【正文】 例 題 6： 一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為 ? 。求此黑色痕跡的長度。根據(jù)牛頓運動定律，可得 ga ?? 設經(jīng)歷時間 t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于 v0，煤塊則由靜止加速到 v，有 tav 00 ? tav? 由于 aa0，故 vv0，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。 設在煤塊的速度從 0 增加到 v0 的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為 s0 和 s，有 180。關(guān)鍵是先 選定好過 程，然后對過程進行分析，找準相對初末速度、相對加速度?！边@就說明第一階段傳送帶的加速度 0a 大于煤塊的加速度 g? 。 有的學生對此過程理解不深，分析不透，如漏掉第二階段只將第一階段位移之差作為痕跡長度；將煤塊兩階段的總位移作為痕跡長度；用第一階段的相對位移與第二階段的煤塊位移之和作為痕跡長度；還有的學生分 gagaga ??? ??? 000 , 三種情況討論；有的甚至認為煤塊最終減速到零，這些都說明了學生對物體相對運動時的過程分析能力還有欠缺?，F(xiàn)突然以恒定加速度 a 將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于 AB 邊。 過程 1：圓盤從靜止開始在桌布上做勻加速運動至剛離開桌布的過程； 過程 2：桌布從突然以恒定加速度 a 開始抽動至圓盤剛離開桌布這段時間內(nèi)做勻加速運動的過程； 過程 3：圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運動的過程。 圓盤向右加速運動的距離為 x1，桌布向右加速運動的距離為21L+x1。 【解析】 ： μ lmg=mal ① 由運動學知識： v12=2al x1 ② a 開始抽動至圓盤剛離開桌布這段時間內(nèi)做勻加速運動的過程。 （ 3）突破難點 3 第 3 個難點也應屬于思維上有難度的知識點。 質(zhì)量為 M 的長直平板，停在光滑的水平面上，一質(zhì)量為 m 的物體，以初速度 v0 滑上長板，已知它與板間的動摩擦因數(shù)為μ，此后物體將受到滑動摩擦阻力作用而做勻減速運動，長板將受到滑動摩擦動力作用而做勻加速運動，最終二者將達到共同速度。 x 板 很顯然 x 物 ＞ x 板 ，滑動摩擦力對物體做的負功多，對長板做的正功少，那么物體動能減少量一定大于長板動能的增加量，二者之差為Δ E=μ mg（ x 物 — x 板 ） =μ mg 作用于 物體 的摩擦力使 物體 加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的 速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機的作用，保持了傳送帶的速度不變 。 所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動機在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的 。? ? 2? 木塊相對傳送帶滑動的位移 ?x x x v g? ? ?39。在綜合性題目中用到該過程時，則直接用結(jié)論即可。的傳送帶以 4m/s 的速度沿圖示方向勻速運動。這一階段木塊相對于傳送帶向后運動，受到的摩擦力方向向前，合外力沿斜面向前；第二段：木塊的速度 vv0。, 由牛頓第二定律，加速度大小 a1＝mF1合＝ 8m/s2， 該過程 所用時間 t1＝10av ＝ ， 位移大小 s1＝1202av＝ 1m。 （另一個解 t2＝－ 3s 舍去） 摩擦力所做的功 W＝ μ mgcos37186。 現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為 m 的小貨箱一個一個在 A 處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳送帶運送到 D 處， D 和 A 的高度差為 h。 這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦 。 盡管作用于貨箱跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但小貨箱與傳送帶運動的路程是不同的，因為兩者之間有滑動 。 這也就是在傳送帶的水平段上使一只小貨箱從靜止到跟隨傳送帶一起以同樣速度運動的過程中，電動機所做的功，這功一部分轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭幽埽徊糠忠蚰Σ炼l(fā)熱 。 以上分析都是在假定已知傳送帶速度 0v 的條件下進行的，實際上傳送帶的速度是未知的 。 由此便可求出 0v ，電動機 的平均功率便可求得 。 T 時間內(nèi)電動機輸出的功為 TPW? ⑧ 此功用于增加 N 個小貨箱的動能、勢能和使小貨箱加速時程中克服摩擦力發(fā) 的熱，即有 NQN m g hN m v21W 20 ??? ⑨ N 個小貨箱之間的距離為 (N－ 1)L，它應等于傳送帶在 T 時間內(nèi)運動的距離，即有 NLL)1N(Tv 0 ??? ⑩ 因 T 很大 ， 故 N 亦很大 。 使貨箱加速的作用力來自貨箱與傳送帶之間的滑動摩擦力 。 雖然頭腦中存有勻變速直線運動的公式，但不一定會把它們?nèi)〕鰜砑右允褂?。 因為摩擦力對貨箱做的功正好等于貨箱克服重力做的功，后者增大了貨箱在重力場中的勢能。 求解物理題，不能依賴于套用解題方法，不同習題的解題方法都產(chǎn)生于對物理過程的分析和對基本概念的正確理解和應用。 所以貨箱增加的重力勢能亦來自電動機 。 第 26 頁 共 26 頁 傳送帶的 傾斜 段的作用是把貨箱提升 h 高度 。 因此作用于貨箱的摩擦力做的 功與傳送帶克服摩擦力做的功是不同的 。 要通過對描述的研究，抓住關(guān)鍵，把問題理想化、簡單化，這本身就是一種分析問題、處理問題的能力 。 【解析】 以地面為參考系 (下同 )，設傳送帶的運動速度為 0v ，在水平段的運輸過程中，小貨箱先在滑動摩擦力作用下做勻加速運動，直到其速度與傳送帶的速度相等 。 題中給出在時間 T 內(nèi)運送的小貨箱有 N 只，這是說，我們在 D 處計數(shù)，當?shù)?1 只貨箱到達 D 處時作為時刻 t=0，當?shù)?N 只貨箱到達 D 處時恰好 t=T。 為了把貨箱從 C 點送到 D 點，電動機又要做功， 用于增加貨箱的重力勢能 mgh。 在這段時間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對貨箱做的功 (這功轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭幽?)，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱 。 【審題】 小貨箱放在傳送帶的 AB 段上時，由于貨箱的初速度為 0，傳送帶以恒定的速度運動，兩者之間有相對滑動，出現(xiàn)滑動摩擦力 。 每個箱子在 A 處投放后，在到達 B 之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再滑動 (忽略經(jīng) BC 段時的微小滑動 )。 【總結(jié)】 該題目的關(guān)鍵在于分析清楚物理過程，分成兩段處理，正確分析物體受力情況，求出物體和第 24 頁 共 26 頁 傳送帶的位移，以及物體和傳送帶間的相對位移。(s1s2) ＝－ ， 全過程中生的熱 Q＝ f－ μ mgcos37186。 【解析】 剛開始時，合力的大小為 F 合 1＝ mgsin37186?，F(xiàn)將一質(zhì)量m= 的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，第 23 頁 共 26 頁 圖 2— 14 已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ =，取 g=10m/s2。因為物體在該過程中的對地位移與傳送帶相對物體的位移大小是相等的。 ”這一結(jié)論，然后再根據(jù)物體和傳送帶的運動情況來求二者相對滑動的距離。 如果 物體 的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時間為 t，則在這段時間內(nèi) 物體 運動的 位移小于 傳送帶運動的 位移?！庇涀∵@個結(jié)論，一旦遇到有滑動摩擦力存在的能量轉(zhuǎn)化過程就立即想到它。 該過程中，物體所受的滑動摩擦阻力和長板受到滑動摩擦動力是一對作用力和反作用力， W 物 ＝ — μ mg突破方法是引導學生分析有滑動摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的物理過程，使“只要有滑動摩擦力做功的過程，必有內(nèi)能轉(zhuǎn)化”的知識點在學生頭腦中形成深刻印象。 設圓盤離開桌布后在桌面上作勻減速運動，以 a2表示加速度的大小，運動 x2后便停下，由牛頓第二定律： μ 2mg＝ ma2 ⑥ 由運動學知識： v12=2a2 x2 ⑦ 盤沒有從 桌面上掉下的條件是： x2≤ 21 L— x1 ⑧ 第 21 頁 共 26 頁 圖 2— 9 圖 2— 10 由以上各式解得： a ≥ g12 21 2 ?? ?? ? ⑨ 【總結(jié)】 此解題方法是運用了最基本的 牛頓第二定律和運動學知識來解決這一復雜物理過程的，其實題目再復雜，也是用最基本的基礎知識來求解的。通過分析并畫出圖 2— 8 丙。由于桌布要從圓盤下抽出，桌布與圓盤之間必有相對滑動， 圓盤在摩擦力作用下有加速度，其加速度 a1 應小于桌布的加速度 a，但兩者的方向是相同的。乍看不是傳送帶的題目，但處理方 法與例題 6 幾乎完全相同。 例 7： 一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。接下來煤塊還要繼續(xù)加速到 0v ，傳送帶則以 0v 做勻速運動。 其中 01 0vt a?， 02 vt g??， 黑色痕跡的長度即為陰影部分三角形的面積，有： 20 0 0 00 2 1 0 00()11( ) ( )2 2 2v v v a gl v t t v g a a g??? ?? ? ? ? ? 【小結(jié)】本方法的思路是運用在速度 — 時間圖象中，圖線與其所對應的時間軸所包圍圖形的面積可以用來表示該段時間內(nèi)的位移這個知識點，來進行求解，本方法不是基本方法，不易想到，但若能將它理解透，做到 融會貫通，在解決相應問題時，就可以多一種方法。 方法二： 第一階段：傳送帶由靜止開始加速到速度 v0，設經(jīng)歷時間為 t，煤塊加速到 v， 有 v ta00? ① v gtat ??? ② 傳送帶和煤塊的位移分別為 s1 和 s2， 201 21 tas ? ③ 222 2121 gtats ??? ④ 第二階段：煤塊繼續(xù)加速到 v0，設經(jīng)歷時間為 t? ， 有 v 0 v gt? ??? ⑤ 傳送帶和煤塊的位移分別為 s3 和 s4 ， 有 30s vt?? ⑥ 24 12s vt gt????? ⑦ 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 4231 ssssl ???? 由以上各式得 2000()2v a gl ag???? 【小結(jié)】本方法的思路是分兩段分析兩物體的運動情況，分別對兩個物體的兩個階段求位移，最后再找相對位移關(guān)系。煤塊的速度由 v增加到 v0，有 180。因此該題的重點應在對物體相對運動的情景分析、相對位移的求解上，需要較高的分析綜合能力?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度 a0 開始運動，當其速度達到 v0 后，便以此速度做勻速運動。 木箱做減速運動的加速度的大小為 a＝ 6m/s2 木箱做減速運動到速度為零所通過的路程為 mmmmavx 220 ?????? 即留下 5mm 長的摩擦痕跡。 【解析】 解法一： 行李加速到 ： t＝av0＝ s＝ 行李的位移： x 行李 ＝ 221at＝ m2)04 (621 ??= 傳送帶的位移： x 傳送帶 ＝ V0t＝ ＝ 摩擦痕跡 的長度： mmmxxx ????? 行李傳送帶 （求行李的位移時還可以用行李的平均速度乘以時間，行李做初速為零的勻加速直線運動， 20vv? 。當旅客把行李放到傳送帶上時，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速運動。傳送帶一直做勻速直線運動，要想再把兩者結(jié)合起來看，則需畫一運動過程的位移關(guān)系圖就第 16 頁 共 26 頁 圖 2— 5 可讓學生輕松把握。該難點應屬于思維上有難度的知識點，突破方法是靈活運用“力是改變物體運動狀態(tài)的原因”這個理論依據(jù)，對物體的運動性質(zhì)做出正確分析，判斷好物體和傳送帶的加速度、速度關(guān)系，畫好草圖分析，找準物體和傳送帶的位移及兩者之間的關(guān)系。 設物體完成剩余的位移 2s 所用的時間為 2t ， 則 202 ts ?? ， 50m－ = 210t 解得： s, 2 ?t 所以： s ???總t 。以 10m/s 的速度順時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶下端輕輕地放一個質(zhì)量 m= ㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ =，已知傳送帶從 A→ B 的長度L=50m，則物體從 A 到 B 需要的時間為多少？ 【審題】 傳送帶沿順時針轉(zhuǎn)動，