【正文】 只受彈力和重力，所以由牛頓第二定律 F=ma 得，兩力的合力一定是水平向右。 （ 2） 當(dāng) 小 車向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，球受合力方向一定是水平向右， 桿對(duì)球的 彈力方向應(yīng)斜向右上方 ，與小車運(yùn)動(dòng)的加速度的大小有關(guān)，其方向與豎直桿成 arctan a/g 角，大小等于（ mg） 2+（ ma） 2 。 圖 a 中物體 A 靜止 圖 b 中物體 A 沿豎直面下滑， 接觸面粗糙 圖 c 中物體 A 沿光滑斜面下滑 圖 d 中物體 A 靜止 【審題】 圖 a 中物體 A 靜止，水平方向上無拉力，所以物體 A 與接觸面間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以無 摩擦力產(chǎn)生； 圖 b 中物體 A 沿豎直面下滑時(shí)，對(duì)接觸面 無壓力，所以不論接觸面是否光滑都無 摩擦力產(chǎn)生； 圖 c 中接觸面間光滑，所以無 摩擦力產(chǎn)生； 圖 d 中物體 A靜止，由于重力作用，有相對(duì)斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，所以有靜 摩擦力產(chǎn)生。但相對(duì) 運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) 不如相對(duì) 運(yùn)動(dòng) 直觀，具有很強(qiáng)的隱蔽性，常用下列方法 判斷 。若不能發(fā)生，則物體間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。 【 解析】 正確答案為 B 【總結(jié)】 判斷摩擦力的有、無及摩擦力的方向可采用 “假設(shè)法”分析。同理 B 相對(duì) A 有向右運(yùn)動(dòng)的 趨勢(shì) ，所以 B 受到 A 對(duì)它的 靜摩擦力 方向向左（與 B 的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向相反）。 即先判明物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即加速度的方 向），再利用牛頓第二定律（ F=ma）確定合力，然后通過受力分析確定 靜摩擦力 的大小和方向。反過來， B 物體也不受 A 物體對(duì)它的靜摩擦力。 【解析】 分析見上， 因 A 勻速運(yùn)動(dòng)，所以 A、 B 間無靜摩擦力，又因 A、 B 整體勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得，物體 B 受到水平面對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力應(yīng)向左。 【總結(jié)】 靜摩擦力 的方向 與 物體間相對(duì) 運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方 向相反 ，判斷時(shí)除了用 “假設(shè)法”外，還可以根據(jù) “物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)” 、及 牛頓第三定律 來分析。有兩個(gè)接觸點(diǎn)，墻與桿接觸點(diǎn)屬點(diǎn)面接觸，彈力垂直于墻且指向桿，地與桿的接觸點(diǎn)也屬點(diǎn)面接觸，桿受的彈力垂直于地面且指向桿；③畫摩擦力。不要將各力的作用點(diǎn)都移到重心上去。?。聻檠芯繉?duì)象：Ｂ受向下的重力Ｇ Ｂ 、Ａ對(duì)Ｂ的壓力Ｎ ＡＢ 、Ｃ對(duì)Ｂ的支持力 Ｎ ＣＢ 、水平力Ｆ。同時(shí)應(yīng)根據(jù) 牛頓第三定律 分析 。 【審題】用隔離法分析。 【解析】 A、 B 受力如圖 1— 15 乙所示 乙 圖 1— 13 甲 乙 圖 1— 14 圖 1— 15 甲 圖 1— 15 乙 第 9 頁 共 26 頁 總結(jié) :此類問題用隔離法分析，應(yīng)注意 A、 B 間、 A 與墻間的摩擦力的分析，同時(shí)要根據(jù)牛頓第三定律分析。根據(jù)平衡條件得，每一側(cè)受的 摩擦力大小等于 。 【解析】 A、 B、 C 受力如圖 圖 1— 17 所示 【總結(jié)】 明確各物體所受的摩擦力是解決此類問題的關(guān)鍵，較好的解決方法是先 整體 法圖 1— 16 圖 1— 17 第 10 頁 共 26 頁 確定兩側(cè)的摩擦力，再用隔離法確定單個(gè)物體所受的摩擦力。再隔離 M， M 受豎直向下重力 Mg、地面對(duì)它豎直向上的支持力 N 地 、由 牛頓第三定律得 ， m 對(duì) M 有垂直斜面向下的壓力 N＇和沿斜面向下的 摩擦力 f＇， M 相對(duì)地面有沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，關(guān)鍵看 f＇和 N＇在水平方向的分量是否相等，若二者相等，則 M 相對(duì)地面無運(yùn)動(dòng) 趨勢(shì)，若二者不相等，則 M 相對(duì)地面有運(yùn)動(dòng) 趨勢(shì)，而 摩擦力方向應(yīng)根據(jù)具體的相對(duì)運(yùn)動(dòng) 趨勢(shì)的方向確定。而地面對(duì) M 的支持力、地面對(duì)Ｍ摩擦力是 M 和 m 整體的外力，所以要討論這兩個(gè)問題，可以整體為研究對(duì)象。也可以隔離法分析，但較麻煩，在實(shí)際解題時(shí)，可靈活應(yīng)用整體法和隔離法，將二者有機(jī)地結(jié)合起來。 摩擦力的產(chǎn)生條件是： 第一 ， 物體間相互接觸、擠壓 ； 第二 ， 接觸面不光滑 ； 第 三 ，物體間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)或相對(duì)運(yùn)動(dòng) 。 若物體是靜置在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開始加速，若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)較大，加速度相對(duì)較小，物體和傳送帶保持相對(duì)靜止，它們之間存在著靜摩擦力，物體的加速就是靜摩擦 力作用的結(jié)果，因此物體一定受沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力；若物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)較小，加速度相對(duì)較大，物體和傳送帶不能保持相對(duì)靜止，物體將跟不上傳送帶的運(yùn)動(dòng)，但它相對(duì)地面仍然是向前加速運(yùn)動(dòng)的，它們之間存在著滑動(dòng)摩擦力，同樣物體的加速就是該摩擦力的結(jié)果，因此物體一定受沿傳送帶前進(jìn)方向的摩擦力。 若物體與傳送帶保持相對(duì)靜止一起勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，開始減速，因物體速度越來越小，故受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，傳送帶則受到與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相同的摩擦力作用。當(dāng)物體加速到與傳送帶有相同速度時(shí)，摩擦力情況要發(fā)生變化，同速的瞬間可以看成二者間相對(duì)靜止，無滑動(dòng)摩擦力， 但物體此時(shí)還受到重力的下滑分力作用，因此相對(duì)于傳送帶有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，若重力的下滑分力大于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時(shí)有μ＜ tanθ，則物體將向下加速，所受摩擦力為沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時(shí)有μ≥ tanθ，則物體將和傳送帶相對(duì)靜止一起向下勻速運(yùn)動(dòng)，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。 22 m / s2c oss i n ??? m mgmga ??? 。 例 2： 如圖 2— 2 所示，傳送帶與地面成夾角θ =30176。 設(shè)物體完成剩余的位移 2s 所用的時(shí)間為 2t ， 第 14 頁 共 26 頁 圖 2— 3 圖 2— 4 則 202 ts ?? ， 16m－ = 210t 解得： s, 2 ?t 所以： s ???總t 。 【解析】 物體放上傳送帶以后，開始一段時(shí)間，其運(yùn)動(dòng)加速度2m / s10c oss i n ??? m mgmga ??? 。 例題 4： 如圖 2— 4 所示，傳送帶與地面成夾角θ =37176。 這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到 10m/s 為止，其對(duì)應(yīng)的時(shí)間和位移分別為： , savt ??? 21 ?? as ? ＜ 50m 以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏希浼铀俣却笮榱悖ㄒ驗(yàn)?mgsinθ＜μ mgcosθ）。 （ 2）突破難點(diǎn) 2 第 2 個(gè)難點(diǎn)是對(duì)于物體相對(duì)地面、 相對(duì)傳送帶分別做什么樣的運(yùn)動(dòng)，判斷錯(cuò)誤。對(duì)輕輕放到運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的物體，由于相對(duì)傳送帶向后滑動(dòng)，受到沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向 的滑動(dòng)摩擦力作用，決定了物體將在傳送帶所給的滑動(dòng)摩擦力作用下，做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到物體達(dá)到與皮帶相同的速度，不再受摩擦力，而隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 例題 5： 在民航和火車站可以看到用于對(duì)行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶。當(dāng)行李的速度增加到和傳送帶相同時(shí)，不再相對(duì)滑動(dòng)，所以要求的 摩擦痕跡 的長(zhǎng)度就是在行李加速到 ，傳送帶比行李多運(yùn)動(dòng)的距離。木箱受到水平向右的摩 擦力 F 的作用，做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)，與傳送帶保持相對(duì)靜止。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的。 【審題】 本題難度較大，傳送帶開始階段也做勻加速運(yùn)動(dòng)了，后來又改為勻速，物體的運(yùn)動(dòng)情況則受傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況制約，由題意可知，只有μ g＜ a0 才能 相對(duì)傳送帶滑動(dòng)，否則物體將與 傳送帶一直相對(duì)靜止。再經(jīng)過時(shí)間 t39。21 0200 tvtas ?? 202vs a? 傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度 ssl ?? 0 由以上各式得 2000()2v a gl ag???? 第 18 頁 共 26 頁 O t2 t11 t v0 v 圖 2— 6 【小結(jié)】本方法的思路是整體分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，分別對(duì)兩個(gè)物體的全過程求位移。 方法四：用圖象法求解 第 19 頁 共 26 頁 圖 2— 7 圖 2— 8 畫出傳送帶和煤塊的 V— t 圖象，如圖 2— 6 所示。當(dāng)傳送帶速度達(dá)到 0v 時(shí)，煤塊速度 0vv? ，此過程中傳送帶的位移大于煤塊的位移。 處理物體和傳送帶的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題時(shí)，既要考慮每個(gè)物體的受力情 況及運(yùn)動(dòng)情況，又要考慮到它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，只有這樣，才能從整體上把握題意，選擇規(guī)律時(shí)才能得心應(yīng)手。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度 a 滿足的條件是什么 ?(以 g 表示重力加速度 ) 【審題】 這是一道特別復(fù)雜的綜合題，不僅物理過程多，而且干擾因素也多。 第 20 頁 共 26 頁 設(shè)桌面長(zhǎng)為 L，開始時(shí)，桌布、圓盤在桌面上的位置如圖 2— 8 甲所示； 圓盤位于桌面的中央，桌布的最左邊位于桌面的左邊處。圓盤離開桌布后，在桌面上作加速度為 a2 的減速運(yùn)動(dòng)直到停下，因盤未從桌面掉下，故而盤作減速運(yùn)動(dòng)直到停下所運(yùn)動(dòng)的距離為 x2，不能超過21L－ x1。 設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為 t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為 x1， 由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)： x =21at2 ③ x1=21a1t2 ④ 而 x=21L+x1 ⑤ 。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶 傳送初速為零的物體，傳送帶應(yīng)提供兩方面的能量，一是物體動(dòng)能的增加，二是物體與傳送帶間的摩擦所生成的熱（即內(nèi)能），有不少同學(xué)容易漏掉內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，因?yàn)樵撝R(shí)點(diǎn)具有隱蔽性，往往是漏掉了，也不能在計(jì)算過程中很容易地顯示出來，尤其是在綜合性題目中更容易疏忽。其運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系如圖 2— 9 所示。Δ x，這就是物體在克服滑動(dòng)摩擦力做功過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是說“物體在克服滑動(dòng)摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)滑動(dòng)路程的乘積。 盡管作用于 物體 跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但 物體 與傳送帶運(yùn)動(dòng)的 位移 是不同的，因?yàn)閮烧咧g有滑動(dòng) 。 例 8： 如圖 2— 11 所 示，水平傳送帶以速度 v 勻速運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為 m 的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量是多少？ 【審題】 該題首先得清楚 當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量應(yīng)該怎么來求，要想到用 “物體在克服滑動(dòng)摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)滑動(dòng)路程的乘積。22? 摩擦產(chǎn)生的熱： Q F x mg v g mv? ? ?摩 該結(jié)論是：從靜止放到勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的物體，在達(dá)到與傳送帶同速的過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動(dòng)能值相等。已知傳送帶的上、下兩端間的距離為 L=7m。這一階段木塊相對(duì)于傳送帶向前運(yùn)動(dòng)，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前。 二者速度大小相同后，合力的大小為 F 合 2＝ mgsin37186。【 (v0t1s1)+（ s2v0t2） 】 ＝ 3m＝ 。 穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變， CD 段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為 L。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率 P 。 如果貨箱的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時(shí)間為 t，則在這段時(shí)間內(nèi)貨箱運(yùn)動(dòng)的路程和傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程分別是 解答中的 ① 式和 ③ 式，兩者大小不同，由解答中的 ④ 式給出 。 當(dāng)貨箱的速度與傳送帶速度相等后，只要貨箱仍在傳送帶的水平段上，電動(dòng)機(jī)無需再做功 。 因此要設(shè)法找出 0v 。 由于 N 很大， N與 N－1 實(shí)際上可視作相等的 。 聯(lián)立 ⑦ 、 ⑧ 、 ⑨ 、 ⑩ ，得 ?????? ?? ghT LNTNmP 2 22 【總結(jié)】 本題初看起來比較復(fù)雜，關(guān)于裝置的描述也比較冗長(zhǎng)．看來對(duì)于實(shí)際的問題或比較實(shí)際的問題，冗長(zhǎng)的描 述是常有的 。 了解到這一點(diǎn)還不夠，考生還必須知道在使貨箱加速的過程中，貨箱與傳送帶之間是有相對(duì)滑動(dòng)的，盡管傳送帶作用于貨箱的摩擦力跟貨箱作用于傳送帶的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，它們大小相等，方向相反，但在拖動(dòng)貨箱的過程中，貨箱與傳送帶移動(dòng)的路程是不同的 。 而在這個(gè)過程中，不管貨箱獲得的動(dòng)能還是摩擦變的熱，這些能量最終都來自電動(dòng)機(jī)做的功 。同時(shí)在這個(gè)過程中傳送帶克服靜摩擦力 亦做功，這個(gè)功與摩擦力對(duì)貨箱做的功相等，因?yàn)閮烧唛g無相對(duì)滑動(dòng) 。