高中數(shù)學(xué)選修4-5：42數(shù)學(xué)歸納法證明不等式學(xué)案-資料下載頁
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【正文】 1][A],2002(1):54～55 [2][J],2009:55～57 [3][A],2014(1):220～221 [4],1995(3):31～33 [5],1999(4):101～103 [6][A],2013(7):7～8 [7],2013(2):88～90 [8][A],2012(2):64 [9][J],2012:72～73 [10][J],2012(8):28～30 [11][A],2012:60～61 [12][J],2012:81～82 [13][J],2012:13～15 [14][J],2012:92 [15][A],2012(4):108～109第四篇：數(shù)學(xué)選修45學(xué)案 167。167。(3)學(xué)案姓名☆學(xué)習(xí)目標(biāo)： 、換元法與放縮法。2.?知識(shí)情景：：(兩正數(shù)時(shí))．．、換元法、放縮法：從①已知條件、②不等式的性質(zhì)、③基本不等式等出發(fā),通過邏輯推理, ：A222。B1222。B2222。L222。Bn222。B ：從要證的結(jié)論出發(fā), 逐步尋求使它成立的充分條件, 直至所需條件為已知條件或一個(gè)明顯成立的事實(shí)(定義、公理或已證的定理、性質(zhì)等),從而得出要證的命題成立,： 結(jié)(步步尋求不等式已論成立的充分條件)知?新知建構(gòu)：：利用反證法證明不等式，一般有下面幾個(gè)步驟：第一步分清欲證不等式所涉及到的條件和結(jié)論；第二步作出與所證不等式相反的假定；第三步從條件和假定出發(fā)，應(yīng)用證確的推理方法，推出矛盾結(jié)果；第四步斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因，在于開始所作的假定不正確， + b + c 0，ab + bc + ca 0，abc 0，求證：a, b, c ：一般由代數(shù)式的整體換元、三角換元，： 1．已知x+y=a，可設(shè)，； 022220．已知x2+y2163。1，可設(shè)，0163。r163。1)； 22xy30．已知a2+b2=1，可設(shè)，.例2 設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x2+(y1)2=1，當(dāng)x+y+c179。0時(shí)，c的取值范圍是（）,+165。)B.(165。1],+165。)D.(165。1] 例3 已知x2+y2=1，求證：163。yax163。：“放”和“縮”的方向與“放”和“縮”的量的大小由題目分析、多次嘗試得出,+1a，n(n+1)n，0a111 2n(n+1)nn(n1)bm0aa+mbb+m④利用基本不等式，如：lg3lg5(⑤利用函數(shù)的單調(diào)性)2==lg4；⑥利用函數(shù)的有界性：如：sinx≤1(x206。R)；⑦絕對值不等式：ab≤a177。b≤a+b；==2n(k206。N,k1)，*=2(k206。N,k1) * ⑨應(yīng)用貝努利不等式：(1+x)=1+nx+n(n1)2x+L+xn1+180。2例4當(dāng) n 2 時(shí)，求證：logn(n1)log(n+1)n例5求證：1++1111++L+180。21180。2180。31180。2180。3180。L180。n例6 若a, b, c, d206。R+，求證：1abcd+++2 a+b+db+c+ac+d+bd+a+c167。(3)練習(xí)姓名1設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+px+q，求證：f(1),f(2),f(3)、設(shè)0 a, b, c 1，求證：(1 a)b,(1 b)c,(1 c)a,不可能同時(shí)大于4已知ab0，求證：a（n206。N且n1）.若x, y 0，且x + y 2，則1+y1+x和中至少有一個(gè)小于2。xy已知 1≤x2+y2≤2，求證：≤x2xy+y2≤32設(shè)f(x)=x2x+13，xa1，求證：f(x)f(a)2(a+1)；求證：1163。求證x11163。 x2x+13a+b1+a+b163。a1+a+b1+、設(shè)n為大于1的自然數(shù)，求證11111+++L+.n+1n+2n+32n2若n是自然數(shù)，求證1111+++L+2311111+2++22(n≥2)1求證：2n+12nn1求證：21(n206。N) *第五篇：選修45學(xué)案167。...高二數(shù)學(xué)學(xué)案選修45第二講167?！獑栴}導(dǎo)讀設(shè)計(jì)：趙連強(qiáng)審核：賈勝如☆學(xué)習(xí)目標(biāo)：。?知識(shí)情景：：,b206。R, 那么a+b179。=b時(shí), ,b206。R+,那么0,b,c206。R0+a+b+c179。,那么3a+b179。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí), , 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí), ：如果a,b206。R+,那么2aba+b的大小關(guān)系是： a+b22163。163。163。常用推論：179。0。a179。0。a+179。2(a0)。aab+179。2(ab0)。baacb+3.++179。(a,b,c206。R).bac：(兩正數(shù)時(shí))．．、換元法、放縮法☆案例學(xué)習(xí)：綜合法：從①已知條件、②不等式的性質(zhì)、③基本不等式等出發(fā),通過邏輯推理, ：A222。B1222。B2222。L222。Bn222。B 證明不等式的基本方法——綜合法和分析法 1 00 0導(dǎo)讀檢測已知x0,y0,x185。y,求證11x+y4x+、已知ab0, 求證ab例1 已知a,b,c0,且不全相等,求證:a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc例2 已知a1,a2,L,an206。R+,且a1a2Lan=1,求證:(1+a1)(1+a2)L(1+ann)179。2B220。B1220。B2220。LL220。Bn220。A用分析法證明不等式的邏輯關(guān)系： 結(jié)(步步尋求不等式已論成立的充分條件)知課堂檢測,b,c0,求證:a2b2+b2c2+c2a2a+b+c179。abc：(a2+b2)(c2+d2)179。(ac+bd)0,b0，分別用綜合法與分析法求證: a3+b3179。a2b+——問題解決1．已知x0,y0,x185。y,求證114+.xyx+y2．a(chǎn),b,c是互不相等的正數(shù)，且abc=:(1+a+b)(1+b+c)(1+c+a)27．0,b：（1）(a+b)(a+b)179。4.（2）(a+b)(a+b)(a+b)179。．已知a,b,c,d都是正數(shù)。求證：（1）11223333a+b+c+da+b+c+d179。ab+cd。（2）179。
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