的位移。沿棒與垂直棒建直角坐標(biāo)后，S1x表示S1在x方向上的分量。不難看出：S1x + b = S cosθ ①設(shè)全程時(shí)間為t ，則有：S = at2 ②S1x = a1xt2 ③而隔離滑套，受力圖如圖23所示，顯然：mgsinθ= ma1x ④解①②③④式即可。答案：t = 另解：如果引進(jìn)動(dòng)力學(xué)在非慣性系中的修正式 Σ+ * = m （注：*為慣性力），此題極簡(jiǎn)單。過程如下——以棒為參照，隔離滑套，分析受力，如圖24所示。注意，滑套相對(duì)棒的加速度a相是沿棒向上的，故動(dòng)力學(xué)方程為：F*cosθ mgsinθ= ma相 （1）其中F* = ma （2）而且，以棒為參照，滑套的相對(duì)位移S相就是b ，即：b = S相 = a相 t2 （3）解（1）（2）（3）式就可以了。11歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。
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