【正文】 則成績在內(nèi)的學(xué)生共有__________人．【答案】750 【解析】中，已知雙曲線。的一條漸近線方程為，得，則該雙曲線的離心率為__________． 【答案】 【解析】，所以，得離心率。（六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數(shù)，則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為__________． 【答案】 【解析】總事件數(shù)為，目標(biāo)事件：當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有所以目標(biāo)事件共20中，．。，側(cè)面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是種； 【答案】54 【解析】Aa設(shè)正四棱柱的高為h得到故答案為：，則實數(shù)的值為__________． 【答案】4 【解析】由三角函數(shù)的圖象可知，直線點和第三個點之間正好一個周期，． 【答案】 【解析】，所以，得，由圖象對稱性，取點，中，曲線：與正弦函數(shù)圖象交的三個相鄰交點中，第一個，所以。的距離的最上任意一點到直線：【答案】14。滿足，則的值為__________．【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1+a3+a5+a7+a9=10，∴5a5=10，可得：a1+4d=2． ∵a62﹣a22=36，∴4d（a6+a2）=36，即2a4?d=9，∴d=2，∴a1=6．則a11=﹣6+102=11． 故答案為：14．點睛：這個題目考查的是等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用；解決等差等比數(shù)列的小題時，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項較多時，可以觀察項和項之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過這個發(fā)現(xiàn)規(guī)律。中，若圓：上存在點，且點關(guān)于直線上，則的取值范圍是__________． 的對稱點在圓：【答案】 【解析】關(guān)于直線的對稱圓。，由題意，圓與圓有交點，所以，所以的范圍是點睛：本題考查直線和圓的位置關(guān)系。由題意，得到關(guān)于直線的對稱圓，存在點滿足條件，即圓與圓有交點，由圖象特點得的題型充分利用圖象輔助解題。． 【答案】，函數(shù)，則不等式的解集為，求得的范圍。直線和圓【解析】函數(shù)f（x）=當(dāng)﹣1≤x≤1時，f（x）=1﹣x； 當(dāng)x＜﹣1時，f（x）=x+3； 當(dāng)x＞1時，f（x）=（x﹣1）2． ①當(dāng)x＞1，即﹣x＜﹣1，可得g（x）=（x﹣1）+3﹣x=x﹣3x+4，由g（x）≤2，解得1＜x≤2；②當(dāng)x＜﹣1時，﹣x＞1，則g（x）=x+3+（x+1）=x+3x+4，由g（x）≤2，解得﹣2≤x＜﹣1； ③當(dāng)﹣1≤x≤1時，﹣1≤﹣x≤1，可得g（x）=1﹣x+1+x=2，由g（x）≤2，解得﹣1≤x≤1，綜上可得，原不等式的解集為[﹣2，2]． 故答案為：[﹣2，2]． ，在垂足為，則中，已知，，2222的值為__________．【答案】 【解析】根據(jù)平面向量基本定理得到設(shè)EA=x,到BC= 故答案為：，兩邊平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得，在三角形ACE和CDE中分別應(yīng)用勾股定理，得到x=.點睛：這個題目考查的是向量基本定理的應(yīng)用；向量的點積運算。解決向量的小題常用方法有：數(shù)形結(jié)合，向量的三角形法則，平行四邊形法則等；建系將向量坐標(biāo)化；向量基底化，選基底時一般選擇已知大小和方向的向量為基底。二、解答題：本大題共6小題，解答應(yīng)寫出文字．．．．．．．．．．說明、（1）求（2）若中，角，所對的邊分別為，且的值；，求的面積.，.【答案】(1)3。(2)78.【解析】試題分析：（1）由兩角和差公式得到三角形中的數(shù)值關(guān)系得到到解析：（1）在所以所以中，由，.，得為銳角，所以，由，進而求得數(shù)值；（2）由三角形的三個角的關(guān)系得.，再由正弦定理得到b=15,故面積公式為（2）在三角形中,由，所以，由，由正弦定理,得，所以的面積中，.，分別是，：（1）（2）平面.；【答案】(1)見解析。(2)見解析.【解析】試題分析：（1）證明線面平行，可先證線線平行，構(gòu)造平行四邊形，故所以解析：（1）證明：取因為所以在直三棱柱又因為是所以所以四邊形所以而所以平面平面分別是且的中點，連結(jié)的中點，中，的中點，且.是平行四邊形，平面，平面，即；（2）證明線線垂直，可先證線面垂直，又因為，故面面得到，進而得到線線垂直..（2）證明：因為三棱柱又因為所以面又因為面所以又因為所以連結(jié)所以又因為所以而所以面面面面面，即，因為在平行四邊形，且，.，面面，所以，為直三棱柱，所以面，中，面，該禮品由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，可將該禮品看成是由圓及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊，上的高所在直線，圓錐的側(cè)面積為旋轉(zhuǎn).而成，設(shè)（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）為了達到最佳觀賞效果，【答案】(1)見解析。(2)側(cè)面積取得最大值時，等腰三角形的腰的長度為的長度.．.................................試題解析：（1）設(shè)交在在所以S于點，過作中，中，垂足為，（2）要使側(cè)面積最大，由（1）得：令由，所以得得：，當(dāng)所以所以所以當(dāng)時，在區(qū)間在，當(dāng)時，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，在區(qū)間時取得極大值，也是最大值； 時，側(cè)面積取得最大值，此時等腰三角形的腰長答：側(cè)面積取得最大值時，等腰三角形的腰的長度為．，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，連結(jié)圓于點，.，并延長分別交橢（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若（3）設(shè)直線，求，的值； 的斜率分別為，是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)。(2)。(3)見解析.；（2）由橢圓對稱性，知，所以，此時直【解析】試題分析：（1）線方程為，故．（3）設(shè)，則，通過直線和橢圓方程，解得，所以，即存在。試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意知：解之得：（2）若此時直線由，所以橢圓方程為：，由橢圓對稱性，知方程為，得，解得，所以，（舍去），故（3）設(shè)直線．，則，代入橢圓方程，得 的方程為，因為是該方程的一個解，所以點的橫坐標(biāo)，又在直線上，所以，同理，點坐標(biāo)為，所以，即存在，使得．，的極值； 的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍..，通過求導(dǎo)分析，得函數(shù)，所以取得極.（1）當(dāng)時，求函數(shù)，（2）若存在與函數(shù)【答案】(1)見解析。(2)【解析】試題分析：（1）小值為，無極大值；（2），通過求導(dǎo)討論，得到的取值范圍是試題解析：（1）函數(shù)當(dāng)所以所以當(dāng)所以函數(shù)所以當(dāng)時，在區(qū)間時，函數(shù)上點，當(dāng)?shù)亩x域為時，時，單調(diào)遞增，無極大值； 上點處切線相同，．單調(diào)遞減，在區(qū)間取得極小值為與函數(shù)（2）設(shè)函數(shù)則所以所以，代入得：設(shè)，則 不妨設(shè)所以代入在區(qū)間則當(dāng)上單調(diào)遞減，在區(qū)間可得：時，當(dāng)時，上單調(diào)遞增，設(shè)所以所以當(dāng)又當(dāng)時在區(qū)間時，則上單調(diào)遞增，又，即當(dāng)時對恒成立，因此當(dāng)即存在又由時，函數(shù)使得函數(shù)得：上點必有零點；即當(dāng)與函數(shù)上點時，必存在使得處切線相同．成立；（1）若，單調(diào)遞減，因此．，求證：數(shù)列，其中，其前項和為，滿足，.是等比數(shù)列；（2）若數(shù)列（3）若是等比數(shù)列，求，的值；，且，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.【答案】(1)見解析。(2)【解析】試題分析：（1）用特殊值法，得，故。(3)見解析.（）, 所以；（3）得是等差數(shù)列.，故數(shù)列，所以是等比數(shù)列；（2）利，得，可證數(shù)列試題解析：（1）證明：若所以，則當(dāng)，（）, 即所以又由得所以故數(shù)列，，即，是等比數(shù)列．是等比數(shù)列，設(shè)其公比為（，即），得，①，即，得，②，即，得，③，（2）若當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，②①③②解得代入①式，得此時所以故(，．（3）證明：若又由，解得，由．，代入，得，得．．)，是公比為１的等比數(shù)列，得，得，所以，成等差數(shù)列，由兩式相減得：即，得，所以相減得：所以所以，因為即數(shù)列，所以是等差數(shù)列.，數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，、.[選修41：幾何證明選講] 如圖，求證：是圓的直徑，弦，.的延長線相交于點，垂直的延長線于點.【答案】見解析.【解析】試題分析：先由圓的割線定理得到，： 連結(jié)，因為為圓的直徑，所以．又△∴22.[選修42：矩陣及變換] ∽△，所以，即，．，又，則四點共圓，所以，再由相似三角形得到已知矩陣【答案】見解析.，若矩陣，求矩陣的逆矩陣.【解析】試題分析：，所以．試題解析： B．因為，所以．23.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線：【答案】見解析.【解析】試題分析：直線方程化為普通方程為試題解析： 把直線方程將圓 即．：本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的普通方程求解。一般的，我們可以將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程都轉(zhuǎn)化為普通標(biāo)準(zhǔn)方程，因為普通方程才是我們熟悉的方程形式，然后利用普通方程解題即可。24.[選修45：不等式選講] 已知，都是正實數(shù)，且【答案】見解析.，求證：.，化為普通方程為化為普通方程為．，化為普通方程為，圓（為參數(shù)）與圓：的位置關(guān)系.，所以直線與圓相切.【解析】試題分析：把不等式的左邊寫成形式，利用柯西不等式即證．試題解析：證明：∵，又∴考點：柯西不等式【必做題】第22題、第23題，每題10分，解答．．．．．．．時應(yīng)寫出文字說明、中，已知，分別是.，和的，為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系（1）求異面直線（2）求二面角【答案】(1)。(2)與所成角的余弦值； 的余弦值..，則【解析】試題分析：建立空間直角坐標(biāo)系，（1）；（2）平面的法向量為，平面的一個法向量為。試題解析：（1）因為所以記直線和，所成角為，則，則，所以直線和所成角的余弦值為． 的法向量為，（2）設(shè)平面因為則，取得：設(shè)平面同理得，的一個法向量為，根據(jù)圖形可知二面角所以二面角的余弦值為為銳二面角，；點睛：本題考查空間向量在立體幾何中的解題應(yīng)用。一般的，在容易建系的空間幾何體中，我們都可以采取空間向量法解題?？臻g向量法可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)計算問題，降低了邏輯思維難度，只需掌握基本解法。中，已知平行于軸的動直線交拋物線：于點，（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線相切于點于點，.當(dāng)線段【答案】(1)，軸都相切，設(shè)的軌跡為曲線.，過且垂直于的直線為，直線，分別與軸相交的長度最小時，求的值.．(2)：（1）因為拋物線的方程為設(shè)，所以的坐標(biāo)為，因為圓與軸、直線都相切，平行于軸，則直線的方程為，即，所以圓的半徑為，點所以所以的方程為（2）設(shè)，又．，所以，即，由（1）知，點處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設(shè)由，所以，所以所以，．令，則，由得，由得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得極小值也是最小值，即取得最小值，此時．點睛：求軌跡方程，一般是問誰設(shè)誰的坐標(biāo)然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式，例如，可以轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)進行運算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來理解，然后借助韋達定理求解即可運算此類題計算一定要仔細.