高中物理競(jìng)賽輔導(dǎo)講義-微積分初步-資料下載頁
2025-04-04 02:39本頁面
【正文】 電容經(jīng)過充電后，兩端電壓為U0。從t=0時(shí)刻開始串聯(lián)上電阻R進(jìn)行放電。求電壓U隨時(shí)間t的變化函數(shù)。解：聯(lián)立上面兩式可得：分離變量可得：兩邊分別求不定積分：根據(jù)初始狀態(tài)求出積分常數(shù)C0：帶入后消去C0可得：可以看到，RC的值與電容器放電的快慢有關(guān)，因此RC也叫做RC電路的時(shí)間常數(shù)。類似的，RL電路中，時(shí)間常數(shù)為L(zhǎng)/R。此外，求解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和電磁振蕩問題時(shí)也需要求解微分方程，不過采用的方法是試探解法。***四、泰勒展開將一個(gè)函數(shù)寫成多項(xiàng)式的形式各項(xiàng)分別為零階小量、一階小量、二階小量……常用于近似處理和對(duì)小量的討論。理解公式前兩項(xiàng)的幾何意義。公式最后一項(xiàng)表示剩下所有的項(xiàng)，相對(duì)于都是小量。常見函數(shù)在x0=0處的泰勒展開：不是所有的函數(shù)不是在所有的位置都可以進(jìn)行泰勒展開。只有當(dāng)高階項(xiàng)越來越小且趨近于0時(shí)（此說法不嚴(yán)格）才能用泰勒展開的前幾項(xiàng)之和來近似原函數(shù)的值。第 7 頁 共 7 頁
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