數(shù)學(xué)經(jīng)典解題方法-資料下載頁(yè)
2024-11-06 04:47本頁(yè)面
【正文】 含待定系數(shù)的解析式（或曲線方程等）；（2）根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；（3）解方程或消去待定系數(shù)，從而使問(wèn)題得到解決；㈢ 待定系數(shù)法主要適用于：求函數(shù)的解析式，求曲線的方程，因式分解等。換元法是指引入一個(gè)或幾個(gè)新的變量代替原來(lái)的某些變量（或代數(shù)式），對(duì)新的變量求出結(jié)果之后，返回去求原變量的結(jié)果。換元法通過(guò)引入新的元素將分散的條件聯(lián)系起來(lái)，或者把隱含的條件顯示出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)，或者變?yōu)槭煜さ膯?wèn)題。其理論根據(jù)是等量代換。高中數(shù)學(xué)中換元法主要有以下兩類(lèi)：（1）整體換元：以“元”換“式”；（2）三角換元，以“式”換“元”；（3）此外，還有對(duì)稱(chēng)換元、均值換元、萬(wàn)能換元等；換元法應(yīng)用比較廣泛。如解方程，解不等式，證明不等式，求函數(shù)的值域，求數(shù)列的通項(xiàng)與和等，另外在解析幾何中也有廣泛的應(yīng)用。運(yùn)用換元法解題時(shí)要注意新元的約束條件和整體置換的策略。向量法是運(yùn)用向量知識(shí)解決問(wèn)題的一種方法，解題常用下列知識(shí)：（1）向量的幾何表示，兩個(gè)向量共線的充要條件；（2）平面向量基本定理及其理論；（3）利用向量的數(shù)量積處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題；（4）兩點(diǎn)間距離公式、線段的定比分點(diǎn)公式、平移公式；、綜合法（1）分析法是從所求證的結(jié)果出發(fā)，逐步推出能使它成立的條件，直至已知的事實(shí)為止；分析法是一種“執(zhí)果索因”的直接證法。（2）綜合法是從已經(jīng)證明的結(jié)論、公式出發(fā)，逐步推出所要求證的結(jié)論。綜合法是一種“由因?qū)Ч保瑪⑹隽鲿车闹苯幼C法。（3）分析法、綜合法是證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的兩大最基本的方法。分析法“執(zhí)果索因”的分析方法，思路清晰，容易找到解題路子，但書(shū)寫(xiě)格式要求較高，不容易敘述清楚，所以分析法、綜合法常常交替使用。分析法、綜合法應(yīng)用很廣，幾乎所有題都可以用這兩個(gè)方法來(lái)解。反證法是數(shù)學(xué)證明的一種重要方法，因?yàn)槊}p與它的否定非p的真假相反，所以要證一個(gè)命題為真，只要證它的否定為假即可。這種從證明矛盾命題（即命題的否定）為假進(jìn)而證明命題為真的證明方法叫做反證法。㈠ 反證法證明的一般步驟是：（1）反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）歸謬：從命題的條件和所作的結(jié)論出發(fā),經(jīng)過(guò)正確的推理論證,得出矛盾的結(jié)果；（3）結(jié)論：有矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定的結(jié)論正確；㈡ 反證法的適用范圍：（1）已知條件很少或由已知條件能推得的結(jié)論很少時(shí)的命題；（2）結(jié)論的反面是比原結(jié)論更具體、更簡(jiǎn)單的命題，特別是結(jié)論是否定形式（“不是”、“不可能”、“不可得”）等的命題；（3）涉及各種無(wú)限結(jié)論的命題；（4）以“最多（少）、若干個(gè)”為結(jié)論的命題；（5）存在性命題；（6）唯一性命題；（7）某些定理的逆定理；（8）一般關(guān)系不明確或難于直接證明的不等式等。㈢ 反證法的邏輯依據(jù)是“矛盾律”和“排中律”。:還有數(shù)學(xué)歸納法、同一法、整體代換法等.
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