【正文】 例 題 6： 一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ? 。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，可得 ga ?? 設(shè)經(jīng)歷時(shí)間 t，傳送帶由靜止開始加速到速度等于 v0，煤塊則由靜止加速到 v，有 tav 00 ? tav? 由于 aa0，故 vv0，煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。 設(shè)在煤塊的速度從 0 增加到 v0 的整個(gè)過(guò)程中，傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為 s0 和 s，有 180。關(guān)鍵是先 選定好過(guò) 程，然后對(duì)過(guò)程進(jìn)行分析，找準(zhǔn)相對(duì)初末速度、相對(duì)加速度?！边@就說(shuō)明第一階段傳送帶的加速度 0a 大于煤塊的加速度 g? 。 有的學(xué)生對(duì)此過(guò)程理解不深，分析不透，如漏掉第二階段只將第一階段位移之差作為痕跡長(zhǎng)度；將煤塊兩階段的總位移作為痕跡長(zhǎng)度；用第一階段的相對(duì)位移與第二階段的煤塊位移之和作為痕跡長(zhǎng)度；還有的學(xué)生分 gagaga ??? ??? 000 , 三種情況討論；有的甚至認(rèn)為煤塊最終減速到零，這些都說(shuō)明了學(xué)生對(duì)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的過(guò)程分析能力還有欠缺?，F(xiàn)突然以恒定加速度 a 將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于 AB 邊。 過(guò)程 1：圓盤從靜止開始在桌布上做勻加速運(yùn)動(dòng)至剛離開桌布的過(guò)程； 過(guò)程 2：桌布從突然以恒定加速度 a 開始抽動(dòng)至圓盤剛離開桌布這段時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程； 過(guò)程 3：圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。 圓盤向右加速運(yùn)動(dòng)的距離為 x1，桌布向右加速運(yùn)動(dòng)的距離為21L+x1。 【解析】 ： μ lmg=mal ① 由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)： v12=2al x1 ② a 開始抽動(dòng)至圓盤剛離開桌布這段時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程。 （ 3）突破難點(diǎn) 3 第 3 個(gè)難點(diǎn)也應(yīng)屬于思維上有難度的知識(shí)點(diǎn)。 質(zhì)量為 M 的長(zhǎng)直平板，停在光滑的水平面上，一質(zhì)量為 m 的物體，以初速度 v0 滑上長(zhǎng)板，已知它與板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，此后物體將受到滑動(dòng)摩擦阻力作用而做勻減速運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)板將受到滑動(dòng)摩擦動(dòng)力作用而做勻加速運(yùn)動(dòng)，最終二者將達(dá)到共同速度。 x 板 很顯然 x 物 ＞ x 板 ，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體做的負(fù)功多，對(duì)長(zhǎng)板做的正功少，那么物體動(dòng)能減少量一定大于長(zhǎng)板動(dòng)能的增加量，二者之差為Δ E=μ mg（ x 物 — x 板 ） =μ mg 作用于 物體 的摩擦力使 物體 加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的 速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢(shì)，但由于電動(dòng)機(jī)的作用，保持了傳送帶的速度不變 。 所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動(dòng)機(jī)在維持傳送帶速度不變的過(guò)程中所提供的 。? ? 2? 木塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移 ?x x x v g? ? ?39。在綜合性題目中用到該過(guò)程時(shí)，則直接用結(jié)論即可。的傳送帶以 4m/s 的速度沿圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)。這一階段木塊相對(duì)于傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，受到的摩擦力方向向前，合外力沿斜面向前；第二段：木塊的速度 vv0。, 由牛頓第二定律，加速度大小 a1＝mF1合＝ 8m/s2， 該過(guò)程 所用時(shí)間 t1＝10av ＝ ， 位移大小 s1＝1202av＝ 1m。 （另一個(gè)解 t2＝－ 3s 舍去） 摩擦力所做的功 W＝ μ mgcos37186。 現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為 m 的小貨箱一個(gè)一個(gè)在 A 處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到 D 處， D 和 A 的高度差為 h。 這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦 。 盡管作用于貨箱跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但小貨箱與傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程是不同的，因?yàn)閮烧咧g有滑動(dòng) 。 這也就是在傳送帶的水平段上使一只小貨箱從靜止到跟隨傳送帶一起以同樣速度運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)所做的功，這功一部分轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭?dòng)能，一部分因摩擦而發(fā)熱 。 以上分析都是在假定已知傳送帶速度 0v 的條件下進(jìn)行的，實(shí)際上傳送帶的速度是未知的 。 由此便可求出 0v ，電動(dòng)機(jī) 的平均功率便可求得 。 T 時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)輸出的功為 TPW? ⑧ 此功用于增加 N 個(gè)小貨箱的動(dòng)能、勢(shì)能和使小貨箱加速時(shí)程中克服摩擦力發(fā) 的熱，即有 NQN m g hN m v21W 20 ??? ⑨ N 個(gè)小貨箱之間的距離為 (N－ 1)L，它應(yīng)等于傳送帶在 T 時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離，即有 NLL)1N(Tv 0 ??? ⑩ 因 T 很大 ， 故 N 亦很大 。 使貨箱加速的作用力來(lái)自貨箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力 。 雖然頭腦中存有勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，但不一定會(huì)把它們?nèi)〕鰜?lái)加以使用 。 因?yàn)槟Σ亮?duì)貨箱做的功正好等于貨箱克服重力做的功，后者增大了貨箱在重力場(chǎng)中的勢(shì)能。 求解物理題，不能依賴于套用解題方法，不同習(xí)題的解題方法都產(chǎn)生于對(duì)物理過(guò)程的分析和對(duì)基本概念的正確理解和應(yīng)用。 所以貨箱增加的重力勢(shì)能亦來(lái)自電動(dòng)機(jī) 。 第 26 頁(yè) 共 26 頁(yè) 傳送帶的 傾斜 段的作用是把貨箱提升 h 高度 。 因此作用于貨箱的摩擦力做的 功與傳送帶克服摩擦力做的功是不同的 。 要通過(guò)對(duì)描述的研究，抓住關(guān)鍵，把問(wèn)題理想化、簡(jiǎn)單化，這本身就是一種分析問(wèn)題、處理問(wèn)題的能力 。 【解析】 以地面為參考系 (下同 )，設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為 0v ，在水平段的運(yùn)輸過(guò)程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到其速度與傳送帶的速度相等 。 題中給出在時(shí)間 T 內(nèi)運(yùn)送的小貨箱有 N 只，這是說(shuō)，我們?cè)?D 處計(jì)數(shù)，當(dāng)?shù)?1 只貨箱到達(dá) D 處時(shí)作為時(shí)刻 t=0，當(dāng)?shù)?N 只貨箱到達(dá) D 處時(shí)恰好 t=T。 為了把貨箱從 C 點(diǎn)送到 D 點(diǎn)，電動(dòng)機(jī)又要做功， 用于增加貨箱的重力勢(shì)能 mgh。 在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對(duì)貨箱做的功 (這功轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭?dòng)能 )，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱 。 【審題】 小貨箱放在傳送帶的 AB 段上時(shí)，由于貨箱的初速度為 0，傳送帶以恒定的速度運(yùn)動(dòng)，兩者之間有相對(duì)滑動(dòng)，出現(xiàn)滑動(dòng)摩擦力 。 每個(gè)箱子在 A 處投放后，在到達(dá) B 之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng) (忽略經(jīng) BC 段時(shí)的微小滑動(dòng) )。 【總結(jié)】 該題目的關(guān)鍵在于分析清楚物理過(guò)程，分成兩段處理，正確分析物體受力情況，求出物體和第 24 頁(yè) 共 26 頁(yè) 傳送帶的位移，以及物體和傳送帶間的相對(duì)位移。(s1s2) ＝－ ， 全過(guò)程中生的熱 Q＝ f－ μ mgcos37186。 【解析】 剛開始時(shí)，合力的大小為 F 合 1＝ mgsin37186?，F(xiàn)將一質(zhì)量m= 的小木塊放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，第 23 頁(yè) 共 26 頁(yè) 圖 2— 14 已知木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ =，取 g=10m/s2。因?yàn)槲矬w在該過(guò)程中的對(duì)地位移與傳送帶相對(duì)物體的位移大小是相等的。 ”這一結(jié)論，然后再根據(jù)物體和傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)求二者相對(duì)滑動(dòng)的距離。 如果 物體 的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時(shí)間為 t，則在這段時(shí)間內(nèi) 物體 運(yùn)動(dòng)的 位移小于 傳送帶運(yùn)動(dòng)的 位移。”記住這個(gè)結(jié)論，一旦遇到有滑動(dòng)摩擦力存在的能量轉(zhuǎn)化過(guò)程就立即想到它。 該過(guò)程中，物體所受的滑動(dòng)摩擦阻力和長(zhǎng)板受到滑動(dòng)摩擦動(dòng)力是一對(duì)作用力和反作用力， W 物 ＝ — μ mg突破方法是引導(dǎo)學(xué)生分析有滑動(dòng)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的物理過(guò)程，使“只要有滑動(dòng)摩擦力做功的過(guò)程，必有內(nèi)能轉(zhuǎn)化”的知識(shí)點(diǎn)在學(xué)生頭腦中形成深刻印象。 設(shè)圓盤離開桌布后在桌面上作勻減速運(yùn)動(dòng)，以 a2表示加速度的大小，運(yùn)動(dòng) x2后便停下，由牛頓第二定律： μ 2mg＝ ma2 ⑥ 由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)： v12=2a2 x2 ⑦ 盤沒(méi)有從 桌面上掉下的條件是： x2≤ 21 L— x1 ⑧ 第 21 頁(yè) 共 26 頁(yè) 圖 2— 9 圖 2— 10 由以上各式解得： a ≥ g12 21 2 ?? ?? ? ⑨ 【總結(jié)】 此解題方法是運(yùn)用了最基本的 牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這一復(fù)雜物理過(guò)程的，其實(shí)題目再?gòu)?fù)雜，也是用最基本的基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)求解的。通過(guò)分析并畫出圖 2— 8 丙。由于桌布要從圓盤下抽出，桌布與圓盤之間必有相對(duì)滑動(dòng)， 圓盤在摩擦力作用下有加速度，其加速度 a1 應(yīng)小于桌布的加速度 a，但兩者的方向是相同的。乍看不是傳送帶的題目，但處理方 法與例題 6 幾乎完全相同。 例 7： 一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。接下來(lái)煤塊還要繼續(xù)加速到 0v ，傳送帶則以 0v 做勻速運(yùn)動(dòng)。 其中 01 0vt a?， 02 vt g??， 黑色痕跡的長(zhǎng)度即為陰影部分三角形的面積，有： 20 0 0 00 2 1 0 00()11( ) ( )2 2 2v v v a gl v t t v g a a g??? ?? ? ? ? ? 【小結(jié)】本方法的思路是運(yùn)用在速度 — 時(shí)間圖象中，圖線與其所對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍圖形的面積可以用來(lái)表示該段時(shí)間內(nèi)的位移這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，來(lái)進(jìn)行求解，本方法不是基本方法，不易想到，但若能將它理解透，做到 融會(huì)貫通，在解決相應(yīng)問(wèn)題時(shí)，就可以多一種方法。 方法二： 第一階段：傳送帶由靜止開始加速到速度 v0，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為 t，煤塊加速到 v， 有 v ta00? ① v gtat ??? ② 傳送帶和煤塊的位移分別為 s1 和 s2， 201 21 tas ? ③ 222 2121 gtats ??? ④ 第二階段：煤塊繼續(xù)加速到 v0，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為 t? ， 有 v 0 v gt? ??? ⑤ 傳送帶和煤塊的位移分別為 s3 和 s4 ， 有 30s vt?? ⑥ 24 12s vt gt????? ⑦ 傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度 4231 ssssl ???? 由以上各式得 2000()2v a gl ag???? 【小結(jié)】本方法的思路是分兩段分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，分別對(duì)兩個(gè)物體的兩個(gè)階段求位移，最后再找相對(duì)位移關(guān)系。煤塊的速度由 v增加到 v0，有 180。因此該題的重點(diǎn)應(yīng)在對(duì)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情景分析、相對(duì)位移的求解上，需要較高的分析綜合能力。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度 a0 開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)到 v0 后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。 木箱做減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為 a＝ 6m/s2 木箱做減速運(yùn)動(dòng)到速度為零所通過(guò)的路程為 mmmmavx 220 ?????? 即留下 5mm 長(zhǎng)的摩擦痕跡。 【解析】 解法一： 行李加速到 ： t＝av0＝ s＝ 行李的位移： x 行李 ＝ 221at＝ m2)04 (621 ??= 傳送帶的位移： x 傳送帶 ＝ V0t＝ ＝ 摩擦痕跡 的長(zhǎng)度： mmmxxx ????? 行李傳送帶 （求行李的位移時(shí)還可以用行李的平均速度乘以時(shí)間，行李做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 20vv? 。當(dāng)旅客把行李放到傳送帶上時(shí)，傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。傳送帶一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，要想再把兩者結(jié)合起來(lái)看，則需畫一運(yùn)動(dòng)過(guò)程的位移關(guān)系圖就第 16 頁(yè) 共 26 頁(yè) 圖 2— 5 可讓學(xué)生輕松把握。該難點(diǎn)應(yīng)屬于思維上有難度的知識(shí)點(diǎn)，突破方法是靈活運(yùn)用“力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因”這個(gè)理論依據(jù)，對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)做出正確分析，判斷好物體和傳送帶的加速度、速度關(guān)系，畫好草圖分析，找準(zhǔn)物體和傳送帶的位移及兩者之間的關(guān)系。 設(shè)物體完成剩余的位移 2s 所用的時(shí)間為 2t ， 則 202 ts ?? ， 50m－ = 210t 解得： s, 2 ?t 所以： s ???總t 。以 10m/s 的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量 m= ㎏的物體，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ =，已知傳送帶從 A→ B 的長(zhǎng)度L=50m，則物體從 A 到 B 需要的時(shí)間為多少？ 【審題】 傳送帶沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，