高中數(shù)學(xué)12應(yīng)用舉例習(xí)題2新人教a版必修5-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】1．如圖，在一幢20m高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔頂部的仰角為60°，塔基的俯角為45°，如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E.由已知可得∠DAE＝60°，∠EAC＝45°，AB＝20，AE＝CE＝20，DE＝203.∴CD＝203. 解析：在△ABC中，A＝60°，B＝75°，∴C＝45°.在△ACD中，由正弦定理可知CDsin∠CAD＝ACsin∠ADC，又∠ADC＝π－∠CAD－∠ACD＝π－π3－π4＝5π12，sin∠ADC＝sin5π12＝sin??????4．如圖，為了測(cè)量某湖泊的兩側(cè)A，B的距離，給出下列數(shù)據(jù)，其中不能唯一確定A，的答案是不唯一的，所以選D.5．如右圖，從氣球A測(cè)得濟(jì)南全運(yùn)會(huì)東荷、西柳兩個(gè)場(chǎng)館B，C的俯角分別為α，β，6．一艘輪船從A出發(fā)，沿南偏東70°的方向航行40海里后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，所以AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC＝402＋()4022－2×40×402. 在△AMN中，MNAM＝sin60°，由正弦定理，得BC＝ABsin∠ACB·sin∠BAC＝30sin15°·sin30°＝156－2. 船在B點(diǎn)時(shí)與燈塔P的距離；已知以P點(diǎn)為圓心，55海里為半徑的圓形水域內(nèi)有暗礁，那么此船繼續(xù)向正東航行，APB＝15°.由正弦定理得BPsin30°＝ABsin15°，解得BP＝20(6＋2
【正文】 ＝ 6757 . 答案： 1507 13． 已知海島 B 在海島 A 的北偏東 45176。 方向上， A、 B 相距 10 海里，小船甲從海島 B以 2海里 /小時(shí)的速度沿直線向海島 A移動(dòng)，同時(shí)小船乙從海島 A出發(fā)沿北偏西 15176。 方向也以 2海里 /小時(shí)的速度移動(dòng)． (1)經(jīng)過(guò) 1小時(shí)后，甲、乙兩小船相距多少海里？ (2)在航行過(guò)程中，小船甲是否可能處于小船乙的正東方向？若可能，請(qǐng)求出所需時(shí)間，若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解： (1)經(jīng)過(guò) 1小時(shí)后，甲船到達(dá) M點(diǎn)，乙船到達(dá) N點(diǎn)， ∴ |MN|2＝ |AM|2＋ |AN|2－ 2|AM||AN|cos60176。 ＝ 64＋ 4－ 282 12＝ 52， ∴ |MN|＝ 2 13. (2)設(shè)經(jīng)過(guò) t(0t5)小 時(shí)小船甲處于小船乙的正東方向． 則甲船與 A距離為 |AE|＝ 10－ 2t海里，乙船與 A距離為 |AF|＝ 2t海里， ∠ EAF＝ 60176。 ，∠ EFA＝ 45176。 ，則由正弦定理得 |AE|sin45176。 ＝ |AF|sin75176。 ，即 2tsin45176。 ＝ 10－ 2tsin75176。 ， t＝ 10sin45176。2sin75176。 ＋ 2sin45176。 ＝ 103＋ 35. 答：經(jīng)過(guò) 103＋ 3小時(shí)小船甲處于小船乙 的正東方向． 14．某貨船在索馬里海域航行中遭海盜襲擊，發(fā)出呼叫信號(hào)，如圖，我海軍護(hù)航艦在 A處獲悉后，立即測(cè)出該貨船在方位角為 45176。 ，距離為 10海里的 C處，并測(cè)得貨船正沿方位角為 105176。 的方向，以 10海里 /小時(shí)的速度向前行駛，我海軍護(hù)航艦立即以 10 3海里 /小時(shí)的速度前去營(yíng)救，求護(hù)航艦的航向和靠近貨船所需的時(shí)間． 解：設(shè)所需時(shí)間為 t小時(shí)， 則 AB＝ 10 3t， CB＝ 10t， ∠ ACB＝ 120176。 ， 在 △ ABC中，根據(jù)余弦定理，則有 AB2＝ AC2＋ BC2－ 2AC BCcos120176。 ， 可得 (10 3t)2＝ 102＋ (10t)2－ 21010 tcos120176。 ， 整理得 2t2－ t－ 1＝ 0，解得 t＝ 1或 t＝－ 12(舍去 )． 艦艇需 1小時(shí)靠近貨船． 此時(shí) AB＝ 10 3， BC＝ 10，又 AC＝ 10，所以 ∠ CAB＝ 30176。 ，所以護(hù)航艦航行的方位角為75176。.
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